陕西西安铁初三三模试题--数学(无答案)

数学试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每题只有唯一正确答案） 1．下列各数中最大的数是（ ）.
A ．π
B ．5
C ．8-
D
2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ）． A ．235a a a +=
B ．235()a a =
C ．13
D ．23
4．如图，把一块含有60︒的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果117∠=，那么∠2的度数是（ ）．
A ．30
B ．17
C ．13
D ．23
5．如果点(,)a b 为正比例函数(21)y m x =-的图像上任意一点，且0a b +=，那么m 的值是（ ）．
A ．1m =
B ．1m =-
C ．12
m =
D ．0m =
6．不等式组26
x x x m -+<-⎧⎨>⎩
的解集是4x >，那么（ ）．
A ．4m ≥
B ．4m ≤
C ．4m <
D ．4m =
7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，且60ADC ∠=︒，1
2
AB BC =，连接OE ，下列结论：①30CAD ∠=②S AB AC =⋅四边形③OB AB =④1
4
OE BO =
成立的个数为（ ）
． O
E
C
A
B
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，直线3
:24
l y x =--与直线y a =（a 为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（ ）．
A ．20a -<<
B ．103a -<<-
C ．8
03
a -<<
D ．21a --≤≤
9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是»AB 的中点，点D 是»AC 的中点，连接AC 、BD 交于点E ，则DE
BE
=（ ）
．
A ．15
B ．1
C ．
316
D
10．将抛物线221y x =--向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（ ）． A ．1个单位
B
C ．
5
2
个单位 D ．
3
2
个单位
二、填空题（共4个小题，每小题3分，计12分）
11．分解因式：221832m n -=__________．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A ．如图，DE 为ABC △的中位线，点F 为DE 上一点，且90AF
B ∠=︒，若8AB =，10B
C =，则EF 的长为__________．
B ．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为__________米．（结果精确到0.1米）
F
A
B
C
D
E
13．已知点111()P x y ，点222(,)P x y 是同一个反比例函数图像上的两点，若214x x =+且21
11
3y y =-，则这个反比例函数的表达式为___________．
14．如图，ABC △是等边三角形，边长为5，D 为AC 边上一动点，连接BD ，⊙O 为ABD △的外接圆，过点A 作AE BC ∥交⊙O 于E ，连接DE ，则BDE △的面积的最小值为__________．
A
B
C
D
E
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
15．（5
分）5012cos30(π 3.14)-︒+-+．
16．（5分）先化简，再求值：
2221122a ab b a b b a -+⎛⎫
+- ⎪-⎝⎭
，其中1a
，1b =．
17．（5分）折叠如图所示的直角三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 上的点E 处，折痕为AD （点D 在BC 边上），用直尺和圆规画出折痕AD ．（保留作图痕迹，不写作法）．
A
B
C
18．（5分）为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验．下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：
某校九年级开展了体育中考项目选择条形统计图
某校九年级开展了体育中考项
目选择扇形统计图
210人数项目
其它
跳绳
排球
2202302402502000
排球36%
跳绳25%其它39％
（1）在九年级学生中，达标的总人数是___________；
（2）在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是__________；
（3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？ 19．（7分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ． （1）求证：AE CG =；
（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
G F
A D
C
B
E
20．（7分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，车轮半径28cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且75CAB ∠=，如图2 （1）求车座点E 到地面的距离；（结果精确到1cm ） （2）求车把点D 到车架档直线AB 的距离．（结果精确到1cm ）．
A
B D
C
E
21．（7分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门．出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门，图中折线分别表示甲、乙到侧门路(km)y 与甲出发时间()x h 之间的函数关系图象，根据图象信息解答下列问题．
（1）求甲在休息前到侧门的路程(km)y 与出发时间()x h 之间的函数关系式． （2）求甲、乙第一次相遇的时间;
（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
乙
甲1.2
10
y
22．（7分）（1）一个两个数十位数字为2，则从中，2、3、4、5、6、7、8、9中任选一个数作为个位数字
组成两位数，组成的两位数中是质数的概率为多少？
（2）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“837”就是一个“V 数”，若十位上的数字3，则从2、4、5、6中任选两数．能与3组成“V 数”的概率是多少？（请用列表法或树状图）
23．（8分）如图，直径为10的半圆O ，3
tan 4
DBC ∠=，BCD ∠的平分线交⊙O 于F ，E 为CF 延长线上一点，且EBF GBF ∠=∠．
（1）求证：BE 为⊙O 切线； （2）求OG 的值．
24．（10分）如图，抛物线24y ax x =-+与x 轴交于点A 、B ，B 点的坐标为(4,0)-，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式和对称轴．
（2）连接AC 、BC ，在x 轴下方的抛物线上求一点M ，使ABM △与ABC △的面积相等． （3）在x 轴下方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于点D 、E 两点（点D 在对称轴的左侧）．过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G 、F ，当矩形DEFG 中2DE DG =时，求D 点的坐标．
25．（12分）问题探究：
（1）如图①，点M 、N 分别为四边形ABCD 边AD 、BC 的中点，则四边形BNDM 的面积与四边形ABCD 的面积关系是__________．
B C
D
A
N
M
（2）如图②，在四边形ABCD 中，点M 、N 分别为AD 、BC 的中点，MB 交AN 于点P ，MC 交DN 于点Q ，
若10MPNQ S =四边形，则ABP DCQ S S +△△的值为多少？
问题解决（3）在矩形ABCD 中，2AD =，4DC =，点M 、N 为AB 上两点，且满足22BN AM MN ==，连接MC 、MD ．若点P 为CD 上任意一点，连接AP 、NP ，使得AP 与DM 交于点E ，NP 与MC 交于点F ，则四边形MEPF 的面积是否存最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．
E
A B
C
D
M
P N。