华师大版数学九年级上册相似三角形的判定 课后练习二及详解

人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》
江缘学校陈思梅
学科：数学
专题：相似三角形的判定
重难点易错点解析
题一：
题面：如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）．
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
金题精讲
题一：
题面：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．
题二：
题面：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连
AC、BD相交于F，连EF．
（1）求证：AB2=4AD•BC；
（2）求证：EF∥BC．
满分冲刺
题一：
题面：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB
于点E，
1
2
DC
CF
．求AE的长．
题二：
题面：如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF•FC=BG•EC．
题三：
题面：如图，已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，P 为BC 上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP 与以E 、C 、P 为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：B ．
详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△AGE ∽△ABC ，△BGE ∽△BAF ，△AEF ∽△CEB ，△ACB ∽△CAD ，△AGE ∽△CDA ，5对．故选
B ．
金题精讲
题一：
答案：3.2．
详解：∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ．∴
AD AC AC AB =． 又∵AB =5，AC =4，∴
445AD =，解得AD =3.2．
题二：
答案：AB 2=4AD •BC ；EF ∥BC ．
详解：证明：（1）作DH ⊥BC 于H ，如图，
∵梯形ABCD 为直角梯形，且AD ∥BC ，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB，AD=BH，
∴CH=CB AD，
∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，∴DA、CB都是⊙O的切线，
∴DE=DA，CE=CB，
∴DC=DA+CB，
在Rt△DHC中DH2=DC2CH2，
∴AB2=(AD+BC)2(BC AD)2，
∴AB2=4AD•BC；
（2）∵AD∥C，
∴△FDA∽△FBC，
∴AD DF
BC FB
=，
而DE=AD，EC=BC，
∴DE DF
EC FB
=，
∴EF∥BC．
满分冲刺
题一：
答案：523
2
-
．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A =∠D =90°，DC =AB =4， ∵CF ⊥EF ，
∴∠EFC =90°． ∴∠AFE +∠DFC =90°，
∵∠AEF +∠AFE =9°，
∴∠AEF =∠DFC ，
∴△AEF ∽△DFC ．
∴
AE AF DF DC =， ∵1
2DC
CF =，DC =4，
∴∠DFC =30°，
∴4
43tan30tan30DC
FD ===︒︒，
∴1043AF =-，
∴523
2AF FD
AE CD -==．
题二：
答案：DF •FC =BG •EC ．
详解：∵∠EAB +∠BAF =90°，∠DAF +∠BAF =90°，
∴∠BAE =∠DAF ，
∴tan ∠BAE =tan ∠DAF ，
∵AB =AD ，
∴DF =BE ，
又∵AB ∥CD ，
∴BE BG EC FC
=， ∴BE •FC =BG •EC ，
∴DF •FC =BG •EC ．
题三：
答案：只有一种方法在BC 上的一点使得BP =43
．
详解：如图
设BP =x ，若△ABP ∽△ECP ，
得AB
EC BP CP
=， 即212x x =-，解得x =4
3． 若△PBA ∽△ECP ，得
BP
EC BA CP
=， 即122x x =-，
化简得x 22x +2=0，此方程无解，故不存在
综上，只有一种方法在BC 上的一点使得BP =4
3．
（或延长AB 至M ，使BM =BA ，连接EM ，交BC 与点P ，则P 就是符合条件的点）
【素材积累】
指豁出性命，进行激烈的搏斗。

比喻尽醉大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。

逆水行舟，不进则退。

人生能有几回搏，此时不搏何时搏。

——容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。

——李清照贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病、关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，摘这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。

摘与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，摘乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。