云南省2016届中考数学模拟试卷(三)及答案解析

2016年云南省中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．的绝对值是（）
A．B．C．2015 D．﹣2015
2．下列运算正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3C．a3•a4=a7D．a4+a3=a7
3．抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）
A．（2，3） B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）
A．B． C． D．
5．不等式组的所有整数和是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）
A．720°B．540°C．360°D．180°
7．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）
A．AB是⊙O的直径B．∠ACB=90°
C．△ABC是⊙O内接三角形D．O是△ABC的内心
8．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第
一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）
处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）
9．=．
10．对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是．
11．截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为千瓦时．
12．x2=x，则方程的解为．
13．如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是°．
三．解答题（共9个小题，共58分）
14．先化简再求值：，其中x=1．
15．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD 于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．
16．如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平
面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y=上．
（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．
17．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．
（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？
18．某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．
（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））
表一
请根据图和表所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生地理学成绩平均分为分，中位数在内（填等第），众数是（填等第）．A占的百分比是，C占的百分比是．
（2）补全条形统计图．
（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数．
19．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”或“颜色不同”
B．猜是“一定有黑色”
C．猜是“没有黑色”
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．
（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？
20．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A与小岛C之间的距离？
21．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．
（1）求证：DE⊥DM；
（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
22．在平面直角坐标系中，以D（﹣4，）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（﹣1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（﹣4，9）．CD 与x轴交于点H
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC=AHC时，求点P坐标
；
（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值．
2016年云南省中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．的绝对值是（）
A．B．C．2015 D．﹣2015
【考点】绝对值．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；据此解答即可．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=
故选B．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列运算正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3C．a3•a4=a7D．a4+a3=a7
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则判得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、（3a）3=27a3，故此选项错误；
C、a3•a4=a7，故此选项正确；
D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）
A．（2，3） B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2为抛物线的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（3，2）．
故选C．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）
A．B． C． D．
【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．
【专题】常规题型．
【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．
【解答】解：∵物体的侧面展开图是扇形，
∴此物体是圆锥，
∴圆锥的左视图是等腰三角形．
故选B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．
5．不等式组的所有整数和是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．
【解答】解：不等式解得：﹣2＜x≤1，
整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，
故选B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）
A．720°B．540°C．360°D．180°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．
【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：
所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．
故选A．
【点评】本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．
7．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）
A．AB是⊙O的直径B．∠ACB=90°
C．△ABC是⊙O内接三角形D．O是△ABC的内心
【考点】作图—复杂作图；三角形的内切圆与内心．
【专题】作图题．
【分析】利用作法可判断点O为AB的中点，则可判断AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形内接圆的定义得到△ABC为⊙O的内接三角形，然后对选项进行判断．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则OA=OB，则AB为⊙O的直径，
∵⊙O恰好经过点C，
∴∠ACB=90°，△ABC为⊙O的内接三角形，点O为△ABC的外心．
故选C．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是理解三角形的内心的定义．
8．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第
一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）
处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】规律型．
【分析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点P2014以及点P2015的位置，进而得出答案．
【解答】解：如，在RT△ABC中，∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，
∴AB=9，BC=12，
由题意：BP0=P0P4=P4A=3，AP5=P5P1=P1C=5，CP3=P3P6=P6B=4，
P7与P0重合，从P7开始出现循环，
∵2014÷7的余数是5，
∴P2014与P5重合，
∴P2014P2015=P5P6，
∵P5P6∥BA，
∴=，
∴，
∴P2014P2015=P5P6=6．
故选A．
【点评】此题主要考查了图形变化规律、平行线分线段成比例定理，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）
9．=2．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣1+1=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲．
【考点】方差．
【分析】根据方差的意义即可得出结论．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S
甲2=0.2，S
乙
2=2.2，S
丙
2=1.3，方差最小的
为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为9.88×1010千瓦时．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将988亿用科学记数法表示为：9.88×1010．
故答案为：9.88×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．x2=x，则方程的解为x1=0，x2=1．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．
【专题】因式分解．
【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解即可求出方程的根．
【解答】解：x2﹣x=0，
x（x﹣1）=0，
∴x=0，x﹣1=0，
解得x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．
13．如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是15°．
【考点】圆周角定理．
【分析】由∠AOB=60°，OC平分∠AOB，可得∠BOC=30°，根据同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得结论．
【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=30°，
点A、B、C、D在⊙O上，
∴∠CDB=∠BOC=15°．
故答案为15°．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
三．解答题（共9个小题，共58分）
14．先化简再求值：，其中x=1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[1+]•
=•
=，
当x=1时，原式=2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
15．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD 于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．
【考点】切线的性质；全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】由CF是⊙O的切线，易得CG⊥CF，证得CF∥AD，得出∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，根据垂径定理得出CE=DE，然后根据AAS即可证得△CEF≌△DEA．
【解答】证明：∵CF是⊙O的切线
∴∠OCF=90°，
∴CG⊥CF，
又∵CG⊥AD，
∴CF∥AD，
∴∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，
∵直径AB垂直弦CD，
∴CE=DE，
在△CEF和△DEA中，
，
∴△CEF≌△DEA（ASA）．
【点评】此题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、垂径定理以及全等三角形的判定．熟练掌握性质定理是解此题的关键．
16．如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平
面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y=上．
（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．
【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】（1）直接利用菱形的性质结合A点坐标得出B，D点坐标；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：B（﹣4，﹣2），D（4，2）
把D代入y=得：
，
解得：k=8
反比例函数解析式为：；
（2）把x=﹣4代入解析式得：
，
所以B（﹣4，﹣2）在双曲线上．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出B，D点坐标是解题关键．
17．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．
（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；
（2）设购买甲种笔记本y本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．
【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据题意得
x+（x﹣10）+=80，
解得x=36，
乙种单价为x﹣10=36﹣10=26元，
丙种为==18元．
答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．
（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得
，
解得5＜y≤7，
因为y是整数，
所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，
所以，方案有2种：
方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；
方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．
【点评】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
18．某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．
（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））
表一
请根据图和表所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生地理学成绩平均分为B分，中位数在B内（填等第），众数是B（填等第）．A占的百分比是30%，C占的百分比是15%．
（2）补全条形统计图．
（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（120×88+80×83）÷（120+80）计算得到，进一步利用中位数、众数的意义得出中位数和众数，利用A、C人数除以总人数得出百分比；
（2）利用（1）中数据补全条形统计图；
（3）用8000乘及格以上人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为（120×88+80×83）÷（120+80）=86分，
中位数在B等内（填等第），众数是B（填等第）．
A占的百分比是60÷200=30%，C占的百分比是（200﹣60﹣100﹣10）÷200=15%．
（2）补全条形统计图．
（3）在样本中，合格所占比例为：50%+30%+15%=95%，
所以可以估计，8000名学生中，合格的学生约占95%，则人数为8000×95%=7600人．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”或“颜色不同”
B．猜是“一定有黑色”
C．猜是“没有黑色”
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．
（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用列表法展示所有9种等可能得结果数；
（2）在表中分别找出“颜色相同”或“颜色不同”、“一定有黑色”、“没有黑色”的结果数，然后根据概率分别计算出三个方案的概率，再比较概率大小即可进行判断．
【解答】解：（1）列表如下：
共有9种等可能的结果；
（2）选方案B ．理由如下：
因为P （A 方案）=，P （B 方案）=，P （C 方案）=， 所以P （B ）＞
P
（
C
）＞P （A ）．
所以选方案B ．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．
20．甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A 与小岛C 之间的距离？
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答．
【解答】解：由题意可知：∠1=60°，∠2=30°，∠4=45°，AB=30海里，
过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠1=∠3=60°，
在Rt △BCD 中，∵∠4=45°，∴CD=BD ，
在Rt△ABD中，∵∠2=30°，AB=30海里，
∴BD=AB=15海里，AD=•cos30°=30×=15海里，
∴AC=AD+CD=15+15（海里）．
故港口A与小岛C之间的距离是（15+15）海里．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．
21．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．
（1）求证：DE⊥DM；
（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
【分析】（1）利用角边角可得△DCE≌△MDA，那么可得DE=DM，∠EDC=∠MDA，进而根据∠ADC=90°可得DE⊥DM；
（2）先证明四边形CFMD是平行四边形，得出DM=CF，DM∥CF，再证明四边形DENM都是矩形，得出EN=DM，EN∥DM，得出CF=EN，CF∥EN，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，
在△DCE和△MDA中，，
∴△DCE≌△MDA（SAS），
∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．
又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠MDA=90°，
∴DE⊥DM；
（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵BF=AM，
∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，
即MF=CD，
又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，
∴MF∥CD，
∴四边形CFMD是平行四边形，
∴DM=CF，DM∥CF，
∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，
∴四边形DENM都是矩形，
∴EN=DM，EN∥DM，
∴CF=EN，CF∥EN，
∴四边形CENF为平行四边形．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
22．在平面直角坐标系中，以D（﹣4，）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（﹣1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（﹣4，9）．CD 与x轴交于点H
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC=AHC时，求点P坐标
；
（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+9．将B（﹣1，0）代入求得a的值即可；由抛物线的对称性求得点A的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣7，0）、C（﹣4，9）代入求解即可；（2）由题意可求得S△APC=3．设p（a，﹣a2﹣8a﹣7），N（a，3a+21）．则PN=﹣a2﹣8a﹣7﹣（3a+21）=﹣a2﹣11a﹣28，由三角形的面积公式列出关于a的方程，然后解得a的值可求得点P的坐标；
（3）利用配方法可求得PN的最大值为，然后证明△PMN∽△CHA，得到PM：MN：PN=1：3：，从而可求得l的最大值．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+9．
∵将B（﹣1，0）代入得：9a+9=0，解得；a=﹣1，
∴解析式为y=﹣（x+4）2+9，即y=﹣x2﹣8x﹣7．
∵点A与点B关于x=﹣4对称，B（﹣1，0）
∴A（﹣7，0）．
设直线AC的解析式为y=kx+b．
∵将A（﹣7，0）、C（﹣4，9）代入得：，解得：k=3，b=21，
∴直线AC的解析式为y=3x+21．
（2）∵AH=3，CH=9，
∴S△AHC==．
∵S△APC=AHC，
∴S△APC=×=3．
设p（a，﹣a2﹣8a﹣7），N（a，3a+21）．则PN=﹣a2﹣8a﹣7﹣（3a+21）=﹣a2﹣11a﹣28．
∵S△APC=PN•AH=3，
∴×（﹣a2﹣11a﹣28）×3=3，解得：a1=﹣5，a2=﹣6．
∴点P（﹣5，8）或（﹣6，5）
（3）∵由（2）可知PN=﹣a2﹣11a﹣28=﹣（a+）2+．
∴PN的最大值为．
∵EN∥CH，
∴∠ACH=∠ANE．
∵∠PNM=∠ENA，
∴∠PNM=∠ACH．
又∵∠PMN=∠AHC=90°，
∴△PMN∽△CHA．
∴PM：MN：PN=CH：HA：CA=1：3：．
∴l=PN×=×=．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积公式，配方法求二次函数的最值，得到PN与点P的横坐标a的函数关系式是解题的关键．。