第一章矢量与坐标§1矢量的基本概念

第⼀章⽮量与坐标§1⽮量的基本概念
第⼀章⽮量与坐标
本章教学⽬的：通过本章学习，使学⽣掌握⽮量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和⾮线性运算的基本性质、运算规律和分量表⽰，会利⽤⽮量及其运算建⽴空间坐标系和解决某些⼏何问题，为以下各章利⽤代数⽅法研究空间图形的性质打下基础。

本章教学重点：（1）⽮量的基本概念和⽮量间关系的各种刻划；
（2）⽮量的线性运算、积运算的定义、运算规律及分量表⽰。

本章教学难点：（1）⽮量及其运算与空间坐标系的联系；
（2）⽮量的数量积与⽮量积的区别与联系；
（3）⽮量及其运算在平⾯、⽴体⼏何中的应⽤。

本章教学内容：
§1 ⽮量的基本概念
1. 定义：既有⼤⼩⼜有⽅向的量称为⽮量，如⼒、速度、位移等。

2. 表⽰：在⼏何上，⽤带箭头的线条表⽰⽮量，箭头表⽰⽮量的⽅向，线条长度代表⽮量的⼤⼩；⽮量的⼤⼩⼜叫⽮量的摸（长度）。

始点为A，终点为B的⽮量，记作，其摸记做。

注：为⽅便起见，今后除少数情形⽤⽮量的始、终点字母标记⽮量外，我们⼀般⽤⼩写⿊体字母a、b、c……标记⽮量，⽽⽤希腊字母λ、µ、ν……标记数量。

三、两种特殊⽮量：
1. 零⽮量：模等于0的⽮量为零⽮量，简称零⽮，以0记之。

注：零⽮量是唯⼀⽅向不定的⽮量。

2、位⽮量：模等于1的⽮量称为单位⽮量，简称单位⽮。

特别地，与⾮0⽮量同向的单位⽮称为的单位⽮，记作。

四、⽮量间的⼏种特殊关系：
1、平⾏（共线）：⽮量a平⾏于⽮量b，意即a所在直线平⾏于b所在直线，记作a∥b，规定：零⽮量平⾏于任何⽮量，
2、相等：⽮量a等于⽮量b，意即，记作a=b。

规定：所有零⽮均相等。

注：⼆⽮量相等与否，仅取决于它们的模与⽅向，⽽与其位置⽆关，这种与位置⽆关的⽮量称为⾃由⽮量。

3、反⽮量：与⽮量模相等但⽅向相反的⽮量称为的反⽮量，记作，显然
，零⽮量的反⽮量还是其⾃⾝。

4、共⾯⽮量：平⾏于同⼀平⾯的⼀组⽮量称为共⾯⽮量，易见，任两个⽮量总是共⾯的，零⽮量与任何共⾯⽮量组共⾯。

注：应把⽮量与数量严格区别开来：
①⽮量不能⽐较⼤⼩，如没有意义；
②⽮量严禁除法运算，如此类式⼦不允许出现。