上海市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷

上海市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则
的取值的个数为
A．1B．2C．4D．8
第(3)题
已知，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素（也称互质）的正整数的个数，例如，，
．则（）
A．数列单调B．
C．数列是等比数列D．
第(5)题
根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差
异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则
（）．
A．B．C．D．
第(7)题
已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
A
．B．C．D．
第(8)题
某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响．设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标
的次数，若，则P的值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：
①新桥与河岸垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，
正确的是（）
A．新桥的长为
B．圆心可以在点处
C．圆心到点的距离至多为
D．当长为时，圆形保护区的面积最大
第(2)题
已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交
于A，B两点，则下列说法正确的是（）
A．椭圆的标准方程为
B．椭圆上存在点，使得
C ．是椭圆上一点，若，则
D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率
第(3)题
已知空间中的两个不同平面和两条不同直线，若，则（）
A．直线可能平行B．直线可能异面
C．直线可能垂直D．直线可能相交
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．
第(2)题
复数满足，则的虚部为__________，__________．
第(3)题
我国南北朝时期的数学家祖暅(杰出数学家祖冲之的儿子)，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线､直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.过()作的水平截面，所得截面面积(用表示)，试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积
为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在有两个极值点，求实数t的取值范围．
第(2)题
已知，垂直，其中，，为的内角．
(1)求的大小；
(2)若，求的面积的最大值．
第(3)题
在中，，.
（1）若，求的面积；
（2）若，，求的长.
第(4)题
已知函数，.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，
请说明理由.
第(5)题
某学校学生会积极组织学生学习《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，组织线上考试后，随机抽取了若干人线上考试的成绩（满分60分），得到如图的频率分布直方图：
已知，成绩最高的一组的人数为10．
(1)求样本容量n；
(2)样本估计总体的思想，估计该校学生的平均分数（每一组取组中点值近似代替本组考试成绩）；
(3)按照分层抽样从成绩在两个组内共抽取8人组成交流互助小组，在这个小组中任选2人发言，求至少有1人的成绩在内的概率．。