江苏省苏州市张家港一中2020-2021学年七年级数学(上)期末专题测试《平面图形的认识(一)》
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七年级数学(上)期末复习专题测试《平面图形的认识(一)》
考试时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.若2945'α∠=︒,则α∠的余角等于( )
A. 60°55'
B. 60°15'
C. 150°55'
D. 150°15' 2.给出下列说法:
①如果123180∠+∠+∠=︒,那么1,2,3∠∠∠互为补角;
②如果90A B ∠+∠=︒,那么A ∠是余角; ③互为补角的两个角的平分线互相垂直; ④有公共顶点且相等的角是对顶角;
⑤如果两个角相等,那么它们的余角也相等. 其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3 D .4 3.如图,,AB CD 相交于点O ,EO AB ⊥,则1∠与2∠的关系是( ) A.相等 B.互余 C.互补
D.对顶角
4. 如图,一副直角三角尺按不同的位置摆放,其中满足αβ∠=∠的图形的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图,直线,AB CD 相交于点O ,75AOC ∠=︒,OE 把BOD ∠分成两部分,且:1:2BOE EOD ∠∠=,则AOE ∠的度数为( )
A. 160°
B. 155°
C. 150°
D. 130°
6. 已知D 为线段AC 的中点,B 为直线AC 上的一点,且1
2
BC AB =.若1BD =cm ,则线段AC 的长为 ( )
A.
23cm B. 32cm C. 6 cm 或23cm D.6 cm 或32
cm 7.如图,将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置.若'100OGC ∠=︒,则'DGC ∠ 的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° 8.如图,,,A O B 三点在同一条直线上.若1∠是锐角,则1∠的余角是( ) A.
1212∠-∠ B.132122∠-∠ C. 1(21)2∠-∠ D. 1
(12)3
∠+∠ 9.已知30AOB ∠=︒,自AOB ∠的顶点O 引射线OC .若:4:3AOC AOB ∠∠=,则BOC ∠的度数是( )
A. 100°
B. 40°或30°
C. 70°
D. 10°或70° 10.如图,在长方形ABCD 中,:1:2AB BC =,12AB =cm ,点P 从点A 出发,沿边AB 以2 cm/s 的速度向点B 移动,点Q 从点D 出发,沿边DA 以1 cm/s 的速度向点A 移动.假设,P Q 两点同时出发,用t s 表示移动时间(06t <<).在整个运动过程中,给出下列结论:①图中共有11条线段;②图中共有19个小于平角的角;③当2t =时,
:4:3PB BC =;④四边形QAPC 的面积为36 cm 2其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题(每题3分,共24分)
11.若35α∠=︒,则α∠的补角为 度.
12.已知两个角的和是67°56',差是12°40',则这两个角的度数分别是 . 13.如图,已知OA OB ⊥,1
2
AOD COD ∠=∠,3BOC AOD ∠=∠,则COD ∠的度数是 .
14.若一个角的补角是这个角余角的4倍,则这个角的度数是 .
15.已知线段8AB =,C 是AB 的中点,点D 在直线CB 上,且 1.5DB =,则线段CD 的长为 . 16.如图,已知A 是射线BE 上一点,过点A 画AC BF ⊥,垂足为C ,过点C 画CD BE ⊥,垂足为D .给出下列结论: ①1∠是ACD ∠的余角; ②图中互余的角共有3对;
③图中1∠的补角只有DCF ∠;
④图中与ADC ∠互补的角共有3个, 其中正确的是 .(填序号)
17.一副直角三角尺如图放置,将三角尺ADE 绕点A 逆时针旋转α∠(090α︒<∠<︒),使得三角尺ADE 的一边所在的直线与BC 垂直,则α∠的度数为 .
18.若直线上有5个点,我们进行第一次操作:在每相邻两点间插如1个点,则直线上有9个点;第二次操作:在这9个点中的每相邻两点间继续插入1个点,则直线上有 个点.现在直线上有n 个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点. 三、解答题(共46分)
19. ( 6分)如图,所有小正方形的边长都为1,,,A B C 三点都在格点上.
(1)过点B 画直线AC 的垂线,垂足为G ;
(2)比较BC 与BG 的大小:BC (填“>”“<”或“=”)BG ,理由是 ; (3)已知5AC =,求BG 的长.
20. (6分)如图所示的方格纸中,C 是AOB ∠的边OB 上的一点,按下列要求画图并回答问
题.
(1)过点C 画OB 的垂线,交OA 于点D .该垂线经过的格点有哪些?请在图中标出该垂线
所经过的格点;(网格线的交点称为格点) (2)过点C 画OA 的垂线,垂足为E .
①线段CE 的长度是点C 到直线 的距离,线段 的长度是点D 到直
线OB 的距离.
②因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以CD ,CE ,
OD ,OC 这四条线段的大小关系是 ;(用“<”号连接)
(3)过点D 画直线//DF OB .若AOB x ∠=︒,则ADC ∠= (用含x 的代数式表
示)
21. (5分)如图,已知,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分,M 为AD 的中点,6BM = cm ,求CM 和AD 的长.
22. (6分)如图,O 为直线AB 上一点,OC 为射线,,OD OE 分别为AOC ∠,BOC ∠的
平 分线.
(1)判断射线,OD OE 的位置关系,并说明理由; (2)若30AOD ∠=︒,试说明:OC 为AOE ∠的平分线; (3)若:2:11AOD AOE ∠∠=,求BOE ∠的度数.
23.(6分) (1)如图,点C 在线段AB 上,,M N 分别是,AC BC 的中点。
若8AC =cm ,6BC =cm ,
求线段MN 的长; (2)若C 为线段AB 上任意一点,满足AC BC a +=,其他条件不变,你能猜想MN 的
长度吗?写出你的结论并说明理由;
(3)若C 为直线AB 上除线段AB 之外的任意一点,且,AC m BC n ==,其他条件不变,
则线段MN 的长为 .
24. ( 8分)
(1)如图①,已知CO AB ⊥,垂足为O ,,OE OF 分别平分AOC ∠,BOC ∠,求EOF ∠的度数; (2)如图②,若80AOC BOD ∠=∠=︒,,OE OF 分别平分AOD ∠,BOC ∠,
求EOF ∠的度数;
(3)若AOD BOD α∠=∠=,将BOD ∠绕点O 旋转,使得射线OC 与射线OD 的夹角
为
β,,OE OF 分别平分AOD ∠,BOC ∠.若180αβ+≤︒,αβ>,则
EOC ∠= .(用含α与β的代数式表示)
25. (9分)如图,AOB ∠的边OA 上有一动点P ,从距离点O 为18 cm 的点M 处出发,沿线段MO ,射线OB 运动,速度为2cm/s ;动点Q 从点O 出发,沿射线OB 运动,速度为1cm/s. ,P Q 两点同时出发,设运动时间是t s.
(1)当点P 在MO 上运动时,OP = cm ;(用含t 的代数式表示) (2)当点P 在MO 上运动时,若OP OQ =,求t 的值;
(3)若点Q 运动到距离点O 为16 cm 的点N 处停止,在点Q 停止运动前,点P 能否追上点Q ?如果能,求出此时t 的值;如果不能,请说出理由
参考答案
一、
1. B
2. A
3. B
4. B
5. B
6. C
7. A
8. C
9. D 10. D 二、
11. 145
12. 40°18',27°38'
13. 30°
14. 60°
15. 2.5或5.5
16. ①④
17. 15°或60°
18. 17 (87)
n-
三、
19.(1)如图所示
(2) > 垂线段最短;
(3)
13
5 BG=.
20. (1)如图,该垂线经过的格点有,,
D M N
(2)①OA CD ;
②CE CD OC OD <<<; (3)(90)x +︒
21. 4CM = cm 20AD =cm.
22. (1) OD OE ⊥(点拨:证明90DOE ∠=︒) (2)点拨:1
2
COE AOE ∠=∠60=︒; (3) 70BOE ∠=︒. 23.(1) 7MN = cm; (2)12
MN a =
; (3)
1
2
m n -. 24. (1) 90EOF ∠=︒; (2) 80EOF ∠=︒; (3)
1122
αβ±. 25. (1)(182)t -; (2)t 的值为6; (3)不能.
因为16ON =cm ,所以当点Q 运动到距离点O 为16 cm 的点
N 处时,
16116t =÷=.
此时,点P 运动的路程为21632⨯=(cm).
因为181634OM ON +=+=(cm),3234<, 所以在点Q 停止运动前,点P 不能追上点Q .。