高中数学_直线与平面平行的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
2.2.1直线与平面平行的判定
一、教学目标
1.通过直观感知、操作确认、归纳概括等活动，探究直线与平面平行的判定定理，提升直观想象、数学抽象与建模的核心素养；
2.掌握直线与平面平行的判定定理，能用定理解决简单的线面平行问题，体会数学在生活中的应用价值，发展逻辑推理素养。

【重点】直线与平面平行的判定定理及其应用。

【难点】直线与平面平行的判定定理的探究与归纳。

二、教学过程
（一）创设情境，导入新课
活动1 欣赏视频：中国女排夺冠
用振奋人心的女排姑娘夺冠视频拉开本节课
的序幕。

请班内体育运动员谈感受，教师点评：希
望每一位同学都能坚定理想信念，顽强拼搏，实现
自己的人生梦想，同时也为中华民族伟大复兴中国
梦贡献自己的一份力。

设计意图：创设生活情境，加强学生思想品德教育，激发学生的爱国主义情感，体会“人生需要砥砺与磨炼，方能实现飞跃与提升”的学习生活品质，培养正确的、积极向上的情感态度与价值观，提高学习兴趣。

（二）探究新知，揭示定理
活动2 直观感知，实验探究：排球网的安装
问题：在排球比赛中，我们对拦网的安装要求很高，为了公平公正，必须保证拦网的上沿与地面平行。

如果你是安装人员，假如两边的柱子已经固定好，怎样安装才能达到要求，让上沿所在直线与地面平行？
小组实验：各小组拿出提前准备好的柱子和绳子，
用桌面代替地面，用绳子来代替拦网的上沿，小组成员
讨论交流，完成拦网的安装。

成果展示：请小组上台给大家展示安装成果并说明
安装过程。

设计意图：利用模拟实验安装拦网，启发学生思考探究线面平行的数学原理，引导学生发现安装拦网必须保证两边一样高，进而通过平行四边形找到线面平行的本质是面内有一条线与拦网平行。

创设生活情境让学生发现问题、分析问题，并通过实际操作、小组合作、交流展示解决问题，培养学生的直观想象、数学抽象与建模的核心素养，不仅有助于加深学生对定理的理解，还能让学生体会知识生成的获得感，提高学习兴趣，变苦教为乐学。

活动3 操作确认：门的模型
问题1：我们把门打开，注意到门靠近把手的一边与
门框所在的平面是什么样的位置关系？
问题2：把门慢慢转动，在每一个位置都平行吗？为
什么？
问题3：把门合上，a与b平行，b在平面内，这时a与平面还平行吗？需要加一个什么条件？
设计意图：“门”的道具形象直观，将抽象的数学知识形象化简单化，进一步验证了活动2中发现的结论，并通过操作确认强化条件“a在平面外”，及时修正思维漏洞，巧妙突破本节课的难点。

活动4 归纳概括，生成结论
问题：结合两个实验，你能归纳出什么结论？
设计意图：学生归纳概括结论：如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行，培养了学生的观察、归纳、概括、表达能力，实现了学生智慧的转化和生成。

活动5 结论证明：观看微课
问题：上述结论是观察归纳得到的结果，是否正确还
要经过严谨的理论证明。

请大家思考，当平面α外直线a
与平面α内直线b平行时，是否一定能保证直线a与平面
α平行？如何证明？
设计意图：虽然新课标中回避了定理的理论证明，但考虑到数学思维的严密性以及证明过程的难易程度，特制作了微课帮助学生推理论证生成定理，既直观形象又通俗易懂，突出了智能化生本课堂在落实数学核心素养方面的重要性和有效性。

（三）定理辨析，知识应用
活动6 定理分析
问题1：如何用图形语言和符号语言表示定理？
问题2：定理中渗透的解决立体几何常用的数学思想是什么？
设计意图：强调定理的三种语言和三个条件，强化空间问题转化成平面问题解决的基本思想，符合学生的认知规律，突破重点。

活动7 定理应用
问题1：大家想一想，生活中除了安装排球网，还有哪些问题是借助判定定理解决的？
设计意图：列举生活实例，说明数学来源于生活，又服务于生活，
体现数学的应用价值。

问题2：典型例题。

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别AB，
AD的中点。

求证：EF//平面BCD。

变式练习1. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，
⑴与AB平行的平面是：．
⑵与AA1平行的平面是：．
⑶与AD平行的平面是：．
设计意图：请学生上台板演讲解，规范过程，共同总结出运用定理的关键是找线线平行，并引导学生思考证明线线平行的常用方法有哪些。

通过总结及应用，培养学生的识图能力、语言表达能力与逻辑推理素养。

问题3：变式练习2、3。

设计意图：小组讨论解题思路，投影展示解题过程，强化知识方法的理解应用。

（四）反思小结，巩固深化
活动8 课堂小结与课后作业
问题：学习了本节课，你的收获是什么？你的学习目标是否完成？
作业：课后练习1、2及拓展延伸。

设计意图：学生对本节课的知识点、思想方法、课堂感受进行总结，形成知识体系，培养总结归纳能力，利用课后作业巩固所学。

（五）板书设计
学情分析
《直线与平面平行的判定》是学生学习点、线、面位置关系之后对空间中平行关系做的进一步探究。

初中也涉及过判定定理，但学生对命题的正确性缺乏一定的逻辑推理和语言组织、表述能力，对于定理蕴含的降维思想——将线面平行转化为证明线线平行也较难理解到位。

而且目前的教学更多的是让大多数学生对定理死记硬背，容易造成学生学习主动意识不强，从生活实例中抽象概括出问题本质的探究能力不足。

因此从具体情境中发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是本节课教学设计的重难点。

本节课对培养学生的直观想象能力、空间转化能力、抽象概括能力以及逻辑推理能力都有着十分重要的作用。

通过本节课的学习，要进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力，让学生进一步体会类比转化的思想以及探究问题的方法：观察——分析——归纳——总结，并能使学生把这些认知迁移到后续知识的学习中去。

效果分析
本节课的课堂教学遵循“智能化生本课堂”的教学理念，充分相信学生，全面依靠学生，通过设计、引导、实践、合作、探究，促进学生智慧的生成和个性、能力的全面发展。

生活情境的创设激发学生探求新知的欲望，使学生亲历定理的产生发展、抽象概括等过程，引导学生积极思考，学会用数学的眼光分析问题，用数学的方法解决问题，用数学的语言表述问题，不仅对知识点有了更进一步的理解，而且把数学核心素养在智能化生本课堂的教学中落到实处。

教材分析
《直线与平面平行的判定》是高中数学人教A版必修②中第二章第二节的第一课时，是在学生学习点、线、面位置关系之后对空间中平行关系做的进一步探究。

线面平行的判定定理是立体几何学习中的第一条定理，它揭示了线线平行与线面平行的内在联系，是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，在整个立体几何中占有非常重要的地位和作用。

本节课对培养学生的探索能力、归纳能力、空间转化能力，以及发展学生的直观想象、数学抽象与建模、逻辑推理等核心素养有着十分重要的作用。

本节课的教学重点是直线与平面平行的判定定理及其应用以及数学核心素养的培养，难点是对定理的探究与归纳。

评测练习
2.2.1直线与平面平行的判定
【学习目标】
1.通过直观感知、操作确认、归纳概括等活动，探究直线与平面平行的判定定理，提升直观想象、数学抽象与建模的核心素养；
2.掌握直线与平面平行的判定定理，能用定理解决简单的线面平行问题，体会数学在生活中的应用价值，发展逻辑推理素养。

【重点】直线与平面平行的判定定理及其应用。

【难点】直线与平面平行的判定定理的探究与归纳。

第一部分课前探究
【前情回顾】空间中直线与平面的位置关系有哪几种？
【直观感知】
在排球场地中，观察拦网上沿所在的直
线与地面是什么样的位置关系？
【操作确认】
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，靠近门把手的一边所在的直线与门框所在的平面有什么样的位置关系？
想一想：如图，若平面α内有直线b与直线a平行，那么是否可以保证直线a与平面α平行？
【归纳概括】直线与平面平行的判定定理：
文字语言：，则该直线与此平面平行；该定理可简记为：“线线平行，则线面平行”。

图形语言：
符号语言：若，则a∥α。

【定理辨析】以下说法错误的是（其中
,a b表示直线，α表示平面）
①若a∥,b bα
⊂,则a∥α；
②
,,//
若则
ααα
⊄⊂
a b a
；
③
,//,//
若则
αα
⊄
a a
b a
；
【知识挖掘】
1. 用该定理判断直线a 与平面α平行时，必须具备三个条件： （1） 直线a 在平面α外 ，即α⊄a ； （2） ，即 ； （3） ，即 。

以上三个条件缺一不可。

2. 数学思想方法： 空间 问题转化为 问题。

【典例探究】
已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点． 求证：EF//平面BCD ．
【变式练习】
1. 如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
⑴与AB 平行的平面是： ． ⑵与AA 1平行的平面是： ． ⑶与AD 平行的平面是： ．
2. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC
的位置关系，并说明理由．
E
F B
C
D E
C 1
D 1
B 1
C
A 1
A
B
D
3. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点. 求证：EF //平面BB 1D 1D ．
【感悟与收获】
本节课你学到了什么？学习目标是否完成？
第二部分 当堂检测
如图，四棱锥P -ABCD 中，O 是底面正方形ABCD 的对角线的交点，N 为PC 的中点. 求证：PA //平面BDN.
N
B
D
P
O
课后反思
《数学课程标准》指出，高中数学教学要以学生发展为本，体现学科核心素养，落实立德树人根本任务，还要紧密联系学生的生活环境，从生活经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。

基于此，我按照“直观感知、操作确认、概括归纳、结论证明、实际应用、典例探究、变式训练、当堂检测、课堂小结”的思路设计了本堂课的教学，教学环节环环相扣，并利用小组讨论合作交流的形式较好的完成了教学目标：
1.结合学校德育，借助中国女排夺冠的视频引入新课，创设有意义的生活情境，让学生感知数学的魅力，有助于培养学生正确的、积极向上的情感态度与价值观；
2.让学生动手制作并借助实物道具探究直线与平面平行的判定方法，不仅有助于加深学生对定理的理解，还能让学生体会知识生成的获得感；
3.“门”的模型形象直观，将抽象的数学知识形象化简单化，很好的突破了本节课的重难点；
4.利用微视频证明直线与平面平行判定定理，直观形象易于理解；
5.板书方面做了精心设计，所用道具在黑板上立体呈现，学科核心素养和教学内容清晰直观，易于学生整体把握。

学生整体表现不错，能积极投入到探究活动中，不仅对知识点有进一步理解，还能体会到利用生活情境发现问题、分析问题、解决问题的数学研究思路，整堂课对培养学生的直观想象、数学抽象与建模、逻辑推理等学科素养起到较好的效果。

课标分析
新课程标准给我们的教育提出了新的要求：高中数学教学要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，体现学科核心素养。

高中数学核心素养主要包括数学抽象、数学运算、数学建模、直观想象、逻辑推理和数据分析六个方面，是通过数学教学使学生逐步形成的“数学思维品质与关键能力”。

目前的课堂教育更多地是追求成绩，忽视思维方式的引导，缺少对学生更为重要的思想品行和学习品质的教育，也就谈不上数学核心素养的培养。

线面平行的判定定理是立体几何中的重要定理，与学生实际生活联系非常紧密，因此可以选择有意义的生活情境导入课题，这样不仅在无形中渗透德育教育，落实“以学生发展为本”、“立德树人”的根本任务，而且能从数学的视角发现问题并解决问题，以数学教育独特的育人模式发展学生的核心素养。

基于此设置教学目标如下：
1.通过直观感知、操作确认、归纳概括等活动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，提升直观想象、数学抽象与建模的核心素养；
2.掌握直线与平面平行的判定定理，体会数学在生活中的应用价值，能用定理解决简单的线面平行问题，发展逻辑推理素养。