带电粒子在电场的运动学案

第九节 、带电粒子在电场中的运动
教学目标：
（一）知识与技能1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。

3．知道示波管的主要构造和工作原理。

（二）过程与方法：
培养学生综合运用力学和电学知识分析解决带电粒子在电场中的运动。

1．渗透方法教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。

重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律
难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用。

[问题情境] 带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控
制粒子，使它加速或偏转．直线加速器就是在真空金属管中加上高频交
变电场使带电粒子获得高能的装置(如图1所示)，它能帮助人们更深入
地认识微观世界．你知道它的加速原理吗？
1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？
2．带电粒子进入电场后一定沿直线加速吗？沿直线加速(或减速)需要什么条件？
3．有哪些方法可以处理带电粒子的加速问题？
答案 1.电场力、重力；因重力远小于电场力，所以可以忽略．2．带电粒子进入电场后可能做加速运动，也可能做减速运动；可能做直线运动，也可能做曲线运动．当粒子以平行电场方向进入电场后，将做直线运动．垂直进
入做类平抛运动
3．方法一：应用牛顿第二定律结合运动学公式．
方法二：应用动能定理．
课本知识检测：
一、带电粒子的加速
1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般来说________静电力，可以忽略．
2．带电粒子被加速：在匀强电场E 中，被加速的粒子电荷量为q ，质量为m ，从静止开始
加速的距离为d ，加速后的速度为v ，这些物理量间的关系满足________：qEd ＝12
mv 2.在任意电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U ，动能定理表达为：________.一般情况下带电粒子被加速后的速度可表示成：v ＝ 2qU m
. 答案 1.远小于 2.动能定理 qU ＝12
mv 2 二、带电粒子的偏转
带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，以初速度v 0垂直电场线射入两极板间的匀强电场．板长为l 、板间距为d ，两极板间的电势差为U.
1．粒子在v 0的方向上做________直线运动，穿越两极板的时间为：________.
2．粒子在垂直于v 0的方向上做初速度__________的________速直线运动：加速度为：a ＝qU dm
.
粒子离开电场时在电场方向上偏离原射入方向的距离称为________距离，用y 表示，离开电场时速度方向跟射入时的初速度方向的夹角称为__________，用θ表示．
偏移距离为：y ＝12at 2＝__________，偏转角：tan θ＝v ⊥v 0
＝__________. 答案 1.匀速 t ＝l v 0 2.为零 匀加 偏移 偏转角 qUl 22dmv 20
qUl dmv 20 三、示波管的原理
2.示波管的原理
（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。

其核心部分是：________
（2）示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成（如图），分别是：____________、两对__________和____________．
（3）原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线，电子在加速电场中被________，在偏转电场中被________．
答案：1.示波管 2.电子枪 偏转电极 荧光屏3.加速 偏转
例题精讲：
课本例1、2
例3 .如图所示，M 、N 是真空中的两块平行金属板，质量为m 、电荷量为q
的带电粒子，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子恰好能
到达N 板，如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12
后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A ．使初速度减为原来的12；
B ．使M 、N 间电压加倍
C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍；
D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的12
答案： BD ； 解析： 由qE·l＝12mv 20，当v 0变为
22v 0时l 变为l 2；因为qE ＝q U d ，所以qE·l ＝q U d ·l ＝12mv 2
0，通过分析知B 、D 选项正确．
例4.如图所示，A 为粒子源，F 为荧光屏．在A 和极板B 间的加速电压
为U 1，在两水平放置的平行导体板C 、D 间加有偏转电压U 2.现分别有质子和
α粒子(氦核)由静止从A 发出，经加速后以水平速度进入C 、D 间，最后打到F 板上．不计粒子的重力，它们能打到F 的同一位置上吗？
解析 设粒子的质量为m ，带电荷量为q ，偏转电场的极板长为L ，两板间距为d.
在加速过程中由动能定理有：qU 1＝12
mv 20 在偏转电场中，粒子的运动时间t ＝L v 0
加速度a ＝qE m ＝U 2q dm
沿电场方向上的速度v′＝at
粒子射出电场时速度的偏转角度设为θ
tan θ＝v′v 0
偏移量y ＝12
at 2 联立解得：tan θ＝U 2L 2U 1d ，y ＝U 2L 2
4U 1d
可见y 、tan θ与带电粒子的m 、q 无关，只由加速电场和偏转电场来决定，所以质子和α粒子能打到F 上的同一位置.故它们能打到F 的同一位置上。

要点梳理：
1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索
带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．
（1）力和运动的关系——牛顿第二定律
不计重力时，根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的（分）速度、（分）位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．如本节：电粒子的加速、电粒子的偏转、示波管内电子运动及在复合场中运动等。

（2）功和能的关系——动能定理
根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．
2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧
（1）类比与等效
电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电摆球在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．
（2）整体法(全过程法)
电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．
当堂练习:
A．只适用于匀强电场中，v0＝0的带电粒子被加速
B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况
C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况
D．适用于任何电场中，v0＝0的带电粒子被加速
2.一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下，由静止开始运动，则下列说法中正确
的是( )
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
3.如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；
(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值
(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离s.
2L v0(2)
qEL
mv20
(3)
3qEL2
2mv20
练习答案：1D;2.BD3. (1)。