初三数学直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
【学习目标】
1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 【知识要点】
1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆。

2.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆，这条直线叫做圆的，这个公共点叫做。

3.直线与圆公共点时，叫做直线与圆
你分类的依据是
4.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（OD⊥l，垂足为D），那么
直线与⊙O ⇔；
直线与⊙O ⇔；
直线与⊙O ⇔；
5.切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线。

6切线的性质定理：圆的切线于经过切点的。

7.判定直线与圆相切
①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知
．．．．．时，用判定定理，只要证明直线与过公共点的半径即
可证明是切线；当直线与圆公共点未知
．．．．．时，用“d = r”证明直线是圆的切线。

【典型例题】
例1 在△ABC 中，∠A=45°，AC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？
⑴ r=2； ⑵ r=22； ⑶ r=3
A B C A B C A B
C
例2、在△ABC 中，AB ＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C 为圆心，2cm 长为半径画⊙C ，则直线AB 与⊙C 的位置关系如何？ （2）若直线AB 与半径为r 的⊙C 相切，求r 的值。

（3）若直线AB 与半径为r 的⊙C 相交，试求r 的取值范围。

例3、如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，ABC CAD ∠=∠,判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

例4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC ＝AB ，⊙O 交BC 于D 。

DE ⊥AC 于E ，DE 是⊙O 的切线吗？为什么？
D B O
A C
例5、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点。

若︒
=
∠40
APB，求ACB
∠的度数。

【经典练习】
1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆
内一点的圆的切线______．
2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
3．下列直线是圆的切线的是（）
A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
6．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．
7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
P
O
C
B
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
12．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=1
2
，∠D=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．
13．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B•点，OC=BC，
AC=1
2 OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
14．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．
15..如图，AB是⊙O的直径， CD是⊙O的切线，切点为C，
CD与AB的延长线相交于点D，∠D=30°。

求∠A的度数。

【课后作业】
一、选择题：
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）
A．相交B．相切
C．相离 D．不能确定
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长
为（）
A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
3．⊙O内最长弦长为，直线与⊙O相离，设点O到的距离为，则与的关系是（）
A． = B．＞ C．＞
D．＜
4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
D．等边三角形
5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的
关系为（）
A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
二解答题
1.如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延
长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF•与CB的
延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为2BD和FG的长度．。