黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析

黑龙江初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）
A．B．C．D．
3.下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；
②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；
④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）．
A．30°B．75°C．105°D．30°或75°
6.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 12cm，AD=8cm，那么△ADE的周长为（）
A．17cm B．18cm C．20cm D．22cm
7.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
8.在x2+2xy－y2，－x2－y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10.如图，在第1个△中，∠B＝30°，；在边上任取一点D，延长CA
1到A
2
，使，
得到第2个△；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个△，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.正多边形的每个外角都为60°，它是边形．
2.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是_________cm．
3.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于________．
4.分解因式：．
5.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE，则还需添加一个条件是．
6.如图，如果在△ABC中，D为BC上的一点，且AB=AD=DC，∠C=40°，则
∠BAD=_________．
7.已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a= ．
8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序
号）．
①
②
③
④
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD=BD=BC；④△BDC的周长等于AB+BC．其中正确结论的个数
有．（只填序号）
10.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数），那么．（用含n的式子表示）．
三、解答题
1.化简：；
2.化简求值：，若a=0，1，2，请你选一个合适的数求值.
3.如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，
3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）
（3）计算△ABC的面积．
4.如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且
PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
5.如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．
（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B= ；
（2）求证：AE∥BC．
6.如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，
AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
7.李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
8.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△ECD均是等边三角形．BE与AC交于点H，AD与CE交于点G．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）判断GH与BD的位置关系，并证明．
黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
【答案】D．
【解析】试题解析：A、C、D选项的图形不是轴对称图形；B选项的图形是轴对称图形．
故选D．
【考点】轴对称图形．
2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题解析：∵a2+1≥1≠0，故选C．
【考点】分式有意义的条件．
3.下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；
②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；
④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】根据平方差公式可得：①、原式=9a2-16；②、原式=4a4-b2；③、原式=9－x2；④、原式=y2-x2．故错误的有4个，
故选A.
【考点】平方差公式.
4.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【答案】D．
【解析】试题解析：如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°．
故选D．
【考点】1．三角形的外角性质；2．平行线的性质．
5.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）．
A．30°B．75°C．105°D．30°或75°
【答案】D．
【解析】试题解析：当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°；
75°角为顶角时，其底角==52．5°，
所以其顶角为30°或75°．
故选D．
【考点】等腰三角形的性质．
6.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 12cm，AD=8cm，那么△ADE的周长为（）
A．17cm B．18cm C．20cm D．22cm
【答案】C．
【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∴EC⊥BC，又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，
又∵AC=12cm，∴AE+DE=AE+CE=AC=12cm．∴AE+DE+ADF=（AE+CE）+AD=AC+AD=12+8=20cm．
故选C．
【考点】角平分线的性质．
7.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
【答案】B．
【解析】如图，根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°可得∠1+∠2+∠3=360°，即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.
故选B．
【考点】三角形外角的性质．
8.在x2+2xy－y2，－x2－y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】第一个无法利用完全平方公式进行因式分解；第二个原式=－(x-y)2；第三个无法利用完全平方公式进行因式分解；第四个原式=(2x+1）2．
故选B.
【考点】完全平方公式
9.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A．
【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．
10.如图，在第1个△中，∠B＝30°，；在边上任取一点D，延长CA
1到A
2
，使，
得到第2个△；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个△，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意可得以A
1为顶角的内角度数为75°，以A
2
为顶角的内角度数为×75°，以A
3
为顶角的内角度
数为×75°，则以A
n
为顶角的内角度数为×75°．
【考点】等腰三角形的性质．
二、填空题
1.正多边形的每个外角都为60°，它是边形．
【答案】6.
【解析】试题解析：∵正多边形的每个外角都为60°，∴它的边数=360°÷60°=6．
【考点】多边形内角与外角．
2.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是_________cm．
【答案】10cm．
【解析】分两种情况，①当10cm为腰长，则第三边的长是10cm；②当5cm为腰长，因5+5=10，所以不能组成
三角形，舍去；综上，若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是10cm．
【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
3.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于________．
【答案】－3
【解析】利用整体思想来进行求解，根据题意可以得到a²+b²=－3ab，，然后利用整体代入的方法
进行计算．
【考点】1.整体思想；2.代数式求值.
4.分解因式：．
【答案】mn（m+2）（m-2）．
【解析】试题解析：原式=mn（m2-4）=mn（m+2）（m-2）．
【考点】分解因式—提公因式法与公式法的综合运用．
5.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE，则还需添加一个条件是．
【答案】∠B＝∠C等
【解析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又由AE公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件为：当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
【考点】全等三角形的判定
6.如图，如果在△ABC中，D为BC上的一点，且AB=AD=DC，∠C=40°，则
∠BAD=_________．
【答案】20°．
【解析】∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=80°．∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣80°﹣80°=20°．
【考点】等腰三角形的性质．
7.已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a= ．
【答案】-1.
【解析】试题解析：由点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，得
a+2a+3=0，
解得a=-1.
【考点】点的坐标．
8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序
号）．
①
②
③
④
【答案】③．
【解析】∵图甲中阴影部分的面积=，图乙中阴影部分的面积=，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴=．故可以验证③．故答案为：③．
【考点】平方差公式的几何背景．
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD=BD=BC；④△BDC的周长等于AB+BC．其中正确结论的个数
有．（只填序号）
【答案】①③
【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A） =72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-
∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故①正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故③正确；
△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故④正确；
∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故②错误．
【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．
10.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数），那么．（用含n的式子表示）．
【答案】;
【解析】首先根据题意找出规律，然后进行计算．；根据规律可得：a=n+1，b=n（n+1），则
a+b=n+1+n（n+1）=n+1+n2+n=n2+2n+1．
【考点】规律题
三、解答题
1.化简：；
【答案】原式=x2+15x-7.
【解析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
试题解析：原式=x2+2x-x-2+2x2+10x-x-5-2x2+5x=x2+15x-7；
【考点】整式的混合运算．
2.化简求值：，若a=0，1，2，请你选一个合适的数求值.
【答案】，a取1，并说明不能取0或2得，求出值为
【解析】先把所给的分式化成最简分式，然后把a=1代入计算即可．
试题解析：，
因为分母不能为0，所以a不能取0和2，所以取a=1，则原式=
【考点】分式的化简求值.
3.如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，
3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）
（3）计算△ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）7.5.
【解析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；
（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）如图所示：
（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）∵A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，
∴S
=×5×3=7.5．
△ABC
【考点】作图-轴对称变换．
4.如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且
PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
【答案】画图见解析．
【解析】画∠A的平分线AD和AB的中垂线MN，两线的交点P就是所求的答案．
试题解析：画∠A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求．
【考点】作图—复杂作图．
5.如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．
（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B= ；
（2）求证：AE∥BC．
【答案】（1）70°．（2）证明见解析
【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由三角形的外角的性质得到∠B+∠C=∠DAC，于是得到结论；
（2）欲证AE∥BC，已知∠B=∠C可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．
试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAC，∴∠B=∠DAC=70°；
（2）∵∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，∴AE∥BC．
【考点】1.等腰三角形的性质；2.平行线的判定．
6.如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，
AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
【答案】（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB．
（2）选△ABE≌△CDF进行证明,证明见解析．
【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）根据全等三角形判定定理AAS证明△ABE≌△CDF．
试题解析：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB．
（2）选△ABE≌△CDF进行证明．
∵ AB∥CD，∴∠1=∠2．∵ AF=CE，∴ AF+EF="CE+EF," 即AE=FC，在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
【考点】全等三角形判定．
7.李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
【答案】（1）李明步行的速度是70米/分．（2）能在联欢会开始前赶到学校．
【解析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；
（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．
试题解析：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，
根据题意得：，
解得：x=70，
经检验x=70是原方程的解，
即李明步行的速度是70米/分．
（2）根据题意得，李明总共需要：+1=41＜42．
即李明能在联欢会开始前赶到．
答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．
【考点】分式方程的应用．
8.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△ECD均是等边三角形．BE与AC交于点H，AD与CE交于点G．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）判断GH与BD的位置关系，并证明．
【答案】（1）证明见解析．（2）GH∥BD，证明见解析.
【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
（1）根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）GH与BD平行，由两边相等且一角为60°的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
试题解析：（1）∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，EC=CD，
∠ECD=60°．∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）．
（2）GH∥BD，理由如下：
∵∠ACB=60°，∠ECD=60°，∴∠ACE=60°=∠ECD，∵△ECD≌△ABC，∴∠HEC=∠GDC，
∴△EHC≌△DGC（ASA），∴CH=CG，又∵∠ACE=60°，∴△CHG是等边三角形，∴∠GHC=60°=∠ACB，
∴GH∥BD．
【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．。