山东省济南市平阴县2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

山东省济南市平阴县2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．16B ．12C ．24D ．182、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．6C ．5D ．43、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4、（4分）若点()2,3A -在反比例函数k
y x =的图象上则k 的值是（）
A ．6-
B ． 1.5-
C ．1.5
D ．6
5、（4分）某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分)15192224252830
人数(人)2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分6、（4分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）7、（4分）如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（）
A ．1.8
B ．2.5
C ．3
D ．3.75
8、（4分）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（）
A ．24m
B ．32m
C ．40m
D ．48m 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点A 在双曲线y=k x 上，AB ⊥y 轴于B ，S △ABO =3，则k=__________10、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．点D 是BC 边上的一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作D
E ⊥BC 交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点
F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为_____．11、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_____．12、（4分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）13、（4分）在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的
众数是___分．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线l是一次函数y kx b
=+的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与x轴的交点坐标
15、（8分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，
网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计图
根据以上材料回答下列问题：
（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
电
影
样
本容量
平均
数
众
数
中位
数
甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）16、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AB 的中点，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ，连接AE 、DB ．（1）求证：△AOD ≌△BOE ；（2）若DC =DE ，判断四边形AEBD 的形状，并说明理由．17、（10分）（1）解不等式组3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）已知A ＝2221
11x x x x
x ++---①化简A ②当x 满足不等式组
10
30x x
-⎧⎨-<⎩ 且x 为整数时，求A 的值．
（3）化简2365
1x x x x x
+----18、（10分）计算：．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．20、（4分）若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度．21、（4分）如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．22、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，5BC =，13CD =折叠纸片，使点D 落在AB 边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．23、（4分）一组数据从小到大排列：0、3、x 、5，中位数是4，则x =________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b)．
（1）求b ，m 的值；
（2）垂直于x 轴的直线与直线l 1，l 2，分别交于点C ，D ，垂足为点E,设点E 的坐标为(a ，0)若线段CD 长为2，求a 的值．
25、（10分）已知：直线y ＝2x+6、直线y ＝﹣2x ﹣4与y 轴的交点分别为A 点、B 点．（1）请直接写出点A 、B 的坐标；（2）若两直线相交于点C ，试求△ABC 的面积．26、（12分）如图，已知△ABC 中，DE∥BC，S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，BC ，试求DE 的长．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．
∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．
故选A．
本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
2、D
【解析】
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设多边形的边数为n，根据题意
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
故选：D．
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
3、D
【解析】
试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；
C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；
D ．数量较大，适合抽样调查；故选D ．考点：全面调查与抽样调查．4、A 【解析】将A 的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【详解】将A （﹣2，3）代入反比例函数k y x =，得k ＝﹣2×3＝﹣6，故选：A ．本题考查反比例函数，解题的关键是将点A 代入反比例函数．5、D 【解析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【详解】该班人数为：256687640++++++=，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：()2525225+÷=，平均数为：()1521952262462582873064024.425⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=．故错误的为D ．故选：D ．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6、C 【解析】
试题分析：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），
∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．
∴点P （2.4，2）平移后的对应点P 1为：（－1.6，－1）．
∵点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，
∴点P 1和点P 2关于坐标原点对称．
∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选C．
7、D
【解析】
设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【详解】
解：设CD=x，则BD=AD=10-x．
∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，
100+x2-20x=x2+25，
∴20x=75，
解得：x=3.75，
∴CD=3.75.
故选：D.
本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
8、D
【解析】
从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】
解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．
故选：D．
本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的
边数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、6【解析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △ABO =12|k|，即可求出表达式.【详解】解：∵△OAB 的面积为3，∴k ＝2S △ABO ＝6，∴反比例函数的表达式是y=6x 即k=6本题考查反比例函数系数k 的几何意三角形面积=12|k|，学生们熟练掌握这个公式.10、1或2【解析】解：据题意得：∠EFB ＝∠B ＝10°，DF ＝BD ，EF ＝EB ，∵DE ⊥BC ，∴∠FED ＝90°－∠EFD ＝60°，∠BEF ＝2∠FED ＝120°，∴∠AEF ＝180°－∠BEF ＝60°，∵在Rt
△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝10°，BC ＝1，∴AC ＝12AB ，∠BAC ＝60°，设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理得：AC 2＋BC 2＝AB 2，∴x 2＋12＝(2x )2解得x 如图①若∠AFE ＝90°，
∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，
∴∠EFD ＋∠AFC ＝∠FAC ＋∠AFC ＝90°，
∴∠FAC ＝∠EFD ＝10°，
∴CF ＝12AF ，
设CF ＝y ，则AF ＝2y ，
由勾股定理得CF 2＋AC 2＝AF 2，∴y 2＋2＝(2y )2解得y ＝1，∴BD ＝DF ＝12(BC −CF )＝1；如图②若∠EAF ＝90°，则∠FAC ＝90°－∠BAC ＝10°，同上可得CF ＝1，∴BD ＝DF ＝12(BC ＋CF )＝2，∴△AEF 为直角三角形时，BD 的长为：1或2．故答案为1或2．点睛：此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及勾股定理的知识．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．11、3或-1【解析】据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x 2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．12、抽样调查【解析】
根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．
【详解】
由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价
值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13、1【解析】根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．【详解】解：由图可得，这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，∵1出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．故答案为:1．本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）112y x =+；（2）122y x =-,(4,0)【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x 的值，即可求出结论．【详解】解：（1）把点(2,0)-，(2,2)代入y kx b =+中，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得121
k b ⎧=
⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为1
1
2y x =+（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得1
22y x =-．
当0y =时，解得：4
x =∴平移后函数图象与x 轴的交点坐标为(4,0)
此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
15、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【解析】
（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；
（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.
【详解】
（1）甲电影的众数为5分，
乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是44
2
+
=4分，
丙电影的平均数为350422528
100
⨯+⨯+⨯
=（3）78分
补全表格如下表所示：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
电影样本容量平均数众数中位数
甲100（3）4555
乙100（3）6654
丙100（3）783（3）5
（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．
此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.
16、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．
【解析】
（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明
△AOD≌△BOE；
（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．
∵O 是BC 中点，∴AO =BO ．又∵∠AOD =∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE （AAS ）；（2）四边形AEBD 是矩形，理由如下：∵△AOD ≌△BOE ，∴DO =EO ．又AO =BO ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵DC =DE =AB ，∴四边形AEBD 是矩形．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．17、(1)x ≤1；(2)11x -,1；(3)8x .【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）①根据分式的减法可以化简A ；②根据不等式组和原分式可以确定x 的值，然后代入化简后A 的值即可解答本题；（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．【详解】解：（1）3(2)4121,3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由不等式①，得x ≤1，由不等式②，得x ＜4，故原不等式组的解集为x ≤1；
（2）①A ＝222111x x x
x x ++---,
()
()()2
1,
111x x
x x x +=-+--1
,
11x x
x x +=---
1,1x x x +-=-11;x =-②由不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，得1≤x ＜3，∵x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数，（x ﹣1）（x +1）≠0，解得，x ＝2，当x ＝2时，A 1 1.21==-（3）23651x x x x x +----()()()3
165,1x x x x x -+
-+=-
()336
5,1x x x
x x -+--=-()()81,1
x x x -=-8.x =本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．18、【解析】
分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=22--=点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
由题意可得，3
n=0.03，
解得，n=1，
故估计n大约是1，
故答案为1.
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、45
【解析】
由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：3，
∴∠C=3∠B，
∴∠B+4∠B=180°，
解得：∠B=45°，
故答案为：45°．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理
计算是解决问题的关键．21、75 【解析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE ＝30°，AB ＝BE ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°−60°＝30°，AB ＝BE ，∴∠AEB ＝∠BAE ＝12（180°−30°）＝1°；故答案为：1．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22、1【解析】分别利用当点M 与点A 重合时，以及当点N 与点C 重合时，求出AH 的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M 与点A 重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N 与点C 重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，
在Rt △HCB 中，HC 2=BC 2+HB 2，即132=（13-AH ）2+52，
解得：AH=1，
所以点H 在AB 上可移动的最大距离为5-1=1．
故答案为：1．
本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．
23、5
【解析】
根据中位数的求法可以列出方程34
2
x+
=，解得x=5
【详解】
解：∵一共有4个数据
∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数
∴可得：34 2
x+
=
解得：x=5
故答案为5
此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）b=3，m=-1；（2）1
3或
5
3
【解析】
（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点P(1，b)在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P(1，3)在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=1
-．
（2）当x=a时，y C=2a+1，y D=4-a．
∵CD=2，
∴|2a+1-(4-a)|=2，
解得：a=13或a=53．∴a 的值为13或53．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；（2）根据CD=2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．25、（1）点A 的坐标为（0，6）、B 的坐标（0，﹣4）；（2）△ABC 的面积为12.1．【解析】（1）根据y 轴的点的坐标特征可求点A 、B 的坐标；（2）联立方程组求得交点C 的坐标，再根据三角形面积公式可求△ABC 的面积.【详解】（1）令x ＝0，则y ＝6、y ＝﹣4则点A 的坐标为（0，6）、B 的坐标（0，﹣4）；（2）联立方程组可得2624y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得 2.51x y =-⎧⎨=⎩，即C 点坐标为（-2.1,1）故△ABC 的面积为（6+4）×2.1÷2＝12.1
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握.
26、DE =【解析】
解：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，
第21页，共21页所以2()ADE ABC S DE S BC =△△．又S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，所以S △ADE ︰S △ABC ＝1︰3，即21()2DE BC =．而BC =DE =．。