七年级上册西安西港花园学校数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

七年级上册西安西港花园学校数学期末试卷测试卷（word版，含
解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知：点不在同一条直线， .
（1）求证： .
（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.
【答案】（1）证明：过点C作，则，
∵
∴
∴
（2）解：过点Q作，则，
∵，
∴
∵分别为的平分线所在直线∴
∴
∵
∴
（3）:1:2:2
【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴ .故答案为： .
【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.
2．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．
（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；
（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，
①若BC=6（单位长度），求t的值；
②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．
【答案】（1）-12；24；40
（2）解：①设运动t秒时，BC=6
当点B在点C的左边时，
由题意得：4t+6+2t=30，
解之：t=4；
当点B在点C的右边时，
由题意得：4t−6+2t=30，
解之：t=6.
综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；
②当0<t<5时，
A点表示的数为−16+4t，B点表示的数为−12+4t，
C点表示的数为18−2t，D点表示的数为24−2t，
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：
=6+t
∴MN=6+t-（1+t）=5.
【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，
∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12
∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，
∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；
∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，
∴AD=|-16-24|=40
故答案为：-12；24；40
【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；②当0<t<5时，B与C没有相遇，分别求出此时A，B，C，D四点表示的数，再根据中点坐标公式求出M，N表示的数，然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长。

3．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【答案】（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°
（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．
∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补
【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.
4．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE=________cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
【答案】（1）7
（2）解：∵AC=4cm ∴BC=AB－AC=10cm 又∵D为AC中点，E为BC中点∴CD=2cm,CE=5cm ∴DE=CD+CE=7cm.
（3）解：∵AC=acm ∴BC=AB－AC=(14－a)cm 又∵D为AC中点，E为BC中点∴CD=
cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= ＋∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变。

（4）解：设∠AOC=α,∠BOC=120-α ∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC ∴∠COD= ，
∠COE= ∴∠DOE=∠COD+∠COE= ＋ = =60°∴∠DOE=60°与OC位置无关.
【解析】【解答】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=7cm，
∴CD=CE=3.5cm，
∴DE=7cm，.
【分析】（1）根据中点的定义AC=BC=AB，DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE即可算出答案；
（2）首先根据BC=AB－AC 算出BC，根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE 即可算出答案；
（3）首先根据BC=AB－AC 表示出BC，根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据
DE=DC+CE=AC+CB=(AC+CB)=AB即可算出答案；
（4）根据角平分线的定义∠COD =∠AOC ，∠COE =∠BOC ，然后根据∠DOE=∠COD+∠COE =∠COD+∠COE=（∠COD+∠COE）=∠AOB即可得出答案。

5．如图
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的一个“二倍点”．
（1）一条线段的中点________这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若线段AB=20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．
问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”.
（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
【答案】（1）是
（2）解：当AM=2BM时，20﹣2t=2×2t，解得：t= ；
当AB=2AM时，20=2×（20﹣2t），解得：t=5；
当BM=2AM时，2t=2×（20﹣2t），解得：t= ；
答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”
（3）解：当AN=2MN时，t=2[t﹣（20﹣2t）]，解得：t=8；
当AM=2NM时，20﹣2t=2[t﹣（20﹣2t）]，解得：t=7.5；
当MN=2AM时，t﹣（20﹣2t）=2（20﹣2t），解得：t= ；
答：t为7.5或8或时，点M是线段AN的“二倍点”．
【解析】【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，
该线段等于2倍的中点一侧的线段长．
所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”
故答案为：是
【分析】（1）由中点可知，这条线段等于中点分出的线段的2倍，进而得出结论；（2）分三种情况：当AM=2BM时，当AB=2AM时，当BM=2AM时，分别列出方程解答即可；
（3）分三种情况：当AN=2MN时，当AM=2NM时，当MN=2AM时，分别列出方程解答即可.
6．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°
（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°
（3）解：∠AOM＝2∠NOC．
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，
∴∠AOM＝2∠NOC
【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
7．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有________条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
【答案】（1）解：图中有四个点，线段有．
故答案为：6；
（2）解：由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm
（3）解：①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【解析】【分析】（1）线段的个数为，n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD 平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．
（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；
（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：BE垂直平分AD，理由：
∵AM⊥BC，
∴∠ABC+∠5=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠5=∠C；
∵AD平分∠MAC，
∴∠3=∠4，
∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C，
∴∠BAD=∠ADB，
∴△BAD是等腰三角形，
又∵∠1=∠2，
∴BE垂直平分AD
（2）解：△ABD、△GAE是等边三角形．理由：
∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，
∴∠ABD=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAM=60°，
∵AD平分∠CAM，
∴∠4= ∠CAM=30°，
∴∠ADB=∠4+∠C=60°，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=∠BDA=∠BAD，
∴△ABD是等边三角形；
∵在Rt△BGM中，∠BGM=60°=∠AGE，
在Rt△ACM中，∠CAM=60°，
∴∠AEG=∠AGE=∠GAE，
∴△AEG是等边三角形．
【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5=∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5=∠C=30°，AM⊥BC，可得∠ABD=60°，∠CAM=60°，进而得到∠ADB=∠4+∠C=60°，∠BAD=60°，依据∠ABD=∠BDA=∠BAD，可得△ABD是等边三角形；根据∠AEG=∠AGE=∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．
9．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，
（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；
（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；
（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；
（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）.
【答案】（1）解：由翻折知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，
∴∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，
∵∠AEA′+∠DED′＝180°，
∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG＝（∠AEA′+∠DED′）＝90°；
（2）解：由（1）知∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，
∵∠A′ED′＝50°，
∴∠AEA′+∠DED′＝130°，
∴∠A′EF+∠D′EG＝ ×（∠AEA′+∠DED′）＝65°，
∴∠FEG＝∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG＝115°；
（3）解：∵∠FEG＝85°，
∴∠AEF+∠DEG＝95°，
∴∠A′EF+∠D′EG＝95°，
则∠A′ED′＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠FEG＝95°﹣85°＝10°；
（4）解：如图3，∵∠A′ED′＝n°，
∴∠AEA′+∠DED′＝180°﹣∠A′ED′＝（180﹣n）°，
∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，
∴∠A′EF+∠D′EG＝，
∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′＝ +n°＝；
见图4，∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝n°，
∴∠AEA′+∠DED′＝180°+n°，
∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，
∴∠A′EF+∠D′EG＝，
∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝﹣n°＝；
综上，∠FEG的度数为或 .
【解析】【分析】（1）由翻折性质知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，据此得∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，结合∠AEA′+∠DED′＝180°可得答案；（2）由∠A′ED′＝50°知
∠AEA′+∠DED′＝130°，据此得∠A′EF+∠D′EG＝ ×（∠AEA′+∠DED′）＝65°，根据∠FEG＝∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG可得答案；（3）由∠FEG＝85°知∠A′EF+∠D′EG＝95°，根据∠A′ED′＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠FEG可得答案；（4）分别结合图3和图4两种情况，先表示出∠A′EF+∠D′EG的度数，再分别根据∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′和∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′求解可得.
10．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．
（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；
（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；
（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？
【答案】（1）
（2）∠BOD
（3）解：不发生改变，
设∠AOC＝2x .
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD ＝∠COD＝x，
∴∠BOC＝180 ̶2x，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE＝＝90 +x，
∴∠DOE＝90 +x ̶x＝90
【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ，
∴∠BOC=180 130 ，
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠COD=25 ，
∴∠COE＝∠BOE= ，
∴∠DOE=115 ；
故答案为：90
（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，
∴∠BOD=155 ，
∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；
故答案为：∠BOD
【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .
11．
（1）如图，，，平分，平分，求
的度数.
（2）如果（1）中，其他条件不变，求的度数.
（3）如果（1）中其他条件不变，则的度数为________.（直接写出结果）
（4）从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：与有什么关系，与哪个角的大小无关？
【答案】（1）解：，，
，
平分，，
平分，，
；
（2）解：，，
，
平分，，
平分，，
∴；
（3）
（4）解：从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：，与的大小无关.
由前面的推理可得：
，与的大小无关.
【解析】【解答】解：（3），，
，
平分，，
平分，，
.
故答案为：；
【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（2）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（3）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（4）仿（1）的思路，根据角平分线的定义依次表示出∠COM和∠CON即可得出结论.
12．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
【答案】（1）解：∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴，，
∴ °，
∴∠AEB=135°
（2）解：∠CED的大小不变．
如图2，延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴ °，
∴ °，
∴ °，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴，，
∴ °， °，
∴ °，
∴ °，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴ °，
∴ °；
（3）解：∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴ , ，
∴，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴ °．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
① ， °， °；
② ， °， °；
③ ， °， °；
④ ， °， °．
∴∠ABO为60°或45°．
【解析】【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、
BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出，故
，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知
，，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知，进而得出结论；
（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知 , ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
13．如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，
（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；
（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．
【答案】（1）解：如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，
∵DE∥FG，
∴PC∥FG，
∴∠PCD＝180°﹣∠D＝60°，∠PCH＝120°﹣∠PCD＝60°，
∴∠CHA＝∠PCH＝60°，
又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，
∴∠CBA＝60°+90°＝150°，
（2）解：如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，
∵DE∥FG，
∴PC∥FG，
∴∠D+∠PCD＝180°，∠FHC+∠PCH＝180°，
∴∠D+∠DCH+∠FHC＝360°，
又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，
∴∠AHB＝∠ABC﹣90°，
∴∠FHC＝180°﹣（∠ABC﹣90°）＝270°﹣∠ABC，
∴∠D+∠DCH+270°﹣∠ABC＝360°，即∠D+∠DCB﹣∠ABC＝90°．
即α+β﹣γ＝90°．
【解析】【分析】（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，可证得ED∥PC∥FG，利用平行线的性质求出∠DCP，从而可求出∠PCH的度数；再利用两直线平行，内错角相等，可
证得∠PCH=∠CHG，就可求出∠CHG的度数，然后利用垂直的定义及三角形的外角的性质，就可求出∠CBA的度数。

（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，可证得ED∥PC∥FG，利用平行线的性质可证得∠D+∠DCH+∠FHC＝360°，再利用垂直的定义及三角形三角形外角的性质，∠AHB＝∠ABC﹣90°，即可推出∠FHC＝270°﹣∠ABC，然后代入整理可得到α，β，γ之间的数量关系。

14．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数.
【答案】（1）证明:∵DC∥FP，
∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，
∴DC∥AB
（2）解:∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，
∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，
又∵∠AGF=80°，
∴∠AGF=∠GFP=80°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH= ∠GFE=55°，
∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣55°=25°
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出，又∠1=∠2，故∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得出DC∥AB；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥FP，根据二直线平行，内错角相等得出，，根据角的和差，由
算出∠GFE的度数，根据角平分线的定义得出∠GFH的度数，最后根据即可算出答案。

15．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED =∠ABE +∠EDC.
（1）如图1，求证：AB//CD；
（2）如图2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°时，试求的值；
（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系.
【答案】（1）证明：∵∠BED =∠ABE +∠EDC，∠EBD+∠BED+∠BDE=180°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD
（2）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABE=∠EBD，∠EDC=∠EDB.
∵∠ABD+∠BDC=180°，∴∠BED=∠ABE+∠EDC=90°.
设∠ABF=α，则∠ABE=3α.
如图，
过F作FG∥AB，则有：∠ABF+∠CDF=∠BFD，∴∠CDF=30°-α.
过E作EH∥AB，则有：∠ABE+∠CDE=∠BED，∴∠CDE=90°-3α，∴∠FDE=60°-2α，∴
.
（3）解：分两种情况讨论：
①当H在点D的左边时，如图3.
设∠HBI=∠DBI=x，∠EBH=y，则∠EBD=2x+y，∴∠ABE=∠EBD=2x+y.
∵AB∥CD，∴∠BHD=∠ABH=2x+y+y=2（x+y）=2∠EBI；
②当H在点D右边时，如图4.
设∠HBI=∠DBI=x，∠EBD=y，则∠EBI=x+y，∴∠ABH=2x+2y.
∵AB∥CD，∴∠ABH+∠BHD=180°，∴2x+2y+∠BHD=180°，∴∠BHD+2∠EBI=180°.
综上所述：∠BHD=2∠EBI或∠BHD+2∠EBI=180°
【解析】【分析】（1）由∠BED =∠ABE +∠EDC和三角形内角和定理即可得到∠ABD+∠BDC=180°，再由同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；（2）由角平分线定义和∠ABD+∠BDC=180°，得到∠BED=∠ABE+∠EDC=90°.
设∠ABF=α，则∠ABE=3α，过F作FG∥AB，则有∠ABF+∠CDF=∠BFD，得到∠CDF=30°-α.过E作EH∥AB，同理可得：∠CDE=90°-3α，根据角的和差得到∠FDE=60°-2α，即可得到结论；（3）分两种情况讨论：①当H在点D的左边时，②当H在点D右边时.。