安徽省合肥一六八中学高一年级2014-2015学年第一学期期末考试数学试卷

．
14．函数 f ( x) A sin( x ) （ A 0, 0 ）的部分图象如下图所示，则 f (0)
．
y
y
7π
12
o
π
x
3
-2
P
x
o
第 14 题图
第 15 题图
15. 如上图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1) ，此时圆上一点 P 的位置在
(0,0) ，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于 (1,1)时， OP 的坐标为
）
，1 若 函 数
11 A． ,
53
B
．
11 ,
42
C
． 2,4
D
． 3,5
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11．已知集合 M {0,1,3} ， N { x | x 3a, a M } , 则 M N
．
12．函数 f ( x) 1 x lg( x 2) 的定义域为
．
13．已知向量 a 与 b 的夹角为 45 ，且 | a | 1， |b | 3 2 ；则 | 2a b |
2．已知函数 f ( x)
a 2x , x 0 （ a R ），若 f [ f ( 1)] 1，则 a （ 2 x,x 0
A． 1 4
B
．1
2
C
．1
D
3．下列函数中，不 ．满足 f (2 x) 2 f (x) 的是（
）
．3 2
）
．2
A． f (x) | x | B ． f ( x) x | x | C ． f ( x) x 1 D ． f ( x) x
合肥一六八中学高一年级 2014-2015 学年第一学期期末考试
数学试卷
满分： 150 分
用时： 120 分钟
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1． cos( 1560 ) 的值为（
）
A． 3 2
1
B
．
2
C
1、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
已知 a ( 3sin x,1) ， b (cosx,2) ．
（ 1）若 a / /b ，求 tan2 x 的值；
（ 2）若 f ( x) (a b) b ，求 f ( x) 的单调递增区间．
n n Z , n 0 ，② x x 0 ， n1
③
1 n
Z,n
0 ，④整数集 Z ．其中以 0 为聚点的集合有（
）
n
A．①②
B ．②③
10 ． 偶 函 数 f (x) 满 足 f ( x)
f( 2
C ．①③
D ．②④
x，) 且 当 x [ 1,0] 时 ， f (x ) c o sx 2
g( x) f ( x) log a x 有且仅有三个零点，则实数 a 的取值范围是（
）
A． 5 3
B
．1
2
C
．5
11
D
．
2
3
7．函数 f ( x) ( x a)( x b)（其中 a b ）的图象如下面右图所示， 则函数 g( x) ax b 的图象是（
）
y 1 x
O
y 1 Ox
y 1 x
O
y 1
x O
y
x -1 O 1
A
B
C
D
8．将函数 y sin(2 x ) 的图象上各点的纵坐标不变， 4
4．下列函数中，是偶函数且在区间 (0, ) 上是减函数的为（
）
1
A． y
B
x
5．已知
A． 1 7
( , ) ， sin 2
B
． y x2
3 ，则 tan(
5 ．1
7
C
)（ 4
C
1 ． y x2
）
．7
D D
． y (1)x 2
．7
6．已知向量 a (1,2) ， b (1,0) ， c (3,4) ，若 为实数， (a b) c ，则 （
O
A
18. （本小题满分 12 分）
函数 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数，且当 x [0,1] 时， f ( x) 3x 1．
（ 1）求 f ( x) 在 [ 1,0] 上的解析式；
（ 2）求 f (log 1 6) 的值．
3
所得到的图象的解析式是（
）
横坐标伸长到原来的
2 倍，再向右平移 个单位，
4
A． y sin x
B
． y cos x
C
． y sin 4x D ． y cos 4x
9．设集合 X 是实数集 R 的子集， 如果点 x0 R 满足： 对任意 a 0 ，都存在 x X ，使得 0 | x x0 | a ，
那么称 x0 为集合 X 的聚点，用 Z 表示整数集，下列四个集合：①
17. （本小题满分 12 分）
如图，在△ ABC 中，已知 P 为线段 AB 上的一点，且 OP xOA yOB .
（ 1）若 AP PB ，求 x ， y 的值；
B P
（ 2）若 AP 3PB ， |OA | 4 ， |OB | 2 ，且 OA 与 OB 的夹角
为 60 ，求 OP AB 的值．