人教版高中数学课件-对数函数及其性质(二)

減函數，
∴由複合函數的單調性得到函數 f x＝log1 (－x2＋2x) 在(0,1)上是減函數，
2
在(1,2)上是增函數.
解析答案
類型二 對數型複合函數的奇偶性 2－x
例 2 判断函数 f(x)＝ln 2＋x的奇偶性.
反思與感悟
解析答案
跟踪训练 2 判断函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)的奇偶性.
第二章 2.2 對數函數
2.2.2 對數函數及其性質(二)
學習目標
1.掌握對數型複合函數單調區間的求法及單調性的判定方法； 2.掌握對數型複合函數奇偶性的判定方法； 3.會解簡單的對數不等式； 4.瞭解反函數的概念及它們的圖象特點.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
新知探究 點點落實
知識點一 y＝logaf (x)型函數的單調區間
∴11－ －aaxx＞ ＜01， －a. 即aaxx＜ ＞1a， . ∴0＜x＜1. ∴不等式的解集為(0,1).
反思與感悟
解析答案
log2x，x＞0，
跟踪训练 3
已知函数
f(x)＝log
1 2
－x，x＜0，
若 f(a)＞f(－a)，则实数
a 的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析答案
類型三 對數不等式 例3 已知函數f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解關於x的不等式： loga(1－ax)＞f(1). 解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化為loga(1－ax)＞loga(1－a).
答案
一般地，對於底數a>1的對數函數，在(1，＋∞)區間內，底數越大越 靠近x軸；對於底數0<a<1的對數函數，在(1，＋∞)區間內，底數越小 越靠近x軸.
知識點四 反函數的概念 思考 如果把y＝2x視為A＝R→B＝(0，＋∞)的一個映射，那麼y＝ log2x是從哪個集合到哪個集合的映射？ 答案 如圖，y＝log2x是從B＝(0，＋∞)到A＝R的一個映射，相當於A 中元素通過f：x→2x對應B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原 路返回對應A中元素x.
思考 我們知道 y＝2f(x)的單調性與 y＝f(x)的單調性相同 ，那麼y＝ log2f(x)的單調區間與y＝f(x)的單調區間相同嗎？ 答案 y＝log2f(x)與y＝f(x)的單調區間不一定相同，因為y＝log2f(x)的 定義域與y＝f(x)定義域不一定相同.
答案
一般地，形如函數f(x)＝logag(x)的單調區間的求法：①先求g(x)＞0的 解集(也就是函數的定義域)；②當底數a大於1時， g(x)＞0限制之下g(x) 的單調增區間是f(x)的單調增區間，g(x)＞0限制之下g(x)的單調減區間 是f(x)的單調減區間；③當底數a大於0且小於1時，g(x)＞0限制之下g(x) 的單調區間與f(x)的單調區間正好相反.
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答案
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域為R，則實數a可以是( A )
A.0
B.1 C.2 D.10
1 23 45
答案
4.如果 log1 x log1 y 0 ，那麼D( )
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
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答案
1 23 45
5.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
知識點二 對數不等式的解法 思考 log2x＜log23等價於x＜3嗎？ 答案 不等價.log2x＜log23成立的前提是log2x有意義，即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
一般地，對數不等式的常見類型： 當a＞1時，
fx＞0可省略， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0，
等于( A )
A.log2x
1 B.2x

C. log 1 x
D.2x－2
2
答案
規律與方法
1.與對數函數有關的複合函數單調區間、奇偶性、不等式問題都要注 意定義域的影響. 2.y＝ax與x＝logay圖像是相同的，只是為了適應習慣用x表示引數，y表 示應變量，把x＝logay換成y＝logax，y＝logax才與y＝ax關於y＝x對稱， 因為(a，b)與(b，a)關於y＝x對稱.
C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)
解析答案
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達標檢測
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1.當a＞1時，函數y＝logax和y＝(1－a)x的圖象只可能是( B )
答案
1－x 2.函数 f(x)＝lg 1＋x是( A ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数
答案
一般地，像y＝ax與y＝logax(a＞0且a≠1)這樣的兩個函數叫做互為反函數. (1)y＝ax的定義域為R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就 是y＝logax的定義域. (2)互為反函數的兩個函數y＝ax(a＞0，且a≠1)與y＝logax(a＞0，a≠1)的 圖象關於直線y＝x對稱. (3)互為反函數的兩個函數的單調性相同.
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fx＞gx；
當0＜a＜1時，
fx＞0， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0可省略，
fx＜gx.
知識點三 不同底的對數函數圖象相對位置 思考 y＝log2x與y＝log3x同為(0，＋∞)上的增函數，都過點(1,0)，怎 樣區分它們在同一坐標系內的相對位置？ 答案 可以通過描點定位，也可令y＝1，對應x值即底數.
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題型探究
重點難點 個個擊破
類型一 對數型複合函數的單調性
例1 求函數 y＝log1 (－x2＋2x＋1) 的值域和單調區間.
2
反思與感悟
解析答案
跟蹤訓練1 已知函數 f x＝log1 (－x2＋2x)．
2
(1)求函數f(x)的值域；
解 由題意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0， ∴0<x<2. 當0<x<2時，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，
log1 (－x2＋2x) log11＝0.
2
2
∴函數 y＝log1 (－x2＋2x) 的值域為[0，＋∞).
2
解析答案
(2)求f(x)的單調性. 解 設u＝－x2＋2x(0<x<2)， v＝log1u，
2
∵函數u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函數，在(1,2)上是減函數，v＝log1u 是
2