空心板设计计算书

第Ⅰ部分上部结构
I、设计资料
一、设计标准及材料
标准跨径：16m 计算跨径：15.56m
桥面净宽： 9+2×0.5m 设计荷载：汽—20，挂—100 材料：预应力钢筋：Φ15.24（7Φ5.0）钢铰线，后张法施工。

非预应力钢筋：Ⅰ钢筋和Ⅱ级螺纹钢筋
混凝土：空心板为R
40号，空心板铰逢为R
30
号；桥面铺装为
R 30号沥青砼；栏杆、人行道采用R
30
号砼;
二、构造与尺寸
图1-1 桥梁横断面
（尺寸单位：cm）
三、设计依据与参考书
《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社
《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社
《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社
《公路桥涵标准图》公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社《公路桥涵设计规范（合订本）》(JTJ021-85)人民交通出版社《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-85）
II、上部结构的设计过程
一、毛截面面积计算（详见图1-2）
A h =99×90－30×63－∏×31.52－（3×3＋7×7＋12×7） =4688.28cm 2 (一)毛截面重心位置
全截面静距：对称部分抵消，除去下部3cm 后1/2板高静距 S=2[5×7/2（2/3×7＋14.5＋14）+3×8×（21＋14.5＋8/2）＋2×8/2（14.5
＋21＋8/3）]＋99×3×（43.5＋3/2） =3667.5＋13365 =17032.5cm 3
铰面积：A 铰=2×（1/2×7×5＋1/2×2×8＋3×8）=99cm 2 毛面积的重心及位置为：
d h =17032.5/4688.28=3.63cm (向下)
则重心距下边缘的距离为：14＋18＋14.5－3.63=42.87cm 距上边缘距离为：90－42.87=47.13cm 铰重心对除去下部3cm 后1/2板高的距离：
d 铰=3667.5/99=37.05cm
(二)毛截面对重心的惯距
每个挖空半圆(图1-3)
面积：A ′=1/2×∏×R 2=1/2×3.14×182=508.68cm2 重心：y=4R/(3×∏)=4×18/(3×3.14)=7.64cm
半圆对自身惯距：I=I I-I －A ′y 2=3.14×184/8－508.68×7.642
=41203.08－29691.45=11511.63cm 4
O y O I I
图1-3
由此可得：I
h
=99×903/12＋99×90×3.632－2[36×293/12＋36×29×3.632]－4×11511.63－2×508.68×[（7.64＋29/2＋3.63）2＋（7.64＋29/2―3.63）2]―2（1/12×83×3＋1/36×2×83＋1×5×73/36）－99×（37.05＋3.63）2
=4723333.21cm4
二、内力计算
（一）、永久荷载（恒载）作用下
1.桥面系
安全带、栏杆：单侧为6.25kN/m
桥面铺装：2×（0.06+0.15）/2×4.5×23=21.74 kN/m
g
1
= (6.25×2+21.74)/10=3.43 kN/m
2.铰和接缝：g
2
=(99+1×90)×10-4×24=0.45 kN/m
3.行车道板：g
3
=4688.28×10-4×25=11.72 kN/m
恒载总重力：g=g
1+g
2
+g
3
=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m
恒载内力计算见表1-1。

表1-
（二）、基本可变荷载（活载）作用下
1.荷载横向分布系数
跨中和四分点的横向分布系数按铰接板法计算。

支点按杠杆法计算荷
载横向分布系数；支点到四分点间按直线内插求得。

（1）跨中和四分点的荷载横向分布系数：
刚度系数r=π2EI/(4GI T )·(b/l)2=5.8I/ I T (b/l)2 式中 I=I h =4723333.21cm 4; b=100cm ; L=24.34×100cm
I T ——板截面的抵抗扭刚度。

图1-2所示截住面简化成图1-4。

（略去中间肋板）
I T =4b 2h 2/[b(1/t 1+1/t 2)+2h/t 3]=4×892×（90－11/2－7）
2
/[89×（1/11＋1/14）＋2(90－11/2－
7)/10]=6354404.131cm 4 r=5.8×Ib 2/I T l 2
=5.8×4723333.21×1002/6354404.131×24342=0.0073
按r 查《桥梁工程》（1985）附录I 之附表的各板的横向分布影
响线竖坐标值，见表1-2。

说明：1、表中值为小数点后三位有效数字。

2、表中I ，J 分别为板号与荷载作用的板号。

3、竖标值应该绘在板的中轴线处 表
11
10 10 90
14 99 图1-4 尺寸单位：cm
根据所求得数值作影响线：(如图1-5)
根据各板影响线，在其上加载求得各种荷载作用下的横向分布系数如下：
汽车荷载作用下：m
3=1/2∑η
i汽
挂车荷载作用下：m
2=1/4∑η
i挂
板号1：
三行汽车
m
3汽
=1/2（0.151＋0.118＋0.100＋0.082＋0.075＋0.069）
=0.298 二行汽车：
m
2汽
=1/2（0.144＋0.111＋0.095＋0.079）=0.215
挂—100
m
2挂
=1/4（0.142＋0.125＋0.110＋0.099）=0.119
板号2：
三行汽车：
m
3汽
=1/2（0.141＋0.115＋0.100＋0.085＋0.076＋0.070）
二行汽车：
m
=1/2（0.139＋0.115＋0.098＋0.082）=0.217
2汽
挂—100
=1/4（0.139＋0.128＋0.113＋0.102）=0.121
m
2挂
板号3：
三行汽车：
=1/2（0.125＋0.124＋0.109＋0.089＋0.080＋0.066）m
3汽
=0.297
二行汽车：
=1/2（0.127＋0.120＋0.103＋0.086）=0.218
m
2汽
挂—100
=1/4（0.127＋0.127＋0.119＋0.107）=0.120
m
2挂
板号4：
三行汽车：
m
=1/2（0.109＋0.118＋0.115＋0.096＋0.086＋0.079）3汽
=0.302
二行汽车：
m
=1/2（0.110＋0.119＋0.112＋0.093）=0.217
2汽
挂—100
=1/4（0.111＋0.117＋0.120＋0.113）=0.115
m
2挂
板号5：
三行汽车：
=1/2（0.097＋0.106＋0.115＋0.106＋0.095＋0.087）m
3汽
=0.303
二行汽车：
m
=1/2（0.098＋0.109＋0.117＋0.102）=0.213
2汽
2、活载内力计算
⑴弯矩
汽-20产生的弯矩M汽车=（1+μ）·ξ·∑m
i ·P
i
·y
i
式中:（1+μ）为冲击系数，（1+μ）=1+0.3（45-24.34）/40=1.155 ξ为折减系数三列车取0.8，两列车取1.0
作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和跨中及1/4点的弯矩影响线（见图1-7）
=1.155×1.0×(60×4.085＋120×6.085＋120×5.385) M
2汽
×0.218=408.28 kN.m
M挂=1.0×250×(3.485＋4.085＋6.085＋5.485)×0.121
=578.99 kN.m
1/4点弯矩的计算：
=1.155×0.8×(60×1.564×0.433＋120×4.564×M
3汽
0.303+120×4.214
×0.303+70×1.714×0.303＋130×0.714×0.433)
=403.18 kN.m
=1.155×1.0×(60×1.564×0.403＋120×4.564×M
2汽
0.218+120×4.214
×0.218+70×1.714×0.218＋130×0.714×0.403)
=382.32 kN.m
×0.218=32.69kN
Q挂=1.0×(250×0.5×0.121＋250×0.451×0.121＋250×0.286×0.121＋250×0.141×0.130) =42.03 kN
支点剪力：
剪力影响线及横向分布系数见图1-9
×60×0.528) =71.69kN
Q挂=1.0×(0.121×250×0.75＋0.121×250×0.701＋0.121×250
×0.536＋0.121×250×0.487) =74.84kN
(3)内力组合
内力组合按“公预规第4.1.2”条规定进行，恒载产生的效应与活载产生的效应同号时：
则荷载组合Ⅰ S=1.2S
G +1.4S
Q
荷载组合Ⅲ S=1.2S
G +1.1S
Q
式中：S—恒载重力产生效应
表中提高系数详见《结构设计原理》荷载效应组合三、预应力钢筋的设计
(一)、预应力钢筋截面积的估算
根据桥预规定,预应力梁应满足使用阶段应力要求和承载力极限状态的强度条件。

故按承载力极限状态来估算，这时预应力钢筋达到抗拉设计强度，砼达到抗压设计强度。

后张法预应力砼空心板可以近似地简化。

按下列公式来估算预应力钢筋面积：
A y =γ
c
M
j
/αh R
y
N y =γ
c
M
j
/αh（α取设计经验值为0.76）
则N
y
=1.25×1237.44/0.76×0.9=2261.40kN
选用直径为Φ15.24（7Φ5.0）钢铰线，且采用后张法施工。

n=N
y /R
y
.a
y
=2261.40×103/1860×140=8.68 束
按施工和使用阶段估算，钢束数也为9束左右，选定钢束数n=9束A
y
=9×1.40=12.6cm2
（二）、预应力钢筋布置
保护层为3.5cm
板下边缘距
a
g
=3.5+1.52=4.26cm，
见图1-11，
向呈直线变化，即保持a
g
不变。

（一）换算截面积
A 0=A
h
+(n-1)A
y
=4688.28+(5.91-1)×12.6=4750.15cm4
式中n—钢筋弹性模量与砼弹性模量之比
n=E
y /E
h
=1.95×105/3.3×104=5.91
（二）换算截面的重心位置
钢筋换算截面对毛截面重心净距
S
g
=（5.91-1）×12.6×（42.87-4.26）=2388.65cm3换算截面对毛截面重心的距偏离：
d h0=S
g
/A
=2388.65/4750.15=0.50cm
换算截面重心到截面下缘距离：
y
=42.87-0.50=42.37cm 换算截面重心到截面上缘距离：
y
=47.13-0.50=46.63cm 钢筋重心到换算截面重心距离：
e
y
=42.37-4.26=38.11cm （三）换算截面惯距
I 0=I
h
+A
h
d
h0
2+(n-1)A
y
e
y
2
=4723333.21+4688.28×0.502+(5.91-1)×12.6×38.112 =4814357.732cm4
（四）截面抗弯模量
W 0下=I
/y
上=4814357.732/46.63=103245.93cm3
W 0上=I
/y
下=4814357.732/42.37=113626.57cm3
预加应力阶段净截面几何特性计算：
假设砼达到R30时张拉
A
h
=4688.28 cm2 重心距板顶距离y=47.13cm
对板顶边的面积矩S
1= A
h
×y=4688.28×47.13= 220959cm3
自身惯性矩I
1
=4723333.21cm4
预留管道面积A
=-16×π×52/4=-314cm2重心距板顶距离y=90-4.26=85.74cm
对板顶边的面积矩S
0= A
×y=-314×85.74= -26922.36cm3
混凝土净截面对板顶边的面积矩ΣS
i
=220959-26922.36=194037
cm3
混凝土净截面A
j =A
h
- A
=4688.28-314=4374.28cm2
y js =ΣS
i
/A
j
=194037/4374.28=44.36cm
净截面惯性矩I
j = I
i
+I
x
= I
i
+A
i
(y
s
-y
i
)2
=4723333.21+4688.28×(44.36-47.13)2-314×(44.36-85.74)2
=4221642.33cm4
W s =I
j
/ y
s
=4221642.33/44.36=95167.77cm3
W x =I
j
/ y
x
=4221642.33/45.64=92498.74cm3
W y =I
j
/ e
y
=4221642.33/37.82=111624.60cm3
五、截面强度验算
以跨中正截面强度验算为例
顶板平均宽：b
i '=A/ h
i
'=[(93＋
89)/2*7+(89+93.2)/2*3]/11=82.8cm (详见图1-2)
顶板厚为：h
i
'=11cm
由R
Y A
Y
=1860×22.4=41664
R a b
i
'h
i
'=23×82.8×11=20948.4
R Y A
Y
> Rab
i
'h
i
'故说明部分腹板砼参加工作。

由R
Y A
Y
=R
a
bx+R
a
(b
i
'-b)h
i
'（近似矩形）
x=[R
Y A
Y
－R
a
(b
i
'-b)h
i
]/ R
a
b
=[1860×22.4－23×（82.8―7―2×10）×11]/23×（7＋2×10）
=44.36<0.55h=47.51cm
截面抵抗矩为：
M d =1/γ
c
[R
a
bx(h
-x/2)+R
a
(h
i
'-b)(h
-h
i
'/2)h
i
']
=1/1.25[23×（7＋2×10）×44.36×（85.74－44.36/2）＋
23×（82.8
―7―2×10）×（85.74－11/2）×11]
=2306.96kN.m>2196.89kN.m 符合要求
式中γ
c
表示砼安全系数，按“公预规”取用1.25 六、预应力损失计算
按《公路桥规》规定采用σ
k =0.75R
y
b=0.75×1860=1395Mpa
（一）预应力钢束与管道之间摩擦引起的预应力损失按“公预规”规定计算
σ
s1=σ
k
[1-e-(µθ+kx)]=0.75R
y
b ×[1-e-(0.55×0.07+0。

0015×12。

93)]=
78.47Mpa
（二）锚具变形、钢铰线回缩引起的应力损失
σ
s2=∑△L/LE
y
=1.2×2.0×105/2394=100.25Mpa
式中△L表示钢筋回缩值取用6*2=12mm L表示预应力钢筋有效长度
E
y
=2.0×105Mpa
(三)分批张拉时砼弹性压缩引起的应力损失
σ
s4=(m-1)/2m·n
y
·σ°
h1
σ°
h1=N
y
/A
j
+N
y
e
y
2/I
j
N y =(σ
k
―σ
s1
―σ
s2
)A
y
=（1395―78.48―100.25）×12.6=15325kN
σ°
h1
=15325×103/4374.28×102+15325 ×103×37.822/4221642.33×104=35.55 Mpa
σ
s4=(m-1)/2m·n
y
·σ°
h1
=(16-1)/(2×16)× 5.76×
15.46=95.99Mpa
σ°
h1表示全部筋束的合力N
y
在其作用点处所产生的混凝土正应力
N
y
表示筋束的预加力的合力
A j 、I
j
混凝土梁的净截面面积和净截面惯性矩
(四)钢筋松驰引起的预应力损失
σ
s5=0.022σ
k
=0.022×1395=30.96 Mpa
（五）砼收缩徐变损失
按“公预规”附录九计算
σ
s6=0.9×[n
y
σ
h
υ（t∞，τ）+E
y
ε（t∞，τ）]/（1+15μρ
A
）
σ
s6
表示全部受力钢筋截面重心点处的预应力损失值
σ
h
表示后张法构件放松钢筋时，在计算截面上全部受力钢筋重力处由预加力（扣除相应阶段应力损失），产生的砼法向应力
μ表示配筋率μ=（A
g +A
y
）/A
ρ
A =1+e
A
2/r2
e
A
表示全部预应力筋与非预应力筋换算截面重心点到构件截面重心
轴的距离取e
A =e
y
υ（t∞，τ）表示加载龄期为τ时砼的徐变系数终值，相对湿度为75%，τ=28天查得υ=2.2
ε（t∞，τ）表示自龄期为τ时开始计算的收缩徐变终值取用0.23。

代入计算得：μ=（A
g +A
y
）/A=22.4/4798.26=0.47%
r2=I/A=4723333.21/4798.26 r=31.37
ρ
A =1+e
A
2/r2=1+（37.82/31.37）2=2.45
σ
s6
=0.9×（5.76×14.06×2.2＋2.0×105×0.23×10－3）/（1＋15×0.47%×2.45）
=172.04Mpa
（六）永存预应力
第一批应力损失(预加应力阶段)：
σ
s Ⅰ=σ
s1
+σ
s2
+σ
s4
=78.47+100.25+95.99=274.71Mpa 第二批应力损失(使用荷载作用阶段)：
σ
s Ⅱ=σ
s5
+σ
s6
=30.96 +172.04=203Mpa
σs =σ
s
Ⅰ
+σ
s
Ⅱ
=274.71+203=477.71Mpa
永存预应力
σy =1395-477.71=917.29Mpa 七、跨中截面应力验算 （一）施工阶段正应力验算 1、跨中截面正应力
① 施工阶段构件在预期应力和自重作用下截面上下缘砼正应力验算 应力限值：混凝土标号R 为40号，张拉时R ´=0.8R 为32号，由附表1-2内插得：R b a ´=22.4Mpa ; R b l ´=2.20Mpa [σha ]=0.70 R b
a ´=0.7×22.4=15.68 Mpa [σ
hl
]=0.70 R b l ´=0.7×2.2=1.54 Mpa
N y =(A y + A yW .cos α)(σk -σs
Ⅰ
) +(σ,k -σ
,s
Ⅰ
) A ,y
=(1395-274.71)×1260=1411.57kN
σ
hs
= N y /A j -N y e yj /W js +M g1/W js
=1411.57×103/4374.28×102－1411.57×103×378.2/95167.77×103＋472.12×106/95167.77×103 =2.58Mpa<[σha
]=15.68Mpa
σ
hx
=N y /A j +N y e yj /W jx -M g1/W jx
=1411.57×103/4374.28×102+1411.57×103×378.2/92498.74
×103-472.12×106/92498.74×103 =3.76Mpa>0
②运输、安装阶段正应力计算
N y =（σk -σs ）A y =（1395-477.71）×12.6=11557.85kN M g1=472.12×1.2=566.54kN.m σ
hs
= N y /A j -N y e y /W js +M g1/W js
=1411.57×103/4374.28×102-1411.57×103×378.2/95167.7
7
×103+566.54×106/95167.77×103 =3.57 Mpa <[σ
ha
]
σ
hx = N
y
/A
j
+N
y
e
y
/W
jx
-M
g1
/W
jx
=1411.57×103/4374.28×102+1411.57×103×378.2/92498.7 4
×103-566.54×106/92498.74×103
=2.87Mpa>0
2、使用阶段正应力验算
N yⅡ=[σ
k
-σ
s
Ⅰ-σ
s
Ⅱ](A
y
+A
yw
·cosа)+( σ´
k
-σⅠ
s
´-σⅡ
s
´)A´
y
=917.29×1260=1155.79kN 对荷载组合Ⅰ:
σ
hs =N
yⅡ
/A
j
+( M
g1
－ N
yⅡ
·e
yj
)/W
js
+(M
g2
+M
p
)/W
os
=1155.79×103/(4374.28×102)+（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(95167.77×103)+(472.12+453.47)×102/(116073.26×103)
=3.02Mpa<[σ
ha ]=0.5R
a
b=14Mpa
σ
hx =N
yⅡ
/A
j
－( M
g1
－ N
yⅡ
·e
yj
)/W
jx
－(M
g2
+M
p
)/W
ox
=1155.79×103/(4374.28×102) －（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(92498.74×103)－(472.12+453.47)×102/(105630.68×103)
=1.54Mpa>0
对荷载组合Ⅲ：
M g2+M
p
=1051.11kM.m
σ
hs =N
yⅡ
/A
j
+( M
g1
－ N
yⅡ
·e
yj
)/W
js
+(M
g2
+M
p
)/W
os
=1155.79×103/(4374.28×102)+（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(95167.77×103)+ 1051.11×102/(116073.26
×103)
=3.01Mpa<[σ
ha ]=0.5R
a
b=14Mpa
σ
hx =N
yⅡ
/A
j
－( M
g1
－ N
yⅡ
·e
yj
)/W
jx
－(M
g2
+M
p
)/W
ox
=1155.79×103/(4374.28×102) －（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(92498.74×103)－1051.11×102/(105630.68×103)
=2.26Mpa>0
（二）预应力钢筋最大应力
荷载组合Ⅰ：
σ
ymax =σ
y
Ⅱ+n
y
·（M
g2
+ M
p
）·y
0y
/I
=（1395-477.7）＋ 6.33×925.59×106×378.2/4884362.675
×104
=962.66Mpa＜0.65R b
y
=1209Mpa
荷载组合Ⅲ：
σ
ymax =σ
y
Ⅱ+n
y
·（M
g2
+ M
p
）·y
0y
/I
=（1395－412.36）＋6.33×1051.11×106×378.2/4884362.675×104=968.81Mpa＜
0.70R b
y
=1302Mpa
八、支点截面主应力验算：
换算截面重心处的主应力
净距：
S0，=99×42.17×42.17/2+（6.33-1）×2.8×38.55-2×508.68×（7.3-3.63-0.7+7.64）-2×36×（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2 =73759.51cm4
S0=99×42.5×42.5/2+（5.75-1）×2.8×38.88-2×508.68
×（7.3-3.63-0.7+7.64）-2×36×（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2
=80052.905cm4
b=2×10+7=27cm
对荷载组合Ⅰ：
τ=Q g1s0,/bI0,+(Q g2+Q q)s0/bI0
=91.18×73759.51/27×4749000.51+(30.19+155.36)×80052.
91
/27×4747534.51
=0.17Mpa
对荷载组合Ⅲ：
τ=Q g1s0,/bI0,+(Q g2+Q q)s0/bI0
=0.19Mpa
换算截面重心处砼的应力：
σh=σy1·A y/ A0，-△σy1·A y/ A0
=21582.12×16.8×102/4778.82+16.8×168.9×106
/4748534.51×103
=5.1Mpa
对荷载组合Ⅰ:
主拉应力：
σz1=σh /2-(σh2 /4+τ2)1/2
=5.09/2-(5.092/4+0.172) 1/2
=-0.006Mpa<0.9R1b=0.9×2.6=2.34Mpa
σza=σh /2+(σh2 /4+τ2)1/2
=5.09/2+(5.092/4+0.172) 1/2
= 5.10Mpa< 0.6R a b
对荷载组合Ⅲ：
σz1=σh /2-(σh2 /4+τ2)1/2
=5.09/2-(5.092/4+0.192) 1/2
=-0.007Mpa<0.9R1b=0.9×2.6=2.34Mpa
σza=σh /2+(σh2 /4+τ2)1/2
=5.09/2+(5.092/4+0.192) 1/2
= 4.1Mpa< [σza]= 4.24Mpa
九、预应力阶段支点截面上缘拉应力验算：
后张法预应力梁中，梁端一区段长度内为集中区。

考虑到应力集中长度的不确切必放松预应力钢筋时的冲击及支点可能不在设计位置等原因，验算支点附近上缘拉应力时偏安全考虑，不计板的自重对上缘拉应力的卸载作用且预应力采用最大值（即放松预应力力钢筋时的应力）。

σymax，=σk-σs1=1395-174.625=1220.375Mpa
则上缘拉应力：
σhs=σymax，·A y/A0，-σymax，·A y e y,/Wos，
=1220.375×16.8/4778.82-1220.375×16.8×38.85/99289.55 =-3.67Mpa
在砼强度达到设计强度80%以上放松预应力筋,这时强度相当于30号砼强度即R1b，=2.1Mpa。

按“公期规”第5.3.4条规定拉应力的限值为：
σh1＜0.70R1b，=0.7×2.1=1.47Mpa
张拉区不配非预应力钢筋时：
σh1=1.15R1b,= 1.15×2.1=2.4Mpa
可见σh1s＞σ1b，现拟定支座附近公有两根预应力钢筋作用于截面
上，而其他8根在支座附近使用套管，使它与砼不粘结，则使支点截面附近。

则：A y=2×140=280㎜2
预应力N y=σymax，·A y=1220.375×2.8=3417.05KN
砼的应力为：
σhs=N y/ A0，-N y·e y,/ Wos，
=3417.05/4778.82-3417.05×38.55/99289.55
=-0.61Mpa＜[σh1]= 0.7×2.1=1.47Mpa
σhx=N y/ A0，-N y·e y,/ Wox，
=3417.05/4778.82-3417.05×38.55/112616.06
=-0.46Mpa＜[σh1]
套管长度：
2号钢筋端部套管长度为：2.00m；
3号钢筋端部套管长度为：1.50m；
4号钢筋端部套管长度为：1.00m；
5号钢筋端部套管长度为：0.50m。

十、钢筋配筋图（详见图纸）：
第Ⅱ部分钻孔灌注桩、双柱式桥墩的计算
一、设计资料
1设计标准及上部结构
设计荷载：汽-20，挂-100；
桥面净宽：9+2×0.5m
标准跨径：16m 计算跨径：15.56m梁长15.96m；
上部构造：钢筋混凝土空心板梁。

2 水文地质条件（本设计为假设条件）
冲刷深度：最大冲刷线为河床线下2.0m处；
地质条件：亚粘土；
按无横桥向的水平力（漂流物、冲击力、水压力等）计算。

3 材料：
钢筋：盖梁主筋用Ⅱ级钢筋，其它均用Ⅰ级钢筋；
混凝土：盖梁用C25，墩柱、系梁及钻孔桩用C20。

4 计算方法：容许应力法。

5 桥墩尺寸：考虑原有标准图，选用如图2-1所示结构尺寸。

6设计依据：
《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社
《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社
《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社
《公路桥涵标准图》公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社
《公路桥涵设计规范（合订本）》(JTJ021-85)人民交通出版社
《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-85）
二、盖梁计算
（一）荷载计算：
1、上部构造恒载见表2—1及图2—1
q1+q2+q3+q4+q5 =190.4KN
3、活载计算：
（1）荷载横向分布系数，荷载的对称和对称布置一律采用杠杆法计算。

①汽—20
1) 双列车对称布置如图2-3
66
η5，=1/2×1=0.5 η7=1/2×1=0.5
5
η2=η10，=90/80×1/2×1/2=0.2815
η3，=η9=10/80×1/2=0.063
η4=η8，=70/80×1/2=0.438
η5，=η7=0.5
其他η=0
（2）按顺桥方向活载移动情况，求得支座活载反力的最大值
①汽—20
考虑到支点外布置荷载，并以车轮顺桥向着地宽度边缘为限（0.2m），布载长度L为：
L=15.56+0.25-0.10=15.71m
1)单孔荷载（图2—8）
单列车：取三种情况中最大值
B2=120×（1.010+0.920）+60×0.663=271.38KN
B2，=60×1.010+120×（0.753+0.663）+70×0.02=231.92KN
B2，，=130×1.010+70×0.753+120×（0.11+0.02）=199.61KN
取用B2=271.38KN
当为二列车时则：
2B2=2×271.38=542.76KN 当为三列车时：
B1+B2=150.18+149.49=299.67KN
三列车时：
3（B1+B2）=3×299.67=899.01KN
②挂—100：
B2=250×（1.010+0.7528+0.6757）=609.63KN B1,= B2,=250×（0.8043+0.8814）=421.43KN
两种布载方式(B1 + B2)之和基本相等，(B1 + B2)=842.85KN
表2—3
（3）活栽横向分布后各梁支点反力（计算的一般公式R i = B⨯ηI）见表2—3 （4）各梁恒载、活载反力组合：
计算见表2—4（设计计算书第52页），表中均取用各梁的最大值。

其中冲击系数为：1+μ=1+0.3×（45-31.12/45）=1.093
影响长度按双孔计，即为2×15.56=31.12m，且表中汽车荷载项已计入冲击系数值。

4、双柱反力G i计算如图2—11，所引起的各梁反力见表2—5，由表2—5可知，偏载左边的立柱反力最大（即G1≥G2），并由荷载组合9时（汽—20双列非对称组合）控制设计，此时G1=2228.20KN，G2=2053.71KN。

（二）内力计算
1、恒载加活载作用下各截面的内力
（1）弯矩计算（图2—11）截面位置见图示，为求得最大弯矩值支点负弯矩取用非对称布置数值。

按（图2—11）给出截面位置，各弯矩值计算式为：
M①-①=-R1×0.9-R2×0.1
各种荷载组合下各截面弯矩计算见表2—6。

其中表内计算未考虑施工荷载影响。

（2）相应于最大弯矩值的剪力计算。

一般公式为：
截面①-①：Q左=Q右=-（R1+R2）
②-②：Q左=-（R1+R2+R3）
Q左=G1-（R1+R2+R2，+R3）
③-③：Q左=G1-（R1+R2+R2，+R3）
Q右=G1-（R1+R2+R2，+R3+R3，）
④-④：Q左=G1-（R1+R2+R2，+R3+R3，+R4+R4，+R5+R5，+R6）
Q左=Q右
计算值见表2-7。

1、盖梁内力汇总表(表2—8)
表中各截面内力均取表2—7、2—6中的最大值，按2—8表可控
制内力计算值的包络图。

计算值详见表2—8。

（三）截面配筋设计及承载力校核
采用C30号混凝土，主筋用不16锰钢υ25，保护层用5CM（混凝土边缘至钢筋中心的距离），查《桥规》P139得到：
σg=210kgf/cm,σw=210000kpa，σg=200000kpa
1、弯矩作用时配筋计算：
各截面所需钢筋量，见表2—9，实际配筋见施工图，对比可知：原有标准图纸（灌注桩双柱式桥墩，跨径20M，汽—20，挂—100，净9+2×0.5）的墩帽钢筋用量是足够的均大于计算值(参见《钢筋混凝土结构原理》P90)。

2、剪力作用时配筋计算：
各截面主拉应力计算。

在离梁悬臂部分变高度区主拉应力计算式：τ=1/b·z×（Q-M/H0×tgα）=σzl
其他等高度区间计算式：τ=1/b·z×Q=σZL
具体计算见表2—10
查桥规30号混凝土容许拉应力值为[σZL]=850Kpa
盖梁内力汇总表
各截面钢筋量计算
表2—9
各截面主拉应力表
表2—10
三、桥墩、墩柱计算：
墩柱一般尺寸见图2—1所示，墩柱直径为120CM，用25号砼、Ⅱ级钢筋。

（一）荷载计算：
1、恒载计算（由前算得）
（1）上部结构恒载，一孔重2427.36KN
（2）盖梁自重（半根盖梁）144.75KN
（3）横系梁重1.00×0.7×5.8×2.5=101.5KN
（4）墩柱自重：3.14×0.62×29×2.5=81.95KN
作用墩柱底面的恒载垂直力:
N恒=0.6×2427.36+144.75+81.95=1683.12KN
2、活载计算，荷载布置及行驶情况见图2-8和图2-9，由盖梁计算得知
（1）汽—20
①单孔荷载
1）双列车：B1=0
B2=554.28KN
则B1+B2=554.28KN
相应的制动力为T=(300+200)×0.1=50KN
T=300×0.3=90KN
2)三列车3B2=831.42KN
②双孔荷载：
单列车时：B1=156.18KN B2=193.31KN
B1+B2=349.31KN
相应制动力：
T=（300+200）×0.1=50KN<90KN
（1）挂—100
①单孔荷载 B1=0 B2=843.75KN
B1+B2=843.75KN
②双孔荷载 B1=236.50KN B2=638.00KN
B1+B2=874.50KN
活载中双孔荷载产生支点处最大反力值，产生最大墩柱垂直力：活载中单孔荷载产生最大偏心弯矩，即产生最大墩柱底弯矩。

η2=0.29
挂—100：η1=（160+250）/500=0.82
η2=0.18
4、荷载组合：
（1）最大、最小垂直反力计算（如表3—1）
活载组合垂直反力计算
表3—1
表中汽—20项内已冲击系数1+μ=1.093
（2）最大弯矩计算见表3—2，表内水平力由两墩柱平均分配。

活载组合最大弯矩计算（单孔）
表3—2
故N max =2481.33KN
最小垂直力(需考虑最大弯矩值相适应)由表3-2得到：
N min=1936.13+486.38=2422.51KN
（2）水平力H=45KN
（3）弯矩
M max =121.6+51.3=172.9KN·M>172.9/1.25=138.38KN·M
2、作用于墩柱底的外力
N max =2481.33+56.94=2538.27KN
N min=2422.51+56.94=2479.45KN
M max =172.9+45×2.9=303.4KN·M
3、截面配钢筋计算
已知墩柱用25号砼[σa]=90kgf/cm2,采用16υ20钢筋[σ
g]=200kgf/cm 2,A
g=3.14
×162=50.27cm2。

由于I p/d=2×2.9/1.0=5.8<7
不计偏心弯矩的增大系数影响。

(1)双孔荷载,最大垂直反力时,墩柱按轴心受压构件验算:
σh=N max/υ(A h+MA,s)
式中: υ=1.0, A h=3.14×0.52=0.785cm2
m—钢筋强度与砼轴心抗压极限强度比值，按Ⅱ级钢筋与25号砼可查表得m=20.6
故σh=25387.27/1.0×(0.785+20.6×50.27×104)
=2856.62KPa<[σa]
(2)单孔载体最大弯矩时,墩柱按最小偏心受压构件验算:
e0=M/N=303.4/2479.45=0.122m<d/6=0.167m
e0≤k k为轴心受压构件截面的核心距
y1=y2=R1=0.5m
y—取换算截面重心轴到截面边缘的距离
A0=π·R2+nA g=π×602+16×π×1=11354.24cm2
I0=I n+nI g=π×604/4+π×16/4=11145612.56cm2
K=11145612.56/11354.24×60=0.19
e0,=e0/r1=0.19/0.60=0.32
e0=0.19<0.32,故按小偏心构件计算.
25号砼n=10,r g=60-5=55,A g=50.27cm2
μ=A g/π·R12=50.27/3.14×3600=0.45%
nμ=10×0.45%=0.045, r g/R1=55/60=0.92
按圆形钢筋砼截面杆件强度计算公式：
σh，=N/ A0±M0，/W=N/π·R2（T±e0·s）
σg=-nσh·2k·R1-（R-r g）/2k·R1 k=σh/（σh-σh，）
上式中T、S可查有关表格，可按下式求得：
T=1/(1+nμ)=1/(1+0.045)=0.956
S=4/1+2nμ(r g/ R1,)=4/(1+2×0.045×0.922)=3.7
代入上式后可得到:
σh=2479.45×(0.956+0.32×3.62)/3.14×0.62
=4637.78KPa<9000Kpa
拉应力
σh，=2479.45×(0.956-0.32×3.62)/π×0.62
=-443.77KPa<[σzl]=850Kpa
则k=σh(σh-σh，)=4637.78/(4637.78-179.15)=1
σg=-10×4637.78×[2×1×0.6-(0.6-0.55)]/2×1×0.6 = 16000.34KPa<[σg]=200000Kpa
砼拉应力小于容许应力。

表明墩柱不会出现裂缝，墩柱配筋满足规范要求，箍筋可按要求配置。

四、钻孔灌注桩计算：
钻孔灌注桩直径为1.5m，用25号砼υ20Ⅱ级钢筋，灌注桩桩身砼受压弹性模量Eh=2.85×104Mpa
(一)荷载计算
每一根桩承受的荷载为:
1、两孔恒重反力 N1=1/2×2427.36=1213.68KN
2、盖梁恒重反力 N2=144.75KN
3、系梁恒重反力 N3=1/2×101.5=50.75KN
4、一根墩柱恒重 N4=81.95KN
作用于桩恒载反力N恒为: N恒= N1+N2+N3+N4=1491.13KN
5、灌注桩每延米自重q=π×1.52×15/4=16.96KN（已扣除浮力）
6、活载反力
1）两跨活载反力
N5=545.20KN(汽—20双列) N5，=523.40KN（汽—20三列）
N5，，=717.10KN（挂—100）
2）单跨活载反力
N6=486.38KN(汽—20双列) N6，=466.93KN（汽—20三列）
N6，，=691.88KN（挂—100）
3）制动力T=45KN，作用在支座中心，距桩距离为：
（1/2×0.042+1.1+2.9）=4.021m
4）纵向风力
风压取0.7×400=280Pa
由盖梁引起的风力：W1=1/2×10.5×280×103=1.47KN
对桩顶引起的力臂为：1.10×1/2+2.9=3.45m
由桩顶引起的风力：W2=2.9×3.14×0.62×0.28=0.92KN
对桩顶的力臂为：1/2×2.9=1.45m
由于墩柱横向刚度较大，横向风力可不考虑。

7、作用于桩顶的外力（见图3—3）
N max =2027.82+545.20=2573.02KN(双孔)
N min=2027.82+486.38=2514.2KN(单孔)
H=45+1.47+0.92=47.38KN
M=N6×0.36+T×4.021+W1×3.45+W2×1.45
=362.45KN·M(单跨荷载)
8、作用于地面外桩顶上的外力
N max =2573.02+16.96=2589.98KN
N min=2514.20+16.96=2531.16KN
注桩最大冲刷线以下桩长为h0。

[N]=1/2u·Σl i·τi+λ·m o·A{[σ0]+k2·r2·(h3-3)}
式中：u——桩周长u=π·1.2= 3.77m，考虑用旋转式钻机，成孔直径应增大5cm，则有μ=4.08。

见《基础工程》
l i——土层厚度取l i=25.58m
τi——桩壁极限阻力τi=55kpa
λ——考虑桩入土深度影响系数λ=0.7
m o——考虑孔底沉淀层厚度影响的清底系数取m o=0.8
A——桩底截面积A=π·R2=π·0.752=1.77㎝2
[σ0]——桩底土层容许承载力取σ0=260kpa
k2——深度修正系数取1.5
r2——土层容重取8KN/m3
h 3——一般冲刷线以下深度（m ） 代入可得：
[N]=1/2×[3.93×(2.0+h)×55]+0.70×0.80×1.77×[260+1.5
×8×(2.0+h -3)]
代入上式计算结果得:桩长h ≈20m ，即地面以下桩长为22 m 。

由上式反求，可知桩的轴向承载力能满足要求。

（三）、桩的内力计算（m 法） 1、 桩的计算宽度b 1
b 1 = k f (d+1) = 0.9(1.5+1.0) = 2.25 m
2、桩的变形系数α
α=5
EI
m b 1
式中： E h = 2.6 × 107(KN/M 2) I = 0.0491·d 4 = 0.189 (m 4) 受弯构件，EI = 0.67 E h I 3、地面以下深度Z 处桩身截面上的弯矩M Z 与水平压应力zx σ的计算
已知作用于地面处桩顶上的外力为：
N 0 = 2566.78KN , H 0=47.11KN, M 0 = 409.84KN ·M (1) 桩身弯矩M Z
M Z =
m m B M A H ∙+∙00
α
式中无量纲系数 Am 、Bm 可由表格查得，计算见表3-3
桩身弯矩Mz 计算（单位：kNm ） 表 3-3
(2) 桩身水平压应力 zx σ zx σ =
x x B Z b M A Z b H ∙∙+
∙∙1
21
αα
式中的无量纲系数Ax,Bx 可以由表格查得。

Z 为换算深度，Z =
Z ∙α计算见表3-4。

（四）桩身截面配筋与强度验算
验算最大弯矩（Z=2.8m ）处的截面强度，该处内力值为： M = 651.03 KN ·M , N = 2566.78 + 2.8×23.09 = 2631.43KN
水平压应力zx σ计算（单位 KN*M 2） 表 3-4
根据经验选用20Φ20钢筋 则 Ag = 62.9 cm 2 =μ 4.086‰
桩的换算面积 A 0为
A 0 = Ah + n ·Ag = 10109.625.14
42⨯⨯+⨯-π
= 1.539 +0.0629 = 1.6019 ㎡ 桩的换算截面模量 W 0为： W 0 = R
r nA R g g 24
2
3∙+
π
= 0.269 + 0.0189 = 0.287m 3
弯矩真大系数 η 为： h
h e p
I E a kNl ∙∙-
=
10112η
式中：k —— 安全系数，取 k = 1.6 ;
lp —桩的计算长度，当)(79.9)0
.4(7.040m l l h p =+=≥α
α时取
444189.0)4.1(64
64
m d I h ==
=
π
π
e a ——与偏心荷载有关的系数，e a =
16.02.01
.00
++
d
e )(182.0432
.358103.6510m N M e ===
故 e a =
303.04
.1182.02.01
.0=+
代入后， 038.1189
.0106.2303.010)79.9(432.35816.111
72
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-
=
η 桩截面的核心距 179.0602
.1287
.000===
A W ρ 外力偏心距 2856.0182.0038.10=⨯=∙=∙
=e N
M
e ηη 由于 ρ≥e 故灌注桩为大偏心受压构件，应按圆形钢筋砼截面的大偏心受压构件计算。

桩的偏心率为：408.07
.02856
..0==
R e ， 按公式：
)
cos 3(16)(
2412
αμπμπn V R r n W R e g
-+=
式中：2
2)7
.065.0(
0021.01024)(24⨯∙∙=πμπR
r n g
=1.365 48π111cos 167.3cos 0021.01048cos αααμ=⨯⨯⨯=n 上式又可改写成：
1
cos 167.316365
.1α-+=
v w R e = 0.408 用试算法求1α值 （假设1α值 ，然后查表）
假设1α = 1210 ,则 514.0cos 1-=α ， V = 5.193 ，W = 33.250 代入得：
408.04086.0)
514.0(167.3193.516365.1250.33≈=-⨯-⨯+=R e 取α1=121o ，则K=（1-cos121）/2=0.757 桩身混凝土边缘最大压应力σhmax 为： σhmax =96kM/R 3[W+24πn μ(r g /R)2]
=96⨯0.757⨯651.03⨯1.038/0.703(33.250+1.365) =4136.23kN/m 2<[σh ]=9000kPa σh =n σhmax [2R(1-k)-a]/2kR
=10⨯4136.23⨯[2⨯0.7(1-0.757)-0.07]/2⨯0.7⨯0.757
=8648.693kPa<[σg ]=210000kPa 均满足规范要求。

灌注桩主筋配置详见施工图。

(五).墩顶纵向水平位移验算
1．桩在地面处的水平位移和转角（x 0、ϕ0）计算 x x B EI
M A EI H x 2
200αα+=
当αh ≥4，Z=0时，查表得到：
A x =2.44066,
B x =1.621。