江苏省无锡市新吴中学2024-2025学年上学期九年级数学第一周周测卷

新吴中学初三数学第一周周测卷2024.9.13
时间：120分钟满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )
B.ax²+bx+c=0
C.(x-1)(x+3)=4
D.4x²-xy+7=0
2.一元二次方程x²=x 的根是 ( )
Ax₁=x₂=0 B.x₁=x₂=1 C.x₁=0,x₂=-1 D.x₁=0,x₂=1
3.如果,那么的值等于 ( )
A. B. D.2
4.用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0 时，配方后的方程是( )
A.(x+2)²=2
B.(x-2)²=2
C.(x+2)²=10
D.(x-2)²=10
5.一元二次方程x²-4x-1=0 的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
6.已知△ ABC∽△A₁B₁C, 且∠A=55°,∠B₁=95°, 则∠C 等于( )
A.30°
B.55°
C.95°
D.40°
7.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平
均每月的增长率为x, 那么x 满足的方程是 ( )
A.50(1+x²)=196
B.50+50(1+x²)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)²=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
8.如图，在△ABC 中，DE//BC, 若AD:DB=3:2,DE=6cm, 则BC 的长为( )
A.8cm
B.10cm
C.12cm
D.18cm
9.如图，在△ABC 中，AC=5,∠C=60°, 点D 、E分别在BC、AC上，且CD=CE=2,
将△CDE 沿DE 所在的直线折叠得到△FDE ( 点F 在四边形ABDE 内 ) , 连接
AF, 则AF 的长为( )
A.√7
B. c.√3 D.√5
10.如图，将口ABCD 绕点A 逆时针旋转到口AB'CD '的位置，使点B 落在BC 上，BC 与
CD交于点E. 若AB=B'C=3BB', 则的值为( )
A. B. C. D.
(第8题) (第9题) (第10题)
二 、填空题(本大题共8小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共24分.)
11.写出一个根是1,另一个根不是1
的一元二次方程： . (写出一个方程即可) 12. 无锡地铁4号线一期工程(刘潭站至博览中心)将于2021年下半年开通，在一幅比
例尺为1:200000的设计图纸上，测得地铁线路全长约12.3cm, 则地铁线路的实际长
度约为 k m.
13. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，设每轮传染中平均每人传
染了x 个人，则可列方程为
14.关于x 的方程(k-1)x²-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是
15.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x²-6x+8=0 的解，则此三角形的
周长为
16 . 如图，E 是口ABCD 的 BC 边的中点，BD 与AE 相交于F, 则△ABF 与四边形 ECDF
的面积之比等于 .
17.如图，正方形 ABCD 中，△ABC 绕点A 逆时针旋转到三角形AB'C'AB'AC 分别交对 角线BD 于点E,F 若AE=4, 则EFED=
(第17题)
18.如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=90°,若AD=√3CD,BC=2√3,AB=12,则∠DA C ,四边形
ABCD 的对角线BD 的最大值为
三 、解答题(本大题共10小题，共96分.)
19. (16分)用适当的方法解下列方程：
(1)2x-5x-1=0 (2)(x-2)(x+5)=18
(第16题)
(3)(x-1)²=4 (4)x(x+2)=2(x+2)².
20.(8分)已知关于x的方程mx²-(m+2)c+2=0.
(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根。

21.(8分)已知x=m 是一元二次方程x²+2x+n-3=0 的一个根，试求m+n的最大值
22.(8分)如图，已知AD//BE//CF,它们依次交直线1₁、1 ₂于点A、B、C和点D、E、F,
,AC=14;
( 1 ) 求AB、BC 的长
( 2 ) 如果AD=7,CF=14, 求BE 的长.
23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC, 垂足为E, 连接DE,F 为
线段DE 上一点，且∠AFE=∠B
(1)求证：△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6 √3,AF=4√3,求AE 的长.
24. (8分)如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图。

(保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点)
(1)如图1,点P 在格点上，在线段AB 上找出所有符合条件的点Q,使△APQ 和△ABC相似；
( 2 ) 如图2 , 在AB上找点Q, 使BQ=3, 并求此时CQ
的长为
25. (10分)某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元.
(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每
次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每
降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元?
26. (10分)如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.设通道的宽度为x米.
(1)a= ( 用含x 的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，则通道的宽度为多少米?
27.(10分)如图，在△A B C中，B A=B C=20c m,AC=30c m, 点P从点A出发，沿
AB
以4cm/s的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿CA以 3cm/s的速度向点A 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs.
(1)当PQI/BC 时，求x 的值.
(2)△APQ 与△ CQB 能否相似?若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由。

28.(10分)如图，已知矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，将△BDE沿BE 折叠得到△BFE,连接DF.
(1)如图1,BF 落在直线BA上时，求证△ DFA∽△BEA
(2)如图2,当时，BF 与边AD相交时，在BE上取一点G, 使∠BAG=∠DAF, AG与BF交于点H,
① 求的值；②当E是AD的中点时，若FD·FH=18, 求AG的长.
图1 图2。