鲁教版八年级下册6.1菱形的性质与判定同步课时训练(word版含答案)

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鲁教版八年级下册6.1菱形的性质与判定同步课时训练 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在菱形ABCD 中,∠ABC=60゜,AC=4,则BD=( )
A B .C .D .2.如图,在平行四边形ABCD 中,点F 是AB 的中点,连接DF 并延长,交CB 的延长线于点E ,连接AE .添加一个条件,使四边形AEBD 是菱形,这个条件是( )
A .BAD BDA ∠=∠
B .AB DE =
C .DF EF =
D .D
E 平分ADB ∠
3.如图,菱形ABCD 中,50A ∠=︒,则ADB ∠的度数为( )
A .65︒
B .55︒
C .45︒
D .25︒ 4.如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为4,120B ∠=︒,则EF 的值是( )
A B .2 C .D .4
5.如图,将三角形纸片ABC 沿过,AB AC 边中点D 、E 的线段DE 折叠,点A 落在BC 边上的点F 处,下列结论中,一定正确的个数是( )
①BDF 是等腰三角形 ②12
DE BC = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠
A .1
B .2
C .3
D .4
6.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 相交于点O ,AC =8.BD =6,点E 是CD 上一点,连接OE ,若OE =CE ,则OE 的长是( )
A .2
B .52
C .3
D .4
7.如图,在菱形ABCD 中,75CBD ∠=︒,分别以A ,B 为圆心,大于12
AB 长为半径画弧,过两弧的交点作直线分别交AB 、AD 于E 、F 两点,
则DBF ∠的度数为( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .75°
8.如图,小聪在作线段AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A 和B 为圆心,大于12
AB 的长为半径画弧,两弧相交于C D 、,则直线CD 即为所求.根据他的作图方法可知,四边形ADBC 一定是( ).
A .矩形
B .菱形
C .正方形
D .平行四边形 9.已知菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,8AC =,6BD =,
则菱形ABCD 的周长为( )
A .30
B .20
C .15
D .12
10.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC ,BD 的长分别为6,8,AE BC ⊥,垂足为点E ,则AE 的长是( )
A .
B .
C .485
D .245
二、填空题 11.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,过点A 作AH ⊥BC 于点H ,已知BO =4,S 菱形ABCD =24,则AH =________.
12.菱形的周长为12cm ,一个内角等于120︒,则这个菱形的面积为_________2cm . 13.如图,菱形ABCD 的边长为10,对角线BD 的长为16,点E ,F 分别是边AD ,CD 的中点,连接EF 并延长与BC 的延长线相交于点G ,则EG 的长为________.
14.菱形ABCD 有一个内角是60°,它的边长是2,则此菱形的对角线AC 长为_________. 15.如图,在菱形ABCD 中,2,60AB BAD =∠=︒,将菱形ABCD 绕点A 逆时针方
向旋转,对应得到菱形,AEFG 点E 在AC 上.EF 与CD 交于点,P 则PE 的长是____.
16.如图,在菱形纸片ABCD 中,4AB =,60A ∠=︒,将菱形纸片翻折,使点A 落在CD 边的中点E 处,折痕为FG ,点F 、G 分别在边AB 、AD 上,
则GE =_______.
三、解答题
17.如图,四边形ABCD 中,∠B=60°,AC=BC ,点E 在AB 上,将CE 绕点C 顺时针旋转60°得CF ,且点F 在AD 上.
(1)求证:AF=BE ;
(2)若AE=DF ,求证:四边形ABCD 是菱形;
(3)若BC=AFCE 的面积.
18.△ABC 是等腰三角形,其中AB =BC ,将△ABC 绕顶点B 逆时针旋转50°到△A 1BC 1的位置,AB 与A 1C 1相交于点D ,AC 与A 1C 1,BC 1分别相交于点E ,F .
(1)求证:△BCF ≌△BA 1D ;
(2)当∠C =50°时,判断四边形A 1BCE 的形状并说明理由.
19.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.
(1)如图1,求证:∠BAF=∠DAE;
(2)如图2,若∠ABC=45°,AE⊥BC,连接BD分别交AE,AF于G,H,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形.
,若以点D为圆心,DC长为半径20.已知:如图,在梯形ABCD中,DF平分D
作弧,交边AD于点E,联结EF、BE、EC.
(1)求证:四边形EDCF是菱形;
(2)若点F是BC的中点,请判断线段BE和EC的位置关系,并证明你的结论.
参考答案1.D
2.D
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.B
9.B
10.D
11.24 5
12
13.12
14
. 2
15
1
16.2.8
17.(1)见解析;(2)见解析;(3)四边形AFCE的面积=

【详解】
(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.
∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF, ∴∠ECB=∠ACF.
在△BCE和△ACF中,
,
,
,
BC AC
ECB ACF EC FC
∠∠
=


=

⎪=

∴△BCE≌△ACF(SAS), ∴AF=BE.
(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,
∴AF ∥BC.
∵AF=BE,AE=DF,
∴AD=AB.
∴AD=BC,
∴四边形ABCD 是平行四边形.
∵AB=BC,
∴▱ABCD 是菱形.
(3)∵△BCE ≌△ACF,
∴四边形AFCE 的面积=△AFC 的面积+△ACE 的面积 =△BEC 的面积+△ACE 的面积
=△ABC 的面积,
∵△ABC 是一个等边三角形且
,
∴四边形AFCE 的面积=12×
18.(1)见解析;(2)四边形A 1BCE 是菱形,理由见解析.
【详解】
解:(1)证明:∵△ABC 是等腰三角形,
∴AB=BC ,∠A=∠C ,
∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转50度到△A 1BC 1的位置, ∴A 1B=AB=BC ,∠A=∠A 1=∠C ,∠A 1BD=∠CBC 1, 在△BCF 与△BA 1D 中,
111
A C A
B BC
A BD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BCF ≌△BA 1D (ASA );
(2)四边形A 1BCE 是菱形,
理由:∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转50度到△A 1BC 1的位置, ∴∠A 1=∠A ,
∵∠ADE=∠A 1DB ,
∴∠AED=∠A 1BD=50º,
∴∠DEC=180°-50º=130º,
∵∠C=50º,
∴∠A 1=50º,
∴∠A 1BC=360°-∠A 1-∠C-∠A 1EC=180°-50º=130º, ∴∠A 1=∠C ,∠A 1BC=∠A 1EC ,
∴四边形A 1BCE 是平行四边形,
∴A 1B=BC ,
∴四边形A 1BCE 是菱形.
19.(1)见解析;(2)△BEG ,△ADG ,△DFH, △ABH
【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠B=∠D ,AB=AD ,
在△ABE 和△ADF 中,
AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△ADF (SAS ),
∴∠BAE=∠DAF .
∴∠BAF =∠DAE ;
(2)∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC =45°,
∴∠ABD=∠CBD= 22.5°,
∴3∠ABD=67.5°,
∵AE ⊥BC ,
∴∠AEB= 90°,
∴∠BGE=67.5°,
∵△ABE ≌△ADF
∴∠AFD= 90°,
∴△BEG 只含有一个3∠ABD ;
同理可得:∠DHF=67.5°, △DFH 只含有一个3∠ABD ; ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD//BC ,AB//CD ∵AE ⊥BC ,∠AFD= 90°, ∴∠DAG=∠BAH= 90°, ∵∠DHF=∠AH B=67.5°,∠BGE=∠ AGD=67.5°, ∴△ADG 只含有一个3∠ABD ; △ABH 只含有一个3∠ABD ; 20.(1)见解析;(2)线段BE 和EC 的位置关系是垂直.证明见解析.
【详解】
(1)∵DF 平分EDC ∠, ∴EDF CDF ∠=∠. 由题意,ED DC =. 在△EDF 与△CDF 中, ED DC EDF CDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
. ∴△EDF ≌△CDF . ∴EF CF =. ∵四边形ABCD 为梯形. ∴AD ∥BC .
∴EDF DFC ∠=∠. ∴DFC CDF ∠=∠. ∴CF CD =.
∴ED CD CF EF ===. ∴四边形ECDF 是菱形. (2)线段BE 和EC 的位置关系是垂直. 理由如下:
∵点F是BC的中点,
=.
∴BF CF
=.
∴BF ED
∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴BE∥DF.
∵四边形EDCF是菱形,
∴EC⊥DF.
∴BE⊥EC.
答案第5页,总5页。

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