考虑多重流动机制各向异性的页岩气运移数值模拟

第３８卷　第１期 ２０２３年３月
西　南　科　技　大　学　学　报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．１
Ｍａｒ．２０２３
ＤＯＩ：１０．２００３６／ｊ．ｃｎｋｉ．１６７１ ８７５５．２０２３．０１．００６
收稿日期：２０２２－０３－０４；修回日期：２０２２－０３－２４基金项目：国家自然科学基金面上项目（１１８７２３２４）
作者简介：第一作者，赵静（１９９３—），女，硕士研究生，Ｅ ｍａｉｌ：６１０１３１５３１＠ｑｑ．ｃｏｍ；通信作者，古斌（１９７５—），男，博士，教授，研究方向为
固体力学、多场耦合材料的动力学分析、非常规天然气开发中的力学问题，
Ｅ ｍａｉｌ：ｇｕｂｉｎ＠ｓｗｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ考虑多重流动机制各向异性的页岩气运移数值模拟
赵　静１，２　古　斌１
，２
（１．西南科技大学制造科学与工程学院　四川绵阳　６２１０１０；
２．西南科技大学制造过程测试技术教育部重点实验室　四川绵阳　６２１０１０）
摘要：为研究多重流动机制各向异性对页岩气运移的影响，基于Ｂｉｏｔ线弹性孔隙介质模型，考虑黏性流动、气体流动动态效应和表面吸附扩散等流动机制的各向异性，采用各向同性应力依赖模型，建立流－固耦合的视渗透率模型，对应力约束边界条件下的页岩气运移过程进行数值模拟，定量分析流动各向异性对页岩气运移的影响。

结果表明各种流动机制的各向异性均对页岩气运移有显著影响：固有渗透率各向异性可明显改变页岩气运移开始时间和流通量大小，其影响随页岩储层渗透率增加而放大；当固有渗透率较小时，动态效应各向异性会削弱气体流动的动态效应，对页岩气运移开始时间和流通量的影响十分显著，但在固有渗透率较大时其影响可以忽略；表面吸附扩散各向异性的影响与固有渗透率各向异性相似。

准确评估页岩气的运移能力和产能应考虑运移过程中的流动各向异性。

关键词：页岩气运移　多重流动机制　流动各向异性　视渗透率模型　数值模拟中图分类号：ＴＥ３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－８７５５（２０２３）０１－００４０－０７
ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＳｈａｌｅＧａｓＴｒａｎｓｐｏｒｔＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ
ＡｎｉｓｏｔｒｏｐｙｏｆＭｕｌｔｉｐｌｅＦｌｏｗＭｅｃｈａｎｉｓｍｓ
ＺＨＡＯＪｉｎｇ１，２，ＧＵＢｉｎ
１，２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０１０，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ；２．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｅｓｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＰｒｏｃｅｓｓ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０１０，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎＢｉｏｔ’ｓｍｏｄｅｌｏｆｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍ，ｔａｋｉｎｇｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｆｏｒｔｈｅａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｏｆｆｌｏｗｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｓｕｃｈａｓｖｉｓｃｏｕｓｆｌｏｗ，ｄｙｎａｍｉｃｅｆｆｅｃｔｓｏｆｇａｓｆｌｏｗａｎｄｓｕｒｆａｃｅａｄｓｏｒｐｔｉｖｅｄｉｆｆｕｓｉｏｎ，ａｎｄａｄｏｐｔｉｎｇｔｈｅｉｓｏｔｒｏｐｉｃｓｔｒｅｓｓｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｍｏｄｅｌ，ａｆｌｕｉｄ－ｓｏｌｉｄｃｏｕｐｌｉｎｇａｐｐａｒｅｎｔｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｆｌｏｗｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｏｎｓｈａｌｅｇａｓｔｒａｎｓｐｏｒｔ．Ｎｕ ｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｓｈａｌｅｇａｓｍｉｇｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｕｎｄｅｒｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗａｓｔｈｅｎｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｏｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙａｎａｌｙｚｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｆｌｏｗａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｏｎｓｈａｌｅｇａｓｔｒａｎｓｆｅｒ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｏｆｅａｃｈｆｌｏｗｍｅｃｈａｎｉｓｍｈａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｍｐａｃｔｏｎｓｈａｌｅｇａｓｔｒａｎｓｐｏｒｔ．Ｔｈｅａｎｉｓｏｔ ｒｏｐｙｏｆｉｎｔｒｉｎｓｉｃｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｃａｎｇｉｖｅｒｉｓｅｔｏｒｅｍａｒｋａｂｌｅｃｈａｎｇｅｓｏｎｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇｏｆｓｈａｌｅｇａｓｔｒａｎｓｆｅｒａｎｄｔｈｅｇａｓｆｌｕｘ，ａｎｄｓｕｃｈｉｎｆｌｕｅｎｃｅｉｓｅｎｈａｎｃｅｄｂｙｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｓｈａｌｅｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｏｆｄｙｎａｍｉｃｅｆｆｅｃｔｓｃａｎｄｉｍｉｎｉｓｈｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｆｆｅｃｔｓｏｆｇａｓｆｌｏｗａｎｄｈａｓａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｂｅｇｉｎ ｎｉｎｇｏｆｓｈａｌｅｇａｓｔｒａｎｓｆｅｒａｎｄｔｈｅｇａｓｆｌｕｘｗｈｅｎｔｈｅｉｎｔｒｉｎｓｉｃｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｉｓｌｏｗ．Ｗｈｉｌｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｃａｎ
ｂｅｎｅｇｌｅｃｔｅｄｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆｌａｒｇｅｉｎｔｒｉｎｓｉｃｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｏｆｓｕｒｆａｃｅａｄｓｏｒｐｔｉｖｅｄｉｆｆｕ ｓｉｏｎｉｓｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈａｔｏｆｉｎｔｒｉｎｓｉｃｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｌｏｗａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｉｎｔｈｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｗｈｅｎａｃｃｕｒａｔｅｌｙｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｍｉｇｒａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙａｎｄｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙｏｆｓｈａｌｅｇａｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｈａｌｅｇａｓｍｉｇｒａｔｉｏｎ；Ｍｕｌｔｉｐｌｅｆｌｏｗｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ；Ｆｌｏｗａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ；Ａｐｐａｒｅｎｔｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌ；Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
页岩储层构造复杂、孔隙类型和大小多样、承受的地应力高、呈现超低孔隙率和渗透率、各向异性和非均质等特性。

页岩气是自生自储在页岩中的非常规天然气，其在储层中的传输是一个多尺度和多场耦合的复杂过程［１－２］。

目前，利用连续介质力学理论建立视渗透率模型是研究页岩气运移规律的主要手段之一。

现有的视渗透率模型主要通过不同程度地考虑黏性流动、气体分子与孔壁碰撞引起的气体流动动态效应、表面吸附扩散等多种流动机制和固体变形（即应力依赖）的综合影响，对页岩气运移的机制进行阐述和分析［３－８］。

研究发现页岩气运移能力的改变取决于３个因素的相互竞争：表征黏性流动的固有渗透率、动态效应和表面吸附扩散。

本课题组的前期研究［７］建立了一个流－固耦合的视渗透率模型，全面考虑固体变形和上述多种流动机制，分析了常应力假设、初始变形状态以及自由气与吸附气权重对页岩气运移能力的影响。

在此基础上，进一步讨论了吸附效应引起的孔隙体积模量改变以及该变化对页岩气运移的影响［８］。

但该模型与其他大多数视渗透率模型类似，假设与页岩运移相关的力学性质均为各向同性。

众多的实验研究表明，页岩的力学性质和页岩气流动，如渗透率、弹性模量、气体扩散等，都存在明显的各向异性。

对不同的页岩，平行和垂直于层理方向的渗透率比值可以达到几至几百［９－１０］；对近似横观各向同性的页岩，平行和垂直于各向同性面方向的弹性模量比值最大可达２．７［１１］；气体扩散系数在平行和垂直于层理方向上表现出很大的差别［１２－１３］。

数值模拟结果也揭示气体渗透率和扩散系数具有显著的各向异性［１４－１５］。

现有的视渗透率模型中只考虑了黏性流动的各向异性，即采用各向异性固有渗透率。

大多数研究关注由固体变形引起的固有渗透率各向异性。

基于“火柴棒”等理想化的离散物理介质模型，通过建立孔隙率和固有渗透率与应变的关系，多种适用于裂缝型孔隙的各向异性应力依赖模型已被提出和应用［１６－２１］。

在这些应力依赖模型中，储层、基体和孔隙可处理为具有各向同性或各向异性弹性参数的介质，但这些研究极少关注页岩气运移中的多重流动机制。

也有学者［２２－２３］利用不同的渗透率主值和孔隙取向来描述固有渗透率各向异性，结合经验性的各向同性应力依赖模型［２２］或忽略应力依赖性［２３］，对页岩气的运移过程进行分析。

尽管现有的视渗透率模型存在一定的不足，相应的研究结果均发现流动各向异性对非常规天然气的产气速率和产量有不可忽略的影响。

鉴于固有渗透率各向异性的研究存在不足，页岩气运移中动态效应和表面吸附扩散各向异性影响的研究至今尚未见报道，本工作在前期研究的基础上，利用固有渗透率、Ｋｎｕｄｓｅｎ数和表面吸附扩散系数的各向异性分别表征黏性流动、动态效应和表面吸附扩散等流动机制的各向异性特性，建立流－固耦合的视渗透率模型，对应力约束边界条件下的页岩气运移过程进行数值模拟，定量分析不同流动各向异性对产能的影响。

１　视渗透率模型和气体运移控制方程
假设平面应变状态下的页岩气储层流动相关的性质为各向异性，固体变形相关的性质为各向同性。

考虑黏性流动、动态效应和表面吸附扩散３种流动机制和固体变形的影响，前期建立的各向同性流－固耦合视渗透率模型［７］可扩展为以下各向异性形式：
ｋｉｊ
ａｐｐ
ωｉｊｂｕｋｉｊ
∞
（１＋βｉｊＫｉｊ
ｎ
）（１＋
４Ｋｉｊ
ｎ
１＋Ｋｉｊ
ｎ
）＋
　ωｉｊ
ａｄ
ｐ
ａ
μ
ρｇａｐ
Ｍ
ｇ
Ｃ
ａｄｍａｘ
Ｄｉｊ
ａｄ
Ｐ
Ｌ
（ｐ＋Ｐ
Ｌ
）２
　（ｉ，ｊ＝ｘ，ｙ）（１）
式中：ｋｉｊ
ａｐｐ
代表视渗透率分量；ｋｉｊ
∞
，Ｋｉｊ
ｎ
，Ｄｉｊ
ａｄ
为各向异性的固有渗透率、Ｋｎｕｄｓｅｎ数、表面扩散系数的分量，分别表征黏性流动、动态效应和表面吸附扩散的
各向异性；ωｉｊ
ｂｕ
和ωｉｊ
ａｄ
是自由气流动和吸附气流动占整体气体流动的权重；βｉｊ为气体稀薄系数；ｐ为孔隙
１
４
第１期 赵　静，等：考虑多重流动机制各向异性的页岩气运移数值模拟
压力；μ为气体黏性系数；ｐａ和ρｇａ分别是标准大气压
和标准状态下的气体密度；Ｍｇ为气体摩尔质量；Ｃａｄｍａｘ为最大吸附浓度；ＰＬ为Ｌａｎｇｍｕｉｒ压力常数。

本工作中，固有渗透率和表面扩散系数的各向异性均通过相应的主值和取向角θ（定义为孔隙取向与坐标ｘ轴的夹角，逆时针为正）来描述，以固有渗透率为例说明。

假设取向角为０时，初始固有渗透率可用主值表示为：
Ｋ０
∞０
＝
ｋｘ∞０
０
０ｋｙ
∞[]０。

考虑固有渗透率的应力依赖性，则运移过程中的固有渗透率为［
７］： Ｋ
０
∞０
＝ｋｘ
∞
０
０ｋｙ[
]
∞＝（ ０）
３ｋ
ｘ
∞０００ｋｙ∞[]
０
（２）式中： 和 ０为孔隙率和初始孔隙率，
０
＝１＋ＭＳ０＋（１－η）εａｄ０
１＋ＭＳ＋（１－η）εａｄ
，表征孔隙率随固体变形的
变化规律［
７］。

对任意取向角，利用张量的坐标转换特性，固有渗透率可写为：
Ｋ０
∞＝
ｋｘ∞ｃｏｓ２θ＋ｋｙ∞ｓｉｎ２
θ－（ｋｘ∞－ｋｙ
∞）ｓｉｎθｃｏｓθ－（ｋｘ∞－ｋｙ∞）
ｓｉｎθｃｏｓθｋｘ∞ｓｉｎ２θ＋ｋｙ∞ｃ
ｏｓ２[
]
θ（３）
若页岩气储层中固有渗透率取向角的概率分布函数为Ｐｋ
（θ），则整个储层的固有渗透率可表示为：Ｋ∞＝
∫
－
π２
π２
Ｐｋ（θ）·　ｋｘ∞ｃｏｓ２θ＋ｋｙ∞ｓ
ｉｎ２θ－（ｋｘ∞－ｋｙ
∞）
ｓｉｎθｃｏｓθ－（ｋｘ∞－ｋｙ∞）ｓｉｎθｃｏｓθｋｘ∞
ｓｉｎ２θ＋ｋｙ∞ｃｏｓ２
[
]
θｄθ
（４）
同理，对表面扩散系数取向角概率分布函数为Ｐａｄ
（θ）的储层，表面扩散系数可写为：Ｄａｄ＝ τｈｐ＋ＰＬＰＬ∫
－π２
π
２
Ｐａｄ（θ）·　
Ｄｘａｄ０ｃｏｓ２θ＋Ｄｙａｄ０ｓｉｎ２θ　－（Ｄｘａｄ０－Ｄｙ
ａｄ０）ｓｉｎθｃｏｓθ－（Ｄｘａｄ０－Ｄｙａｄ０）ｓｉｎθｃｏｓθ　Ｄｘａｄ０ｓｉｎ２θ＋Ｄｙａｄ０
ｃｏｓ２[
]
θｄθ（５）
式中：τｈ为孔隙曲折度；Ｄｘａｄ０和Ｄｙａｄ０分别是取向角为０时初始表面扩散系数沿ｘ和ｙ方向的主值。

对于动
态效应各向异性，由于气体流动在不同方向上的固有渗透率不同，可认为气体分子与孔壁的碰撞存在各向异性，通过不同的等效孔隙半径表征。

此时Ｋｎｕｄｓｅｎ数为：
Ｋｉｊｎ＝
λ
ｒｉｊ
－ｄａｄ
（６）
式中：λ为气体分子平均自由程；ｒｉｊ
为等效孔隙半径；ｄａｄ为吸附层厚度。

对各向异性动态效应，等效孔隙半径为：
ｒｉｊ
＝８τｈ｜ｋｉｊ
∞｜槡
（７）
若不考虑动态效应的各向异性（即动态效应各向同性），则此时不同方向上的等效孔隙半径相同，
可通过下式计算［２４］
：
ｒ＝
８τｈ｜Ｋ∞槡｜槡
（８）
页岩气运移的控制方程包括质量守恒方程和应力平衡方程。

当以固体变形位移（ｕ）和孔隙压力为
自变量时，控制方程可写为［
７］：Ｅ２（１＋ｖ）ｕｉ，ｊｊ＋Ｅ２（１＋ｖ）（１－２ｖ）ｕｊ，ｊｉ－　（αｐ），ｉ－（Ｋεａｄ），ｊ＝０ρｇａｐａ［ ＋ｐａρｂＶＬＰＬ
（ｐ＋ＰＬ）２］ ｐ ｔ－ ·（ρｇａｐｐａＫａｐｐμ· ｐ）＝Ｑ０－ρｇａｐｐａ
ｔ（９）式中：Ｅ，ｖ，Ｋ分别为储层的弹性模量、泊松比和体积
模量，α为Ｂｉｏｔ系数，εａｄ为吸附应变。

ρｂ为储层密
度，ＶＬ为Ｌａｎｇｍｕｉｒ体积常数，Ｑ０为气体外源。

本文采用单位时间内通过单位面积的气体质量（流通量）来表征产能的大小，其值可通过下式计算： Ｊ＝ＪｘＪ[]
ｙ＝－ｐｐａρｇａμｋ
ｘｘａｐｐｋｘｙ
ａｐｐｋｙｘａｐｐｋｙｙ[]ａｐｐ
ｐ，ｘｐ，[]
ｙ（１０）
２　数值模型与结果
以应力约束边界条件下的页岩气运移为例来分
析流动各向异性对流通量的影响，相应的数值模型如图１所示。

其中坐标原点位于储层左下角，页岩
储层面积为０
．２ｍ×０．２ｍ。

单元类型采用三角形单元且单元数目已验证满足精度收敛性要求。

ｐｃ和ｐｗ分别代表约束应力和井筒压力。

数值模拟中初始条件为ｐ（ｘ，ｙ，０）＝ｐ０
，边界条件为：ｕｘ＝０， ｐ ｘ＝０　（ｘ＝０，０ ｙ ０．２）σｘ
ｘ＝－ｐｗ，ｐ＝ｐｗ　（ｘ＝０．２，０ ｙ ０．２）ｕｙ＝０，
ｐ ｙ＝０　（０ ｘ ０．２，ｙ＝０）σｙｙ＝－ｐｃ， ｐ
ｙ＝０　（０ ｘ ０．２，ｙ＝０．２
）２
４ 西　南　科　技　大　学　学　报 第３
８卷
图１　应力约束边界条件下页岩气运移的数值模型
Ｆｉｇ．１　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｓｈａｌｅｇａｓ
ｔｒａｎｓｆｅｒｕｎｄｅｒｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
数值计算中输入参数的取值见表１。

为了表征固有渗透率和表面扩散系数主值的各向异性，引入
参数ｔｋ＝ｋｘ∞０／ｋｙ∞０
，ｔａｄ＝Ｄｘａｄ０／Ｄｙ
ａｄ０。

当ｔｋ＝ｔａｄ＝１时，退化为各向同性情况。

为了讨论取向角的影响，本文考虑所有取向角相同的状态（固有渗透率和表面扩散系数的取向角可不一样），即Ｐｋ（θ）＝δ（θ－θ０
），Ｐａｄ（θ）＝δ（θ－θ′
０
）。

表１　数值模拟中输入参数取值Ｔａｂｌｅ１　Ｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｉｎｐｕｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
ｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
参数
取值参数
取值页岩体积模量，Ｋ／ＧＰａ２初始孔隙压力，
ｐ０／
ＭＰａ４０
页岩颗粒体积模量，Ｋｓ／ＧＰａ１０初始孔隙率， ０５×１０
－２
页岩泊松比，ｖ０．３气体外源，Ｑ０
／ｋｇ·ｍ－３·ｓ
－１０
Ｌａｎｇｍｕｉｒ压力常数，ＰＬ／ＭＰａ５储层密度，ρｂ／ｋｇ·ｍ
－３
２５×１０
４
Ｌａｎｇｍｕｉｒ体积常
数，ＶＬ／ｍ３
·Ｋ－１３气体黏性系数，μ／Ｐａ·ｓ１８５×１０
－７
Ｌａｎｇｍｕｉｒ体积应变，εＬ５
气体摩尔质量，Ｍｇ／ｋｇ·ｍｏｌ－１
１６×１０－３
孔隙吸附应变与储层吸附应变比值，η－１０
气体在标准状态
下的密度，ρｇａ
／ｋｇ·ｍ－３７１７×１０－３储层右边界上的气体压力，ｐｗ／ＭＰａ３标准大气压，ｐａ／ＭＰａ１０１×１０
－３
储层上边界上的约束应力，ｐｃ／
ＭＰａ６０
孔隙曲折度，τｈ
２
２．１　固有渗透率各向异性的影响
为了研究固有渗透率各向异性对流通量的独立影响，假设吸附气流动相关的参数保持不变，相应的
表面扩散系数取值为：Ｄｘａｄ０＝１０－６ｍ２
／ｓ，ｔａｄ＝２
，Ｐａｄ（θ）＝δ（θ－π／４）。

同时设动态效应为各向异性，为了降低动态效应的影响，固有渗透率主值取较
大值。

图２和图３分别表示当ｋｘ∞０＝
５×１０－１９ｍ２，ｔｋ＝
０．５时，页岩气运移过程中ｘ方向和ｙ方向的流通量在不同固有渗透率取向角情况下随时间的变化
规律。

此外，图中还给出了当取向角均匀分布（即Ｐｋ（θ）＝１／π）时流通量的变化。

由图可知，页岩气的运移主要发生在压力变化的某段时间内，流通量的大小随时间先增大至峰值，然后逐渐减小。

运移开始时间随取向角变化，而且流通量的峰值大小也与取向角明显相关。

在所研究的例子中，ｘ方向的流通量在取向角为０时最大，取向角为π／２时最小。

ｙ方向的流通量在取向角为０时最小，取向角为－π／４时最大。

同时注意到，随着取向角的变化，ｙ方向的流通量发生流入和流出孔隙的转变。

由于模型中假设右边界为井筒压力作用边界，因此ｘ方向为页岩气的主要运移方向，ｙ方向流通量的大小预期要远小于ｘ方向流通量，这与数值结果相符。

在后续讨论中，我们重点讨论主要运移方向上页岩
气的产能，即ｘ方向的流通量。

图４表示当ｋｘ
∞０＝５×１０－１９ｍ２，Ｐｋ
（θ）＝δ（θ－π／６）时，不同初始固有渗透率主值比对ｘ方向流通量的影响。

随着主值比的增加，页岩气运移开始越早，ｘ方向流通量峰值越高。

而且与各向同性情况（ｔｋ＝
１）相比，页岩气运移开始时间和ｘ方向流通量大小的差异都随着初始固有渗透率主值各向异性程度增加而增加。

综合图２和图４可知，固有渗透率各向异性对页岩气运移的产能有着重要的影响，而且各向异性的影响随着整体固有渗透率的增大而放大，如图５所示。

图５给出了４种不同的固有渗透率各向异性程度当ｘ方向
初始固有渗透率主值由ｋｘ∞０＝１０－１４ｍ２增加为ｋｘ
∞０＝１０－１８ｍ２时流通量的变化。

结果显示实心标记曲线间的差异（ｋｘ∞０＝１０－１９ｍ２
）远小于空心标记曲线间（ｋｘ∞０＝
１０－１８ｍ２
）的差异。

２．２　表面吸附扩散各向异性的影响
为了研究表面吸附扩散各向异性对流通量的影响，假设动态效应为各向异性且自由气流动相关的参数保持不变，相应的固有渗透率等参数取值为
３
４第１期 赵　静，等：考虑多重流动机制各向异性的页岩气运移数值模拟
图２　ｘ方向流通量在不同固有
渗透率取向角情况下随时间的变化
Ｆｉｇ．２　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｆｌｕｘｉｎｘｄｉｒｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈ
ｔｉｍｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｓｏｆｉｎｔｒｉｎｓｉｃｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔ
ｙ
图３　ｙ方向流通量在
不同孔隙取向角情况下随时间的变化
Ｆｉｇ．３　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｆｌｕｘｉｎｙｄｉｒｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｉｍｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｒｅｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅ
ｓ
图４　ｘ方向流通量在不同初始
固有渗透率主值比情况下随时间的变化
Ｆｉｇ．４　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｆｌｕｘｉｎｘｄｉｒｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｉｍｅｕｎｄｅｒ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒａｔｉｏｓｏｆｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｉｎｉｔｉａｌｉｎｔｒｉｎｓｉｃｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔ
ｙ
图５　对多种渗透率各向异性程度，ｘ方向流通量
在不同初始固有渗透率主值情况下随时间的变化
Ｆｉｇ．５　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｆｌｕｘｉｎｘｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
ｗｉｔｈｔｉｍｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｉｎｉｔｉａｌｉｎｔｒｉｎｓｉｃ
ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｖａｒｉｏｕｓａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｄｅｇｒｅｅｓｏｆｉｎｔｒｉｎｓｉｃｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ
ｋｘ
∞０
＝１０－１９ｍ２，ｔ
ｋ
＝０．５，Ｐ
ｋ
（θ）＝δ（θ－π／６）。

图６和
图７分别给出了表面扩散系数取向角（Ｄｘ
ａｄ０
＝６×１０－６
ｍ２／ｓ，ｔ
ａｄ
＝２保持不变）和表面扩散系数主值比
（Ｄｘ
ａｄ０
＝６×１０－６ｍ２／ｓ，Ｐ
ａｄ
（θ）＝δ（θ－π／４）保持不
变）对ｘ方向流通量的影响规律。

由图可知，页岩气
运移开始时间和流通量的大小均受表面吸附扩散各
向异性的影响。

由于此时ｙ方向的表面扩散系数主
值大于ｘ方向的主值，表面扩散系数取向角对流通
量的影响规律与固有渗透率各向异性情况相反，如
流通量峰值在取向角为０时最小，取向角为π／２
时最大。

当ｔ
ａｄ
＜１时，两个参数取向角的影响规
律相似（相应图形省略）。

表面扩散系数主值比的
影响规律与固有渗透率各向异性情况相似，如主
值比越高，流通量越大。

比较图６与图２或图７与
图４可以发现，表面吸附扩散各向异性引起的流通
量变化要小于固有渗透率各向异性，这是因为在计
算中参数取值条件下，吸附气流动的贡献要小于自
由气流动。

此外，页岩储层表面扩散系数的增大
也将放大表面吸附扩散各向异性的影响（相关图
形略）。

图６　ｘ方向流通量在不同
表面扩散系数取向角情况下随时间的变化
Ｆｉｇ．６　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｆｌｕｘｉｎｘｄｉｒｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈ
ｔｉｍｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｓｏｆｓｕｒｆａｃｅｄｉｆｆｕｓｔｉｖｉｔｙ４
４ 西　南　科　技　大　学　学　报 第３８卷
图７　ｘ方向流通量在不同
表面扩散系数主值比情况下随时间的变化
Ｆｉｇ．７　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｆｌｕｘｉｎｘｄｉｒｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈ
ｔｉｍｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒａｔｉｏｓｏｆｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｓｕｒｆａｃｅｄｉｆｆｕｓｔｉｖｉｔ
ｙ
图８　ｘ方向流通量在动态效应
各向异性和各向同性情况下随时间的变化
Ｆｉｇ．８　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｆｌｕｘｉｎｘｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
ｗｉｔｈｔｉｍｅｕｎｄｅｒａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃａｎｄｉｓｏｔｒｏｐｉｃｄｙｎａｍｉｃｅｆｆｅｃｔｓ
２．３　动态效应各向异性的影响
通过比较动态效应为各向异性和各向同性时ｘ方向流通量的差别可分析动态效应各向异性的影响。

由于表征动态效应的Ｋｎｕｄｓｅｎ数与固有渗透率大小相关，固有渗透率越小，动态效应越强。

本文保持ｘ方向初始固有渗透率主值和取向角不变（ｋｘ
∞０
＝
１０－１９ｍ２，Ｐ
ｋ
（θ）＝δ（θ－π／６），调整ｙ方向初始固有
渗透率主值的大小，考虑固有渗透率主值比ｔ
ｋ
＝０．０１，０．５，５等３种情况。

此外，在数值计算中以下参数
取值不变：Ｄｘ
ａｄ０＝６×１０－６ｍ２／ｓ，ｔ
ａｄ
＝２，Ｐ
ａｄ
（θ）＝
δ（θ－π／４）。

图８显示了对不同程度的固有渗透率各向异性、动态效应分别处理为各向异性和各向同
性时ｘ方向流通量在页岩气运移过程中的演化。

从图８可以看出，当固有渗透率主值比较大（ｔ
ｋ
＝５）时，动态效应各向异性的结果与各向同性时几乎一致，表明此时动态效应各向异性的影响可以忽略。

但是当固有渗透率主值比较小（ｔ
ｋ
＝０．０１）时，动态效应各向异性时的流通量远小于动态效应各向同性的情况，而且页岩气运移也更晚开始。

同时注意到，
当动态效应为各向同性时，流通量峰值大小随着ｔ
ｋ取值的增加先减小后增加，这是由于动态效应与固有渗透率的影响相互竞争的结果。

当动态效应为各
向异性时，流通量峰值大小随着ｔ
ｋ
取值的增加而单调增加，说明固有渗透率较小时的动态效应受到抑制，从而改变了固有渗透率主值比的影响规律。

以上结果表明动态效应各向异性对页岩气运移产能有明显影响。

页岩气气藏产能的现场数据由于多种原因很难获取，而文献中也只提供储层的各向异性力学性质参数［９－１３］，同时基于各向同性视渗透率模型的研究未能提供相应的储层各向异性参数，因此本工作未通过实例验证提出的考虑多重流动机制各向异性的视渗透率模型的有效性。

但本文建立的视渗透率模型可退化为实例验证的各向同性模型［７］，而且分析中采用的各向异性参数均依据页岩储层的实验数据，所以本工作中的理论模型和定量分析结果具有合理性和有效性。

３　结论
（１）基于Ｂｉｏｔ线弹性孔隙连续介质模型，利用张量形式的固有渗透率、Ｋｎｕｄｓｅｎ数和表面扩散系数分别表征黏性流动、动态效应和表面吸附扩散３种流动机制的各向异性，同时考虑固有渗透率的应力依赖性，发展了流－固耦合的视渗透率模型。

利用数值方法，该新模型可对页岩气运移过程中的运移能力和产能进行分析。

（２）固有渗透率各向异性可明显改变页岩气运移开始时间和流通量大小，其影响随页岩储层渗透率增加而放大。

表面吸附扩散各向异性的影响与固有渗透率各向异性相似。

（３）当固有渗透率较小时，动态效应各向异性会削弱气体流动的动态效应，对页岩气运移开始时间和流通量的影响十分显著，但在固有渗透率较大时，其影响可以忽略。

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４ 西　南　科　技　大　学　学　报 第３８卷。