人教版高中数学选修1-2模块综合检测2

模块综合检测
(120 分分150分)
一、 (本大共12 小，每小 5 分，共 60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的)
1．已知复数 z1＝ 2＋ i， z2＝ 1＋ i，z1
在复平面内的点位于() z2
A．第一象限B．第三象限
C．第二象限D．第四象限
分析：D z1＝ 2＋ i＝ 3－ i ，点3，－ 1在第四象限．z2 1＋ i 2 222
2．下边几种推理中是演推理的()
A．由金、、、可，猜想：金属都可
B．猜想数列1 ，1，1，⋯的通公式
a n＝1(n∈ N＋ ) 1×2 2×3 3×4n n＋
C．半径r 的的面S＝πr2，位的面S＝π
D．由平面直角坐系中的方程(x－ a)2＋ ( y－ b)2＝ r2，推空直角坐系中球的方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2＋ (z－ c)2＝ r2
分析：C 由演推理的观点可知 C 正确．
3． a， b∈ R， i 是虚数位，“ab＝0”是“复数a＋b
i虚数”的()
A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足又不用要条件
分析：B∵ ab＝ 0，∴ a＝ 0 或b＝ 0.由复数a＋ bi＝ a－bi 虚数，得
a＝ 0 且b≠0.
b
∴ “ab＝ 0”是“复数 a＋虚数”的必需不充足条件．
4．以下法正确的有()
①回方程合用于全部本和体．
②回方程一般都有性．
③ 本取的范会影响回方程的合用范．
④回方程获得的是量的精准．
A．①②B．②③
C．③④D．①③
分析：B回方程只合用于所研究本的体，所以①不正确；而“回方程一般都有性”正确，③也正确；而回方程获得的是量的近似，故 B.
5．察以下等式，13＋ 23＝ 32,13＋ 23＋ 33＝ 62,13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 102，依据上述律，13
＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ ( )
2
2
A ． 19
B ． 20
C ． 212
D ．222
分析：C
得 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ (1＋ 2＋ ⋯＋ 6)2＝ 212. 6．定 运算
a b 1 － 1 c ＝ ad － bc ， 切合条件
＝ 4＋ 2i 的复数 z ()
d z zi
A ． 3－ i
B ． 1＋3i
C ． 3＋ i
D ． 1－ 3i
分析：A
1 － 1
由定 知
＝ zi ＋ z ，得 zi ＋ z ＝ 4＋ 2i ，即 z ＝
4＋2i
＝ 3－ i.
z zi
1＋ i
7． (重 高考 ) 行如 所示的程序框 ， 出的
k 的 是 ()
A ． 3
B ． 4
C ． 5
D ． 6
分析： C 第一次运转得
s ＝ 1＋ (1－ 1) 2＝ 1，k ＝ 2；第二次运转得 s ＝ 1＋ (2－ 1)2＝ 2，
k ＝ 3；第三次运转得
s ＝ 2＋ (3－1)2 ＝ 6，k ＝ 4；第四次运转得 s ＝ 6＋ (4－ 1)2＝ 15，k ＝ 5；第
五次运转得 s ＝ 15＋ (5－ 1)2＝ 31， 足条件，跳出循 ，所以 出的
k 的 是 5，故 C.
8．依据一位母 儿子
3～ 9 的身高数据， 成立儿子身高 ( 位： cm) 年 ( 位：
)的 性回 方程 ^
10 的身高，相关表达正确的选项是
y ＝ 7.19x ＋ 73.93，用此方程 儿子
()
A ．身高必定
145.83 cm
B ．身高大于 145.83 cm
C ．身高小于
145.83 cm
D ．身高在 145.83 cm 左右
分析：
D 用 性回 方程 的不是精准 ，而估 ，当 x ＝ 10 ， y ＝ 145.83，
故身高在 145.83 cm 左右．
9． 行如 所示的程序框 ，若 出的 i 的 2， 入的 x 的最大 是 ( )
A ． 8
B ． 11
C ． 12
D ． 22
x
－ 1>3，
x>8，
分析： D
2
剖析 程序框 可知
x
解得
即 8<x ≤22，所以
1 － 2≤3.
≤
－ 1
x 22.
2 2
入的 x 的最大 是 22，故 D.
10． 察以下各式： 55＝ 3 125,56＝ 15 625,57＝ 78 125，⋯ ， 52 017 的末四位数字
(
)
A ． 3 125
B ． 5 625
C ． 0 625
D ． 8 125
分析：A
∵ 55＝ 3 125,56＝ 15 625,5 7＝ 78 125,5 8＝ 390 625,5 9＝1 953 125,5 10＝ 9 765
625， ⋯ ，
∴ 5n (n ∈ Z ，且 n ≥ 5)的末四位数字呈周期性 化，且最小正周期
4.
5n (n ∈ Z ，且 n ≥ 5)的末四位数 f( n)， f(2 017)＝ f(503 ×4＋ 5)＝ f(5)， ∴ 52 017 与 55 的末四位数同样，均 3 125.
1
11．某程序框 如 所示，
若 程序 出的 果是
63， 判断框内可填入的条件是
( )
A ． i<4?
B ． i>4?
C ． i<5?
D ． i>5?
分析：
C
依 意知，初始
i ＝ 1，T ＝ 0，P ＝ 15，第一次循 ： i ＝ 2，T ＝ 1，P ＝ 5；
i ＝ 3，T ＝ 2， P ＝ 1；第三次循 ： i ＝ 4， T ＝ 3， P ＝ 1
；第四次循 ： i ＝ 5， T 7
1
＝
4，
P ＝
63.所以循 次数
4，故 “i<5？ ”能够作 判断框内的条件，故
C.
12．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，获得一个卖出饮料数与当日气温的对照表：
摄氏温度－1381217
饮料瓶数3405272122
依据上表可得回归方程^^^^
℃时销售饮料瓶y＝ bx＋ a中的 b为 6，据此模型展望气温为 30
数为()
A． 141B． 191
C． 211D． 241
－1＋ 3＋ 8＋ 12＋ 17分析：选B由题意， x ＝＝ 7.8，
5
y＝ 3＋ 40＋ 52＋ 72＋122＝57.8，
5
由于回归方程^^^^
57.8＝
^
，y＝ bx＋ a中的 b为 6，所以6×7.8＋ a
^^^
，应选 B.
所以 a＝ 11，所以 y＝ 6x＋ 11，所以 x＝ 30时， y＝ 6×30＋ 11＝ 191
二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中的横线上)
2
分析： z＝ (2－ i)2＝ 3－ 4i，所以 |z|＝|3－ 4i|＝32＋－2＝ 5.
答案： 5
14．为了检查患慢性气管炎能否与抽烟相关，检查了339 名 50岁以上的人，检查结果
如表
患慢性气管炎未患慢性气管炎总计
抽烟43162205
不抽烟13121134
总计56283339
依据列联表数据，求得 K2≈ __________.
分析：由计算公式 K2＝n ad－ bc 2
，
c＋ d a＋ c
a＋ b b＋ d
得 K2≈ 7.469.
答案： 7.469
15． (山东高考 )履行以下图的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________．
分析：第一次循：S＝2－ 1,1＜ 3， i＝ 2；
第二次循：S＝3－ 1,2＜ 3， i＝ 3；
第三次循：S＝4－ 1＝ 1,3≥3，出 S＝ 1.
答案： 1
16．两千多年前，古希腊达哥拉斯学派的数学家曾在沙上研究数学．他
在沙上画点或用小石子表示数，依据点或小石子能摆列的形状数行分．下中
心点的个数5,9,14,20，⋯，被称梯形数．依据形的组成，第 2 016 个梯形数a2 016，a2 016＝ ________.
分析： 5＝ 2＋ 3＝ a1,9＝ 2＋ 3＋ 4＝ a2,14＝ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝ a3，⋯， a n＝ 2＋ 3＋⋯＋ ( n＋ 2) n＋＋n＋
1×(n＋ 1)(n＋ 4) ，由此可得a2 016＝ 2＋ 3＋ 4＋⋯＋ 2018＝1×2＝＝
222 017 ×2 020＝ 2 017 ×1 010.
答案： 2 017 ×1 010
三、解答 (本大共 6 小，共 70 分．解答写出必需的文字明、明程或演
算步 )
17． (本小分 10
1＋
1
≥
4
分 )已知 a＞ b＞ c，求：a－b b－c a－ c
.
明：已知a＞b＞c，因 a－ c＋ a－ c＝ a－ b＋ b－ c＋ a－ b＋ b－ c＝2＋ b－ c＋a－ b
a－ b b－ c a－ b b－ c a－ b b－ c ≥2
b－ c a－ b
＋ 2·＝ 4，
a－ b b－ c
所以a－ c a－ c
.
＋≥4，即1＋1≥4
a－ b b－ c a－ b b－ c a－ c
15－ 5i z1
18． (本小分 12分 )已知复数 z1＝ 2－ 3i， z2＝＋2.求： (1)z1z2； (2) z2.
解： 由于 z ＝
15－ 5i
15－ 5i ＝
5－
－ ＝
25－ 75i
＝ 1－3i ，所以
2
＋
2＝
＋
－
25
3＋ 4i
(1) z 1z 2＝ (2－ 3i)(1 － 3i)＝－ 7－ 9i.
1
2－ 3i
＝
－ ＋ ＝ 11＋ 3i ＝ 11＋ 3 i.
(2) z
＝
1－ 3i
－
＋ 10 z 2
10 10 19． (本小题满分 12 分 )小流域综合治理能够有 3 个举措：工程举措、生物举措和农业
技术举措．此中，工程举措包含打坝建库、平坦土地、修基本农田和引水浇灌，其功能是贮水拦沙、改良生产条件和合理利用水土；生物举措包含种植乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术举措包含深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提升肥力和充足利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的构造图．
解：依据题意， 3 个举措为构造图的第一层， 每个举措中详细的实现方式为构造图的第二层，每个举措实行所要达到的治理功能为构造图的第三层，各种功能所表现的详细内容为构造图的第四层．小流域综合治理开发模式的构造图以下图．
20． (本小题满分 12 分 )某商品在销售过程中投入的销售时间
x 与销售额 y 的统计数据
以下表：
销售时间 x(月 ) 1 2 3 4 5 销售额 y(万元 )
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
用线性回归剖析的方法展望该商品
6 月份的销售额．
n
－
－
∑
^
x i － x
y i － y
－
^－
－ －
(参照公式：
i ＝
1
^
表示样本均匀值 )
b ＝
n
－
，a ＝ y
－ b x
，此中 x ， y
＝
∑
2
x i － x
i 1
解： 由已知数据可得
－
1＋2＋3＋4＋5
x
＝
＝ 3，
5
－0.4＋ 0.5＋ 0.6＋ 0.6＋ 0.4
＝ 0.5，
y ＝5
5－－
所以∑＝(x i－ x )(y i－ y )＝ (－ 2) ×(－ 0.1)＋ (－ 1) ×0＋ 0×0.1＋ 1×0.1＋ 2×(－ 0.1)＝ 0.1，
i 1
5－2
＝(－2)2＋(－1)2222－－^
∑
( x i － x
)
＋ 0＋1 ＋2＝ 10，于是 b＝ 0.01，a＝ y－ b x＝ 0.47.故 y＝
i ＝
1
^
0.01x＋ 0.47 令 x＝ 6，得 y ＝0.53.
即该商品 6 月份的销售额约为0.53 万元．
21． (本小题满分 12分 )先解答 (1)，再经过构造类比解答(2)：
π1＋ tan x
(1)求证： tan x＋4＝1－tan x；
1＋ f x
，试问： f(x)是周期函数吗？证明你
(2) 设 x∈ R， a 为非零常数，且f(x＋ a)＝1－f x
的结论．
解： (1)依据两角和的正切公式得tan x＋π
＝
4
π
tan x＋tan
4＝ tan x＋ 1＝ 1＋ tan x，
π1－ tan x 1－ tan x 1－ tan xtan4
即 tan x＋π
＝
1＋tan x
，命题得证．41－ tan x
(2) 猜想 f(x)是以 4a 为周期的周期函数．
1＋1＋ f x
1＋f＋1－ f x1由于 f(x＋ 2a)＝ f[( x＋ a)＋ a]＝－f＋＝1＋f x＝－f x，
1－
1－ f x
所以 f(x＋ 4a)＝ f[( x＋ 2a)＋ 2a]
＝－1＝ f(x)．
f x＋ 2a
所以 f(x)是以 4a为周期的周期函数．
22． (本小题满分12 分 )某公司有两个分厂生产某种部件，按规定内径尺寸(单位： mm)的值落在 (29.94,30.06) 上的部件为优良品．从两个分厂生产的部件中各抽出500 件，量其内径尺寸，得结果以下表：
甲厂：
乙厂：
(1) 试分别预计两个分厂生产的部件的优良品率；
(2) 由以上统计数据填下边 2×2 列联表，并问可否在出错误的概率不超出
0.010 的前提
下以为 “两个分厂生产的部件的质量有差别”？
甲厂
乙厂 总计
优良品
非优良品
总计
解： (1)甲厂抽查的产品中有
360 件优良品， 进而甲厂生产的部件的优良品率预计为
360
500
＝ 72%.
乙厂抽查的产品中有
320 件优良品， 进而乙厂生产的部件的优良品率预计为
320
＝ 64%.
500
(2)
甲厂
乙厂 总计 优良品 360 320 680 非优良品 140 180 320 总计
500
500
1 000
2
K
2 的观察值
k ＝
1 000
×
×180－ 320 ×
500 ×500 ×680 ×320
≈ 7.35>6.635，
所以在出错误的概率不超出 0.010 的前提下以为 “两个分厂生产的部件的质量有差别
”．。