北师大数学七年级下册同步练习2.4《用尺规作角》1

2.4 《用尺规作角》同步练习
基础知识应用题
1、已知线段a，b，如图 (1)所示．作线段AB，使它等于线段a与2b之和．
2、已知：∠α，∠β(∠α>∠β)，如图2—63(1)所示．
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α一∠β
综合应用题
3、已知：∠AOB，如图2-64所示．
求作：∠AOB的平分线．
探索创新题
4、已知：线段a，b(a>b)和一个大小为90°的角，如图2—65所示．
求作：长方形ABCD，使其长与宽分别等于a和b．
体验中考
1、如图2—69所示，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α一2
1∠β(只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)
学后反思
附： 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、【分析】可以“一段一段”地完成，使第一段等于a ，第二段等于2b ，两段首尾相接，在同一条直线上即可．
(1)作射线AC；
(2)在AC上截取AD，使AD＝a，也就是以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC 于点D；
(3)在DC上截取DE，使DE＝b，也就是以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DC 于点E，再在EC上截取EB，使EB＝b，线段AB就是所求作的线段．
【解题策略】作两条线段和可在同一直线上依次连续作出两条线段．
2、【分析】先作与∠α相等的角，然后作与这个角有一条公共边，另一条边在这个
角的内部，并且等于∠β的角．
作法：如图2—63(2)所示．
(1)作∠AOC，使∠AOC＝∠α；
(2)作∠COB，使∠COB＝∠β,并且使射线OB落在∠AOC的内部．
则∠AOB就是所要求作的角．
3、作法：如图2—64所示．
(1)以已知∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交角的
两边于C，D两点(平常作角平分线不标出这两点)；
(2)分别再以点C和D为圆心，以大于CD长的一半为
半径在角的内部画两段弧，交于一点M(用大于CD长
的一半作半径，主要是为使作的这两段小弧能交上)；
(3)连接OM，则OM为∠AOB的平分线．
4、【分析】长方形的每一个角都等于90°，这是必须清楚的，因此可以先作90°的角，在其两边上分别截取长为a,b的线段后，还需再作直角，才会出现长方形的四条边．
(1)作∠MAN ，使其大小与已知角相等；
(2)在AM 上截取AB ，使AB ＝a ，在AN 上截取AD ，使AD ＝b ；
(3)作∠ABP 和∠ADQ ，使它们的大小均与已知角相等，BP 与DQ 都位于∠MAN 的内部，并且相交于 点C.
则四边形ABCD 就是所求作的长方形．
【解题策略】以上是在目前的知识范围内所能使用的作法．实际上，作图得到点A ，B ，D 之后，只要以点月为圆心，以线段b 为半径画弧，以点D 为圆心，以线段a 为半径画弧，两弧的交点就是点C 的位置，同学们可以自己试一试．
规律方法 注重新问题的探索，加强新旧知识的贯通，注意几何语言表述的规范和书写格式的规范．
体验中考
1、【分析】 先平分∠β再在∠α的内部作出2
1∠β，即可得出∠γ． 解：如图2—70所示，∠BCD 即为所求作的∠γ．。