直线与圆的位置关系 学案 导学案 课件

课题：直线与圆的位置关系
【学习目标】
理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系
【重点难点】重点是直线与圆的位置关系；难点是直线与圆的位置关系的判定. 一【问题导学】
1、直线与圆有三种位置关系：
（1）相交，有两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，无公共点。

2、直线与圆位置关系的判定
①利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r
（a ）点在圆外 ⇔
（b ）点在圆上⇔
（c ） 点在圆内⇔
②看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解,直线与圆有公共点，有一组则相切；有两组,则相交；无解,则相离。

3、探究：
新知1：设直线的方程为:0l ax by c ++=，圆的方程为22:0C x y Dx Ey F ++++= 圆的半径为r ，圆心(,)22
D E -
-到直线的距离为d ， 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
⑴当d r >时，直线l 与圆C 相离；
⑵当d r =时，直线l 与圆C 相切；
⑶当d r <时，直线l 与圆C 相交；
新知 2：如果直线的方程为y kx m =+，圆的方程为222()()x a y b r -+-=，将直线方程代入圆的方程，消去y 得到x 的一元二次方程式20Px Qx R ++=，那么： ⑴当0∆<时，直线与圆没有公共点；
⑵当0∆=时，直线与圆有且只有一个公共点；
⑶当0∆>时，直线与圆有两个不同的公共点；
二【小试牛刀】
1、已知圆的方程x 2 + y 2 = 2，直线y = x + b ，当b 为何值时，
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线没有公共点.
2、直线y x =与圆()2
221x y r +-=相切,求r 的值
3、求圆心在直线230x y --=上,且与两坐标轴相切的圆的方程.
三【合作、探究、展示】
例1 用两种方法来判断直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系.
【规律方法总结】_________________________________________________
例2 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C 的圆x 2 + y 2 –2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
【规律方法总结】
_________________________________________________
变式训练：求直线50x y --=截圆224460x y x y +-++=所得的弦
长.
例3 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x 2 + y 2 + 4y –21 = 0所截得的弦长为45，
求直线l 的方程.
【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：
已知直线0l y +-=,圆22:4C x y +=求直线l 被圆C 截得的弦长
四【达标训练】
1. 直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-= （ ）
A ．相切
B ．相离
C ．过圆心
D ．相交不过圆心
2. 若直线0x y m ++=与圆22x y m +=相切，则m 的值为（ ）.
A ．0 或 2
B ．2
C
D ．无解
3 已 知 直 线l 过 点 (- 2,0) ， 当 直 线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）.
A ．(-
B ．(
C ．(,44-
D ．11(,)88- 4、直线l: x sina+y cosa=1与圆x 2+y 2=1的关系是（ ）
A.相交
B.相切
C. 相离
D.不能确定
5、直线 x+y+a=0与 y= 21x -- 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A. [1, 2 ) B.[1, 2 ] C.[ -2 , -1] D ( -2 ,-1]
6 过点(2,2)M 的圆228x y +=的切线方程为 .。