2012~2013学年永泰城关中学上学期初三数学

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第8题图
2012~2013学年永泰城关中学上学期初三数学第二次月考试卷
(完卷时间:120分钟,满分:150分)
命卷:初三集备组
一、选择题(每题4分、共40分)
1.抛物线y =x 2-4x -5的顶点所在象限是( ).
A .一
B .二
C .三
D .四
2. 函数y=x 2+2x -2写成y=a (x -h )2+k 的形式是( ).
A .y=(x -1)2+2
B .y=(x -1)2+1
C .y=(x+1)2-3
D .y=(x+2)2-1
3. 二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的
增大而减小,则k 的值应取( )
A 12
B 11
C 10
D 9
4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )
A .k <3
B .k <3且k ≠0
C .k ≤3
D .k ≤3且k ≠0
5. 在同一坐标系中一次函数和二次函数 的图象可能为( )
6.已知函数, 当函数值y 随x 的增大而减小时,x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x >1 C .x >-2 D .-2<x <4
7.小王在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,y 1),(2,y 2),
(-3,y 3),则你认为y 1,y 2,y 3的大小关系应为( ).
A .y 1>y 2>y 3
B .y 2>y 3>y 1
C .y 3>y 1>y 2
D .y 3>y 2>y 1
8..已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a -b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论
的序号是( )
A .③④
B .②③
C .①④
D .①②③
9. 把抛物线y=x +bx+c 的图象向右平移4个单位,再向下平移2个单位,所得图象的
的解析式为y= x -2x-7,则( )
A .b=3,c=7
B .b=6,c=3
C .b=9,c=5
D .b=9,c=21
10. 小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 的一部分(如图),
若球命中篮圈中心,则他与篮底的距离 是( ) 4212--=x x y
第13题图

12题图 第16题图 第10题图 A .3.5m B .4m C .4.5m D .4.6m
二、填空题(每题4分、共24分)
11.已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=______________.
12. 如图,⊙O 的半径为2,C 1是函数y =1
2x 2的图象,C 2是函数y =-12x 2的图象,则阴影部分的面积
是 .
13.已知二次函数
的部分图象如图所示,则关于的一元二次 方程的解为__________________.
14.直线y=2x 1与抛物线y=x 2的公共点坐标是______________.
15. 二次函数y=mx 2+(2m-1)x+m+1的图象总在x 轴的上方,m 的取值范围是______________。

16. 二次函数y=x 2-2x-3图像如图所示,观察图象,则一元二次不等式
成立时x 的取值范
围是____________;
2012~2013学年永泰城关中学上学期初三第二次月考
数学答题卷
(完卷时间:120分钟,满分:150分)
命卷:初三集备组
11、12、13、
14、15、16、
三.解答题(共86分)
17.(12分)已知一抛物线与x轴的交点是A (-2, 0 ) 、B(1,0),且经过点C(2,8)。

(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标。

18. (12分)已知抛物线的顶点P ( 3,-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4。

(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点Q,使△QAB的面积等于12,若存在,求点Q的坐标,若不存在,
请说明理由。

19. (14分)在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,
花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园靠墙的一边AB长为x (m),花园的面积为y (m2)。

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
x
20. (14分) 有一道数学题:“已知二次函数y=12
x 2+bx+c 的图象经过点A (c ,-2), 求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3。

”题目中的矩形框部分是被墨水污染了而无法辨认的一个数学条件。

(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程;若不能,请
说明理由.
(2)根据已有的信息,你认为被墨水污染了而无法辨认的数学条件是什么? 直接写出正确的条件。

21. (16分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为20m ,如果水位上升3m 时,水面CD 的宽是
10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km (桥长
忽略不计).货车正以每小时40km 的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
22. (18分) 如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,
其中C点的横坐标为2。

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形
平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。

2012~2013学年永泰城关中学上学期初三第二次月考
数学答案
一、选择题(每题4分、共40分)
1~5 D C C D A 6~10 A B C B B
二、填空题(每题4分、共24分)
11.、1 12、2π 13、x 1=-1,x 2=3
14,、(1、1) 15、m >81
16、-1﹤x ﹤3
三.解答题(共86分)
17.设抛物线方程为y=ax 2+bx+c
x=-2 y=0 x=1 y=0 x=2 y=8分别代入,得关于a ,b ,c 的三元一次方程组:
4a-2b+c=0 (1)
a+b+c=0 (2)
4a+2b+c=8 (3)
(3)-(1)
4b=8 b=2
分别代入(2)、(3)
a+c=-2 (4)
4a+c=4 (5)
(5)-(4)
3a=6 a=2
代入(4)
c=-2-a=-2-2=-4
抛物线解析式为y=2x2+2x-4
y=2x2+2x-4=2(x+1/2)2-9/2
顶点坐标(-1/2,-9/2)
18. 1)假设A在左边,则由对称性,A(1, 0), B(5, 0) (注意,P的横坐标恰好在A,B的中间。


以代入得y = 1/2(x - 1)*(x - 5) = 1/2 x2 - 3 x + 5/2.
(2)存在2个点。

也就是说,Q的纵坐标绝对值是6,使得6*4/2 = 12。

P是最低点,只有2,不行。

所有的Q点全部在x轴上边。

代入Y= 6,得到x = 7或-1。

此时距离拱桥L2=L-L1=280-40=240km如果航车按原来速度行驶,到达拱桥时间t2=L2/V1=240/40=6h>t=4h,不能安全通过此桥。

要使其安全通过此桥,最小速度v>L2/t=240/4=60km/h
速度应至少达到60km/h。

22. 解:(1)y=x2-2x-3=(x+1)(x-3)
∴A(-1,0),B(3,0)
把x=2代入y=(x+1)(x-3)中,得y=-3,∴C(2,-3)
设直线AC的函数表达式为y=kx+b,∴-k+b=0,2k+b=-3,
解得k=-1,b=-1
∴AC的函数表达式为y=-x-1
由题意设P(x,-x-1),E(x,x2-2x-3),∴PE=-(x-1)-(x2-2x-3)=-x2+x+2=-(x-0.5)2+2.25
∴当x=0.5时,线段PE长度的最大值为2.25
(3)由(2)知,C点到x轴的距离为3,分别过(0,3),(0,-3)作y轴的垂线与抛物线交于点G(如图),
①把y=3代入y=x2-2x-3中,得x=1±√7,∴G(1+√7,3) 或G(1-√7,3)
∵GF∥AC,设直线GF 的函数表达式为y=-x+m,把G点坐标代入,得m=4±√7,
∴F(4+√7,0)或F(4-√7,0)
②把y=-3代入y=x2-2x-3中,得x1=0, x2=-2(舍去)
∵GF∥AC,所以AF=GC=2
∵A(-1,0)∴FO=3∴F(-3,0)
③当AC为对角线时,AF=GC=2
∵A(-1,0)∴FO=1∴F(1,0)
终上所述,F点坐标为F(4+√7,0)、F(4-√7,0),F(-3,0),F(1,0)。

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