遵义市习水县高一上期末数学试卷((含参考答案))(最新修订)

2019-2020学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末
数学试卷
一.单选题（共12题；共60分）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁
N）∩M=
U
（）
A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}
2．（5分）﹣1060o的终边落在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log
2，则a，b，c的大小关系为（）
5
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
4．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）
A．B．C．1 D．﹣1
5．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）
A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，
7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．
B ．2
C ．2
D ．2
8．（5分）函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 9．（5分）若函数f （x ）=
在R 上的单调递增，则实数a ∈（ ）
A ．（1，+∞）
B ．（1，8）
C ．（4，8）
D ．[4，8）
10．（5分）函数y=ln （﹣x 2﹣2x+8）的单调递减区间是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，2） C ．（﹣4，﹣1） D ．（﹣1，+∞）
11．（5分）设是奇函数，则（ ） A ．，且f （x ）为增函数 B ．a=﹣1，且f （x ）为增函数 C ．
，且f （x ）为减函数
D ．a=﹣1，且f （x ）为减函数
12．（5分）函数f （x ）=
的图象与函数g （x ）=log 2（x+a ）（a ∈R ）的图象恰
有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≤﹣ C ．a ≥1或a ＜﹣ D ．a ＞1或a ≤﹣
二.填空题（共4题；共20分）
13．（5分）函数f （x ）=
的定义域是 ．
14．（5分）（﹣）
+（log 316）•（log 2
）= ．
15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为 ．
16．（5分）已知函数f （x ）=，则f （﹣2）= ．
三.计算题（共6题；共70分）
17．（10分）已知=2．
（1）求tanα；
（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．
x＞1}．
18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log
2
（1）分别求A∩B，（∁
B）∪A；
R
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．
（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；
（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．
21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．
（a＞0且a≠1）是奇函数．
22．（12分）已知函数f（x）=log
a
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；
（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．
2019-2020学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.单选题（共12题；共60分）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N ）∩M=（ ）
A ．{2}
B ．{1，3}
C ．{2，5}
D ．{4，5}
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}， 集合（∁U N ）∩M={4，5}． 故选：D ．
2．（5分）﹣1060o 的终边落在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解答】解：∵﹣1060o =﹣3×360o +20o ， ∴﹣1060o 的终边落在第一象限． 故选：A ．
3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a ， ∴a ＞b ＞1．
∵c=2log 52=log 54＜1， ∴a ＞b ＞c ． 故选：C ．
4．（5分）如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若
=λ
+μ
，则λ+μ的值为（ ）
A．B．C．1 D．﹣1
【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．
则λ+μ的值为：．
故选：A．
5．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【解答】解：将函数y=sin（+4x）=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数函数y=cos（4x﹣）图象，
故选：B．
6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）
A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，
【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，
函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．
故选D．
7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．2
【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，半径为r，
由于扇形的半径为2，面积为4，
则扇形面积为S=αr2=α×22=4，
解得：α=2．
故选：B．
8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，
而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，
∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），
故选B．
9．（5分）若函数f（x）=在R上的单调递增，则实数a∈（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）
【解答】解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，
∴，∴4≤a＜8，
故选D．
10．（5分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）
【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，
∴函数的定义域是（﹣4，2），
令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，
∴t（x）在（﹣1，2）递减，
∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），
故选：B．
11．（5分）设是奇函数，则（）
A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数
C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数
【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，
∴f（0）=a﹣=0，
∴a=；
又y=2x+1为R上的增函数，
∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，
∴f（x）=﹣为R上的增函数．
故选A．
12．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log
（x+a）（a∈R）的图象恰
2
有一个交点，则实数a的取值范围是（）
A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣
【解答】解：画出函数f （x ）=的图象如图：
与函数g （x ）=log 2（x+a ）（a ∈R ）的图象恰有一个交点， 则可使log 2x 图象左移大于1个单位即可，得出a ＞1； 若使log 2x 图象右移，则由log 2（1+a ）=﹣2，解得a=﹣， ∴a 的范围为a ＞1或a ≤﹣， 故选：D ．
二.填空题（共4题；共20分）
13．（5分）函数f （x ）=的定义域是 （﹣1，1） ． 【解答】解：函数f （x ）=有意义，
可得1﹣x 2＞0，解得﹣1＜x ＜1， 则f （x ）的定义域为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）．
14．（5分）（﹣
）
+（log 316）•（log 2
）= ﹣11 ．
【解答】解：原式=+=﹣3﹣8=﹣11．
故答案为：﹣11．
15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为
．
【解答】解：（+）（﹣）=||2﹣||2=16﹣1=15，
（﹣）2=||2+||2﹣2||•||•cos=16+1﹣2×4×1×（﹣）=21，
∴|﹣|=，
∴+在﹣上的投影为==，
故答案为：
16．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）= 2 ．
【解答】解：∵函数f（x）=，
3=2．
∴f（﹣2）=2f（2）=2log
3
故答案为：2．
三.计算题（共6题；共70分）
17．（10分）已知=2．
（1）求tanα；
（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．
【解答】解：（1）由=2，得，解得tanα=5；
（2）cos（﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）=
=．
18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log
2
x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁
R
B）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，
∴A={x|1≤x≤3}，∵log
2x＞1，即log
2
x＞log
2
2，∴x＞2，
∴B={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}；C
R B={x|x≤2}，∴C
R
B∪A={x|x≤3}；
（2）由（1）知A={x|1≤x≤3}，当C⊆A，
当C为空集时，a≤1；
当C为非空集合时，可得1＜a≤3，
综上所述a≤3．
19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【解答】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，
∵S
扇形
=lr=4，
解得：r=4，l=2
∴扇形的圆心角的弧度数是：=；
（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤（）2=100．
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α==2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．
20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．
（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；
（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．
【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．
∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，
∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．
21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．
【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），
函数f（x）=（+）•=2+•
=1+sin2x+sinxcosx+
=（1﹣cos2x）+sin2x+
=sin（2x﹣）+2，
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；
（2）当x∈（0，）时，2x﹣∈（﹣，），
即有sin（2x﹣）∈（﹣，1]，
则sin（2x﹣）+2∈（，3]．
则f （x ）的值域为（，3]．
22．（12分）已知函数f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1）是奇函数．
（1）求实数m 的值；
（2）判断函数f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；
（3）当x ∈（n ，a ﹣2）时，函数f （x ）的值域为（1，+∞），求实数n ，a 的值． 【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1）是奇函数，
则有f （x ）+f （﹣x ）=0， 即log a +log a
=0，
则有log a （）（
）=0，
即（
）（）=1，
解可得：m=±1，
当m=1时，f （x ）=log a ，没有意义，
故m=﹣1，
（2）由（1）可得：m=﹣1，即f （x ）=log a ，
设x 1＞x 2＞1，
f （x 1）﹣f （x 2）=lo
g a ﹣log a
=log a
=log a （
），
又由x 1＞x 2＞1， 则0＜
＜1，
当a ＞1时，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，则函数f （x ）为减函数， 当0＜a ＜1时，f （x 1）﹣f （x 2）＞0，则函数f （x ）为增函数， （3）由（1）可得：m=﹣1，即f （x ）=log a ，
其定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 当n ＜a ﹣2＜﹣1时，有0＜a ＜1，
此时函数f（x）为增函数，有，无解；
当1＜n＜a﹣2时，有a﹣2＞1，即a＞3，
此时函数f（x）为减函数，有，解可得a=2+；故n=1，a=2+．。