最新精选2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知x 是函数f(x)=2x + 1
1x
-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）
（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0
（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0（2010浙江文数）（9） 2．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x
y e =的图象关于直线y x =对称。

而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e -
B ．1e
-
C ．e
D ．
1
e
(2008安徽理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
3．已知
2，
3=，
4=，...，
2011
21n m
+= ．
4．已知函数11()()14
2
x
x
y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ▲ ．
5．幂函数m
m
x x f 42
)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．
6．已知sin cos 3θθ+=-
，则3cos(2)2
πθ-的值为 ▲ .
7．已知a =
，函数()x
f x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是 ▲
8． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α
=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲
9．求下列函数的定义域：
(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)1
3
2(log )1_3(-+=x x y x .
10．某同学在研究函数 f (x ) = x
1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；
③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；
④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.
其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)
11．求函数3
22
--=x x a y 的单调减区间.
12．计算：2(1)i i +=______
13．化
简:(1)3
3
212
12
12
12
1)
()2(b a b a b a -+-+;(2)
3
23
13
1321
3
13
13
23
2-
-
---
+-+-
+-b
b
a a
b a b
a b a
14．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1） 15．下列函数为幂函数的是________________ （1）3
21y x =-；（2）2y x =
；（3）21y x
=；（4）22y x = 16．设函数f （x ）=x 3
－2
2
x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的
取值范围是___ ____.
17．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时
()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =
18．若函数x y
a m =+的图象过第一、三、四象限，则a m 、应满
足 ．
19．求下列函数的定义域和值域： （1）14
2x y -= （2）2()
3
x
y -= （3）1
42
1x x y +=++
20．函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 .
21．已知函数f (x )＝2342011
12342011
x x x x x +-+-+⋯+，则f (x )在()()1,k k k Z -∈上有零点， 则k = 0
22．幂函数 f （x ）=x α（α∈R ） 过点 ，则 f （4）= 2 ．（5分）
23．（2013年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.x
x
x
f x a b c c a c b =+->>>>其中 (1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则
(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.
(2)若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>
②,,,x
x
x
x R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使 24．函数1()3x f x a
-=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 .
25．已知函数62ln )(-+=x x x f 的零点在区间(,1)()n n n Z +∈内，则n = .
26．若函数()(0,x
f x a x a
a =-->且1)a ≠有两个零点则实数a 的取值范围为 .
27．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－1
8)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________
28． 已知函数2
()45f x x mx =-+在(,2)-∞上是减函数，则实数m 的取值范围
_________．
29．某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为 ▲ ．
30．已知函数2
()lg(21)f x ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是________； 31．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ．
32．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．
33．已知f (x )＋1＝1
f (x ＋1)，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，若在区间(－1，1]内，
g (x )＝f (x )－
mx －m 有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 关键字：零点；数形结合
34．已知1
()21
x
f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则a 的值域为 .12
-
35．若函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（a-1，a ），（Z a ∈），则a= .
36． 函数42-=x y 的定义域为 ▲ .
37．已知幂函数)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1
()2f = ．
三、解答题
38．(本小题满分16分)
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？
39．(Ⅰ) (Ⅱ)试比较n
n+1
与(n+1)n
(n ∈N +)的大小，根据(Ⅰ)的
结果猜测一个一般性结论，并加以证明.
40．如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为
3
2π
，半径OA 为1Km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成。

其中D 在线段OB 上，且CD//AO ，设∠AOC=θ，
（1） 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围。

（2）
当θ为何值时，观光道路最长？
41．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元．] ⑴分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； ⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
42．)n 是正整数
43．要使函数a y x x 421++=在(]1,∞-∈x 上0>y 恒成立.求a 的取值范围.
44．指数函数)(x f y =的图象经过点（4,2-），求)(x f 的解析式和)3(-f 的值.
45．解不等式1
21221421---<<x x x C C C
46．函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.
47．已知 函数F (x)= -x 3+a x 2+b (a,b ∈R)。

（1）若设函数y=F (x)的图象上任意两个不同的点的连线的斜率小于1，求证：|a |<3；（2）若x ∈[0,1]，设函数y=F (x)的图象上任意一点处的切线的斜率为k ，试讨论|k|≤1成立的充要条件。

48．已知奇函数)(x f 在(,0)
(0,)-∞+∞上有意义，且在（+∞,0）是减函数，0)1(=f 又
有函数]2
,0[,2cos sin )(2
π
θθθθ∈-+=m m g 若集合}0)(|{<=θg m M ，集合
}.0)]([|{>=θg f m N
(1)解不等式0)(>x f ；(2)求N M ⋂.
49．已知()n f x x = (n >1)，1000()()n n
g x nx x x x -=-+（x 0为已知正实数）．
(I ）当x >0时，求证：()()f x g x ≥；
(II ）当n > 1，正实数x 1≠x 2时，求证：
1212()22
n n n
x x x x ++> ； (III ） 当m > n > 0，正实数x 1≠x 2时，求证：1
1
1212
()()22
m m n n
m n x x x x ++>．
50．如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形
BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值
1
2
S S 称为“草花比y ”.
(Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?。