2019-2020学年第二学期八年级期中考数学科模拟考试

2019-2020学年第二学期 ★启用前绝密
八年级期中考数学科模拟考试（题目卷）
（满分：150分，完卷时间：120分钟）
考生注意：本试卷分题目卷和答案卷，全卷共三道大题，请考生将解答过程全部填写在答题卡上，写在题目卷上无效，将答题卡上交。

一、选择题（每题4分，共40分）
1.一个直角三角形的两边长分别为7，25，则第三边的长为（ ） A.24
B. C.24或 D.24或25 2.一次函数y=2x+7与x 轴的交点为（ ）
A.(7,0)
B.( ,0)
C.(
,0) D.(-7,0) 3.如图，在口ABCD 中，AB=10,BC=14,AC=12对角线AC 、BD 相交于点E,点F 是BC 的中点，则★CEF 的周长是（ ）
A.16
B.18
C.24
D.14 4.在口ABCD 中，★A+★C=240°，则★D=（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° 5.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下表是八年三班喜欢各种运动的统计表，则下列说法正确的是（ ） A.八年三班喜欢各种运动的人数中，12为众数。

B.八年三班喜欢各种运动的人数中，平均数为8 C.八年三班共有50人。

D.八年三班喜欢各种运动的人数中，方差为10.
67467485353=+=+37272=+=
⨯()
2
1212
231
2
+=+=
+70217107027)107(2
+=++=+27
-
27
7.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+7与y=2x+4交于点（a，b），则ab的值为（）
A.6
B.-2
C.-3
D.-6
8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，过点E作EG★CD，以EG和CE 为边作口ECFG，过点F与点E作FH与AB交于点H，与CD交于点J，则S★CJF：S★BFH=( )
A.1:3
B.1:6
C.2:9
D.1:9
9.关于x的一次函数y=（k2+4）x+k2+6k+10的图像可能是（）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m与菱形ABCD交于点E、F，则m的取值范围是（）
A.-7≤m≤3
B.-7≤m≤-3
C.-7<m<3
D.-7<m<-3
.
二、填空题（每题4分，共24分）
11.计算得:____________
12.将一次函数y=3x-5向上平移4个单位长度，向左平移2个单位长度后得到的一次函数解析式是______________.
13.如图，在菱形ABCD中，★ABC=60°，对角线AC、BD相交于点E，过点A作AF★BC，交BD于点G，设BD=a，FG=b，则a、b满足的关系是__________.
14.小明一次期末考试中成绩是语文92，数学100，英语98，物理100，化学95，计算总成绩的规则是语文、数学、英语按100%加入总分，物理按60%加入总分，化学按40%加入总分，则小明这次的成绩的加权平均数为____________.
15.如图，直线l1：y=2x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，作线段AB的垂直平分线l2与l1相交于点C，与x轴相交于点D，则直线l2的解析式是_____________，S★ACD=________.
16.如图，四边形ABCD是第一个矩形，AB=2,AD=1,以对角线BD为长，DE为宽，作第二
个矩形BDEF,DE=0.5BD;再以对角线BE为长，EG为宽，作第三个矩形BEGH,EG=0.5BE......则第n个矩形的面积为__________。

三、解答题（共86分）
17.计算（8分）：（1）√32
√128−
√3+2√2
+（3+√8）
2
−(2+√3)（2−√3）
（2）(
b√ab −
a√ab
)
ab√ab
√4a−4b+2b2
18.先化简，再求值：（6分）−（√a2+2ab+b2+√a2−2ab+b2+b−3a）÷(
b√a+b
a√a+b
)，其中a=√5+2√6−√3，b=1.
19.下图是八年（3）班喜欢吃各种零食的统计数据表，已知每个人只能统计一项，八年（3）班共60人。

回答下列问题：（10分）
（1）八年（3）班喜欢吃各种美食的统计数据中，众数为__________，中位数为_____________。

（2）请根据表中信息，补全扇形统计图。

（3）若当方差超过6时，数据波动大，则这组数据的波动大吗？并证明。

20.如图，★ADC=90°，AD=1，CD=，BC=3,AB=5,求四边形ABCD 的面积。

（6
分）
21.如图，在口ABCD 中，点I 在AB 上，点H 在CD 上，点F 在AD 上，点G 在BC 上，连接IH 、FG ，BI=DH=AF=CG ，EF=EI ，★FEI=★FAB=90°。

求证：四边形ABCD 是正方形。

（8分）
22.某市为了发展教育，改造了本市众多所公立校，使校里的教学器材更加丰富，上课的课堂氛围变得更加活跃。

政府共投入y 百万元与改造公立校x 所的函数关系图像如图所示， 多余的钱是政府留给学校每位老师的奖金。

（10分）
（1） 求出政府刚开始共投入y 百万元与改造公立校x 所之间的函数关系。

（2）政府在改造一定数量公立校时，发现钱不够了，降低了投入每所公立校的钱，但增加了给学校每位老师的奖金。

★如图所示，求出政府在改造多少公立校时，降低了投入每所公立校的钱，但增加了给学校每位老师的奖金。

并求出之前共投入多少钱？ ★若本市共200所中学需改造，求政府共投入多少钱？
23.阅读理解：（10分）
定义：形如 这样根号下含有分式的等式被称为无理分式方程。

解无理分式方程时要注 意双重检验，注意像 分母中含有带根号的未知数的的等式也被称为无理分式方程。

例题：解无理分式方程：
方程两边同时平方得： ，方程两边同时乘以
2x 得：5=32x ，解得x= 。

检验：当x= 时， ★0，2x≠0.所以x= 是原无理分式方程的解。

（1）下列属于无理分式方程的有___________
15
7x
1
=5x
1=4x 25
=16x 25
=32
5
32
5
325
（2）解无理分式方程：
（3）如果关于x的无理分式方程无解，ax+4>0且x为非负数，求a的取值范围。

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，A（3，4），B（0，0），C（4，-3），D（7，1）连接对角线AC、BD，使AC、BD交于点E以对角线BD为四边形BGDF的对角线，点F与点G为平面直角坐标系内一点,且点F在点G左侧。

（12分）
图1 图2 图3
（1）如图1，当DG★BF，∠BFD=∠BGD时，求证：四边形BGDF为平行四边形。

（2）如图2，当点F的坐标为（0.5,-3.5),点G的坐标为（7.5,-2.5)时，判断四边形BDGF的形状和点C是否在FG上，并说明理由.
（3）如图3，当B、D、F、G四个顶点组成的四边形为正方形时，求点F与点G的坐标。

25.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+4与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，点C为AB上一点，过点C作直线l2★l1，交x轴于点F，交y轴于点E。

（16分）
1
x3
2
②=
π
x
③
2
x-3
5
3-x
7
=
—
2
2
x
2x
4
ax
5
=
+
+
+
图1 图2 图3
（1）如图1，当点C 为AB 的中点，求直线l 2的解析式以及点E 和点F 的坐标。

（2）如图2，当直线l 2经过原点时，点D 在直线l 2上，当★ACD 为等腰直角三角形时，求点D 的坐标。

（3）如图3，当直线l 2在直线l 1上平行运动时，作矩形GHIJ ，点H （a ，-2），点G(2,-2)，
点I （a ，b ），设直线l 2的解析式是回答下列问题：
★求矩形GHIJ 的面积；（用含a ，b 的式子表示） ★当直线l 2与矩形GHIJ 有两个交点时，m 的取值范围。

★是否存在何时，直线l 2将矩形GHIJ 分成梯形与三角形的两部分，若存在，请求出此时直线l 2两次把矩形GHIJ 分成梯形与三角形的两部分时扫过的面积，并用含a ，b 的式子表示；若不存在，请说明理由。

m
x 21
-y +=
2019-2020学年第二学期★启用前绝密八年级期中考数学科模拟考试（答题卷）
（满分：150分，完卷时间：120分钟）
学校：___________ 班级：_____________ 姓名：_______________ 座号：__________
19.（10分）
20.（6分）
22.（10分）
24.（12分）
图1 图2 图3
25.（16分）
图1 图2 图3
2019-2020学年第二学期八年级期中考数学科模拟考试参考答案及评分建议
一、选择题（每题4分，共40分）
1、C
2、B
3、B
4、A
5、D
6、B
7、A
8、D
9、C 10、C 二、填空题（每题4分，共24分）
11.-1-
12.y=3x+5 13.a=6b 14.97 15. ；16.3
-2n 1-n 2
5 三、解答题（共86分）
17、（8分）（1）解：原式=5×
-
+9+4
+8-（4-3） （1分）
=-（-1）+16+4 （2分）
= 19.5+3 （4分）
（2）解：原式=
（2分）
=
（4分）
注意：以上两题直接写答案的考生的2分。

18、（6分）a== （1分）
原式= -
（2分）
= -（a+b+a -b+b -3a ）
（3分）
= （5分）
当a=，b=1时，原式== （6分）
81521+-=x y 1612522
84
121
+22
5
2222
22b 2b -a 2b a ab
ab ab ab b -a +⨯+⨯2b 2b -a 2b
-b -a a
2+3
-322
）（+2b
a ab
b
-a a 3-b b -a b a 2
2+÷
+++））（）（（b
-a b a ab +⨯
2221+⨯22+
注意：如果考生直接带入求解，且答案正确给3分。

19.（1）10，12（每空1分，共2分） （2分） （2）补全的扇形统计图如图所示：（每空1分，共4分）
（6分）
（3）答：数据波动不大。

（7分）
证明：该组数据的平均数= （8分）
★该组数据的方差为=5.6（9
分）
★6 > 5.6 （10分） ★数据波动不大。

20. 解：★★ADC=90°，AD=1，CD=★★ADC 为直角三角形。

在Rt★ADC 中：由勾股定理得：AC===4 （3分）
★BC 2=32=9，AC 2=42=16，AB 2=52=25，9+16=25
★BC 2+AC 2=AB 2,★ABC 为直角三角形。

(4分）
★S ★ADC ==
，S ★ABC ==
（5分）
★S 四边形ABCD =S ★ADC+S ★ABC =+6 （6分）
答：四边形ABCD 的面积是+6。

21证明：★在口ABCD 中，★FAB=90° （1分）
x
12121010161451
=++++⨯）（])1216()1214()1212()1210(12-10[5122222
-+-+-+-+⨯）（1522CD AD +22)15(1+CD AD ⨯⨯21
215
1512
1=⨯⨯BC
AC ⨯⨯2164321=⨯⨯
★口ABCD 为矩形，AC=BD ，AC 与BD 互相平分。

（2分)
★AE=,BE=,AE=BE
（3分）
★BI=AF ，EF=EI ★在★AEF 与★BEI 中：
★★AEF★★BEI （SSS ） （6分）
★★BEI=★AEF ，★FEI=★AEF+★AEI=★AEI★BEI=★AEB=90° （7分） ★四边形ABCD 是正方形 （8分）
22.解：（1）设政府共投入y 百万元与改造公立校x 所之间的函数关系是y=kx+b （1分） 把（0，25）、（30，55）代入得：
解得： （3分）
★政府共投入y 百万元与改造公立校x 所之间的函数关系是y=x+25（4分） ★若本市共150所中学需改造，求政府共投入多少钱？
（2）★设政府发现钱不够共投入y 百万元与改造公立校x 所之间的函数关系是y=mx+n （5分）
把（90，105）,(124,122)代入得：
解得 （6分）
★政府发现钱不够共投入y 百万元与改造公立校x 所之间的函数关系是y=x+60 （7分）
依题意联立y=x+60和y=x+25得
AC
21
BD 21⎪⎩
⎪
⎨⎧===EI EF BE AE AF
BI ⎩⎨⎧+==b 30k 5525b ⎩⎨
⎧==25b 1k ⎩⎨
⎧+=+=n
124m 122n 90m 105⎪⎩⎪⎨⎧==
60
n 21m
解得 （8分） ∵95百万=9500万元
★政府在改造70所公立校时，降低了投入每所公立校的钱，但增加了给学校每位老师的奖金。

之前共投入9500万元
★降低投入每所公立校钱后共投入（200-70）×0.5=65百万=6500万（9分） ∵60百万=6000万
★政府共投入6500+6000+9500=22000万=2.2亿元（10分） ★政府共投入了2.2亿元。

23.解：（1）★ （1分） （2）两边同平方得：
4x
-35
-3-x 7= （2分）
两边同乘x -3得：7+5=4（x -3) （3分） 解得：x=6 （4分）
检验：当x=6时，★0，x -3≠0 （5分）
★x=6是原无理分式方程的解。

（3）两边同平方得：
两边同乘（ax+4）（x+2）得得：5（x+2）+2x （ax+4）=2（ax+4）（x+2）
解得
（7分）
★原无理分式方程无解 ★依题意分两类讨论。

★当原分式方程无解时
【1】当原无理分式方程产生增根时：x+2=0或ax+4=0
★x=-2或
即=-2或=解得a=1或（8分）
【2】当4a -5=0时，解得a=1.25 （9分）
⎪⎩⎪⎨
⎧
+=+=25x y 60x 21y ⎩⎨⎧==95y 70x 42x 2x
4ax 5=+++5-4a 2
x =
a
4-5-4a 25-4a 2a 4
-910
★当<0时，★ax+4>0且x 为非负数 ★此种情况不符合题意。

（10分）
★综上所述：a 的取值范围是1或或
1.25
24.解：（1）★DG★BF ，★BFD=★BGD ★DG★BF ，★BFD+★FDG=180° （1分） ★★BGD+★FDG=180°，DF★BG （2分） ★四边形BGDF 为平行四边形。

（3分） （2）答：四边形BDGF 是矩形，点C 在FG 上。

理由如下：证明：设BD 的解析式为y 1=kx 1+b ，BF 的解析式为y 2=mx 2+n ，DG 的解析式为y 3=ax 3+c ，FG 的解析式为y 4=px 4+q 。

★B （0，0），D （7，1），F （0.5,-3.5)，G （7.5,-2.5).
★把B （0，0），D （7，1），F （0.5,-3.5)，G （7.5,-2.5)代入y 1=kx 1+b ，y 2=mx 2+n ，y 3=ax 3+c ，y 4=px 4+q 。

得：
解得
b=n=0，k=p=，m=a=-7，c=50，q=
★BD 的解析式为y 1=x 1，BF
的解析式为y 2=-7x 2，DG 的解析式为y 3=-7x 3+50，FG 的解析
式为
y 4=x 4。

★BD★FG,BF★DG 。

★四边形BDGF 为平行四边形。

（5分）
把C （4，-3）代入
y 4=x 4得等式成立
★点C 是在FG 上 （6分） ★B （0，0），C （4，-3），F （0.5,-3.5)
★BC 2=Cx 2+Cy 2=（-3）2+42=25，CF 2=（Cx -Fx ）2+（Fy -Cy ）2=12.5，BF 2=Fx 2+Fy 2=12.5 ★12.5+12.5=25 ★BF 2+CF 2=BC 2，★BCF 为直角三角形，★BFG=90° ★四边形BDGF 为矩形。

（7分）
910⎩⎨
⎧+==b
7k 10b ⎩⎨
⎧+==n 0.5m 3.5-0n ⎩⎨⎧+=+=c 7.5a 2.5-c 7a 1⎩⎨
⎧+=+=q 7.5p 2.5-q 0.5p 3.5-71725
-71
71725
-71725
-
（3）当B 、D 、F 、G 四个顶点组成的四边形为正方形时，依题意分两类讨论。

★当BD 为正方形BDFG 的对角线时，点F 、G 与点A 、C 重合。

★点F 在点G 左侧。

★F （3，4），G （4，-3） （8分） ★当BD 为正方形BDFG 的边时，依题意分再两类讨论。

【1】当F 、G 在BD 下方时，
画出如图所示的图形，过点D 作DI★x 轴于点I ，过点F 作JH★x 轴于点H ，连接IH 过点G 作GJ★JH 于点J 。

★★DIB=★BHF=★FJG=90°，★DIB 、★BHF 、★FJG 为直角三角形. 在Rt★DIB 中：★DBI+★BDI=90°
★x 轴是直线。

★★DBI+★DBF+★FBH=180° ★四边形BDFG 是正方形。

★★DBF=90°，BD=DF=FG ，★DBI+★FBH=90°，★BDI=★FBH. ★在★DBI 与★BFH 中：
★★DBI★★BFH （AAS ） （9分） ★BI=BF ，DI=BH
★D （7，1） ★DI=7,BI=1即BH=7,BF=1。

★F （1，-7）
同理可证得★FGJ★★BFH ，★BH=FJ=7,BF=FG=1。

★G （8，-6） （10分） 【2】当F 、G 在BD 上方时，
画出如图所示的图形，过点D 作DI★x 轴于点I ，过点F 作JH★x 轴于点H ，连接IH 过点G 作GJ★JH 于点J 。

★★DIB=★BHF=★FJG=90°，★DIB 、★BHF 、★FJG 为直角三角形. 在Rt★DIB 中：★DBI+★BDI=90°
⎪⎩
⎪
⎨⎧=FB BD BHF ∠=DIB ∠FBH.∠=BDI ∠
★x 轴是直线。

★★DBI+★DBF+★FBH=180° ★四边形BDFG 是正方形。

★★DBF=90°，BD=DF=FG ，★DBI+★FBH=90°，★BDI=★FBH. ★在★DBI 与★BFH 中：
★★DBI★★BFH （AAS ） （11分） ★BI=BF ，DI=BH
★D （7，1） ★DI=7,BI=1即BH=7,BF=1。

★F （-1，7）
同理可证得★FGJ★★BFH ，★BH=FJ=7,BF=FG=1。

★G （6，8） （12分）
★综上所述：点F 的坐标是（3，4）、（1，-7）、（-1，7）与点G 的坐标是（4，-3）（8，-6）（6，8）。

25.解：（1）设直线l 2的解析式是y=kx+b ★l 2★l 1 ★2k=-1解得k=。

★直线l 1：y=2x+4与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A
★把y=0代入y=2x+4得B （-2，0），把x=0代入y=2x+4得A （0，4）。

★点C 为AB 的中点， ★点C 的坐标为即
C （-1，2）
★点C 在直线l 2上。

★把C （-1，2）代入y=
x+b 得
2=+b ∴解得b=
★直线l 2的解析式是y=
x+
（1分)
★l 2交x 轴于点F ，交y 轴于点E 。

★把y=0代入y=
x+
得F （3，0），把x=0代入y=
x+得E （0，）。

（3
分）
（2）设直线l 2的解析式是y=kx
⎪⎩
⎪
⎨⎧=FB BD BHF ∠=DIB ∠FBH.∠=BDI ∠2
1
-)
2y
y 2x x (
B A B A ++，2
1-
2
123
2
1
-232
1-232
1
-
2323
★l 2★l 1 ★2k=-1解得k=
★直线l 2的解析式是y=
x
★直线l 2与直线l 1交于点C 。

★点C 的坐标为方程组的解。

★解得★C
当★ACD 为等腰直角三角形，依题意分两类讨论。

★当点D 在AB 左边时，画出如图所示的图形，过点C 作HG★x 轴于点G ，过点D 作DH★HG 于点H ，连接AG 。

★★DHC=★CGA=90°，★DHC 、★CGA 为直角三角形。

在Rt★DHC 中：★HDC+★DCH=90° ★HG 是直线。

★★DCH+★ACD+★GCA=180° ★★ACD 为等腰直角三角形。

★★ACD=90°，CD=AC ，★DCH+★GCA=90°，★GCA=★HDC ★在★DHC 与★CGA 中：
★★DHC★★CGA （AAS ） （4分）
★DH=CG=，AG=CH=Ay -Cy=4-=。

★D （） （5分）
★当点D 在AB 右边时，画出如图所示的图形，
过点C 作HG★x 轴，过点D 作DH★HG 于点H ，连接AG 。

★★DHC=★CGA=90°，★DHC 、★CGA 为直角三角形。

在Rt★DHC 中：★HDC+★DCH=90° ★HG 是直线。

★★DCH+★ACD+★GCA=180° ★★ACD 为等腰直角三角形。

2
1-
2
1-
⎪⎩⎪⎨⎧+=-=4221x y x y ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=5458y x )54
,58(-
⎪⎩
⎪
⎨⎧=AC CD CGA ∠=DHC ∠GCA ∠=HDC ∠5
8
54516
5
12,
524-
★★ACD=90°，CD=AC ，★DCH+★GCA=90°，★GCA=★HDC ★在★DHC 与★CGA 中：
★★DHC★★CGA （AAS ） （6分）
★DH=CG=Ay -Cy=4-=，AG=CH=。

★D （） （7分）
★综上所述：当★ACD 为等腰直角三角形时，点D 的坐标为（）和（）。

（3）★★点H （a ，-2），点G(2,-2)，点I （a ，b ）★点J （2，b ） ★HG=a -2，JG=b+2。

★S 矩形GHIJ =HG×JG=（a -2）（b+2）=ab -2b+2a -4 （9分） ★矩形GHIJ 的面积是ab -2b+2a -4。

★由题意可知：要使直线l 2与矩形GHIJ 有两个交点，则直线l 2只能在点G 与点I 间运动，且不与I 、G 重合。

当直线l 2经过点G 时，把(2,-2)代入得：m=-1. （10分)
当直线l 2经过点I 时，把(a,b)代入得：m=b+. （11分)
★要使直线l 2与矩形GHIJ 有两个交点，则-1<m<b+. （12分)
★当直线l 2与矩形GHIJ 有两个交点时，m
的取值范围是-1<m<b+.
★答：存在。

由题意可知：当直线l 2经过点J 时，开始将矩形GHIJ 分成梯形与三角形的两部分。

此时把(2,b)代入得：m=b+1 （13分）
而当直线l 2经过点H 时，停止将矩形GHIJ 分成梯形与三角形的两部分。

⎪⎩⎪⎨⎧=AC CD CGA
∠=DHC ∠GCA ∠=HDC ∠545165854,58-512,524-54,58-m x 21-y +=m x 21-y +=2a 2a
2a
m x 21-y +=
此时把（a ，-2）代入得：m=-2 （14分）
★此时直线l 2在矩形GHIJ 扫过的面积实际是如图所示的平行四边形JTHU 。

把Uy=-2代入y=x+b+1得Ux=6+2b 。

★HU=a -（6+2b ）=a -6-2b 。

（15分） ★S 平行四边形JTHU =HU×IG=（b+2）（a -6-2b ）=ab -2b 2-10b+2a -12 （16分） ★此时直线l 2在矩形GHIJ 扫过的面积是ab -2b 2-10b+2a -12
m x 21-y +=2a 21
-。