工程光学习题答案第七章典型光学系统郁道银

第七章 典型光学系统
1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离；
（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

解： ① 21
-==
r
l R )/1(m ∴ m l r 5.0-=
②
P R A -= D A 8= D R 2-= ∴
D A R P 1082-=--=-=
m P l p 1.010
1
1-=-== ③f
D '=
1
∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-='
m l R
1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-='
D A R P 9-=-'='
m l P
11.09
1
-=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。

eye
已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-'
%50=K
求：① Γ ② 2y ③l 解：
①
f
D
P '-'-
=Γ1 25
501252501250-+=''-+'=
f P f 92110=-+=
②由%50=K 可得： 18.050
*218
2=='=
'P D tg 放ω ωωtg tg '=
Γ ∴02.09
18
.0==ωtg D
y
tg =
ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二：
18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f
e 250='
mm l 2.22-= y
y l l X '==='=
92.22200β mm y 102=
③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'='
f l l '=-'11125
112001=--l mm l 22.22-=
3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x
3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。

（1）求显微镜的视觉放大率。

（2）求出射光瞳直径。

（3）求出射光瞳距离（镜目距）。

（4）斜入射照明时，m μλ55.0=，求显微镜的分辨率。

（5）求物镜的通光孔径。

（6）射物高mm y 62=，渐晕系数%50=k ，求目镜的通光孔径。

已知：显微物镜 X 3-=β 1.0=NA 共轭距mm L 180=物镜框为孔径光阑
mm f e 25='
① X e
e f 1025250
250=='=
Γ X e 30*-=Γ=Γβ ② mm NA D 67.130
1
.0*500500==Γ=
' ③
由物镜成象关系:
⎪⎩⎪⎨
⎧
='+--='=180
)(3
l l l l β
⎩⎨⎧='-=mm l mm l 13545 mm f l l e Z 160)(-='
+'-=
e
Z Z f l l '=-'1
11 1601
2511-='Z
l mm l Z
62.29=' 孔
④道威判断 m m
NA μμλσ75.21
.055.0*5.05.0===
⑤目镜的 185.0160
62
.29-=-='
=Z Z l l 目β
mm D 02.9185
.067
.1==
⑥mm y 62= 322='
=
y
y β mm y 182=' %50=K 时
36.025
9
*218=='=
'e f tg ω ω''=tg l D Z *2目 36.0*62.29*2= mm 33.21=
4．欲分辨mm 000725.0的微小物体，使用波长mm 00055.0=λ，斜入射照明，问： （1） 显微镜的视觉放大率最小应多大？ （2） 数值孔径应取多少适合？
视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小
5.有一生物显微镜，物镜数值孔径5.0=NA ，物体大小mm y 4.02=，照明灯丝面积 1.2×1.22mm ,灯丝到物面的距离100mm ,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。

已知 5.0=NA 4.02=y 灯丝面积 1.2×1.22mm
灯丝到物面的距离100mm 临界照明
求: 聚
f ' 和通光孔径.
:⎪⎩⎪
⎨⎧='+-'=-=-
=100)(312.14.0l l l l β ⎩
⎨⎧='-=mm l mm
l 2575
f l l '=
-'1
11 ∴mm f 75.18='聚 u n NA sin =
∴5.0sin =u ︒=30u
mm tg tg l D 86.2830*25*230**2=='=︒︒
l
6．为看清4km 处相隔150mm 的两个点（设rad 0003.01='），若用开普勒望远镜观察，则： （1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；
（2）若筒长mm L 100=，求物镜和目镜的焦距； （3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；
（4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径； （5）视度调节在D 5±（屈光度），求目镜的移动量； （6）若物方视场角︒=82ω求象方视场角； (7)渐晕系数%50=K ，求目镜的通光孔径。

已知：m l 4000-= mm 150=σ 解： ① 510*75.31000*1000*4150-==
mm
mm
ϕ（rad ）
有效放大率 810
*75.30003
.0065
==
'
'=
Γ-ϕ
工作放大率 X 24~16=Γ
② ⎪⎩
⎪⎨⎧=''
=Γ==-+'8100)(e o e o f f mm L f f
⎪⎩⎪⎨⎧='='mm f mm f e o 11.1189.88 ③100-=Z l 11.11='e f 求 'Z l
e Z Z
f l l
'=-'111 1001
11.1111-='Z l mm l Z
5.12=' ④3
.2D
=
Γ mm D 4.188*3.2== ⑤对于 D R 5+= mm l R 200= )11.11(1∆+-=l
115.2122005.12∆-=∆-+='l 代入公式
e f l l '
=-'111 整理得： 04.12339.20112
1=+∆-∆ ∴62.01=∆mm
对于 D R 5-= mm l R 200-=
75.18)5.12200(/-=--=l
'=-'e
f l l 1
11
11.11175.181111-
-='-'=e f l l mm l 488.10-=
mm 62.0488.1011.112=-=∆
⑥ ω
γtg =
=Γ 5594.04*8=='︒tg tg ω ︒='44.582ω ⑦5.0=K
mm tg l D Z 985.135594.0*5.12*2**2==''
=ω目
7.一开普勒望远镜,五经焦距mm f 2000=',目镜的焦距为mm f e 25=',物方视场角︒=82ω,
渐晕系数%50=K ,为了使目镜通光孔径mm D 7.23=,在物镜后焦平面上放一场镜,试:
(1)求场镜焦距;
(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率5.1=n ,求其球面的曲率半径。

① )11(*-=tg l h Z tg tg f o 4*2004*=='
=︒
︒ 目
D f l h l e Z *5.0'-'=' mm l 1.164='
f
l l '=-'1
11 20011.16411+='场
f
∴mm f 14.9='场
②011.014
.901
21==
+=ϕϕϕ 孔阑
∞=1r 01=ϕ 011.02=ϕ
r
n
n l n l n -'=
-'' 其中∞=l
='l 5.1=n 1='n
代入求得：
r 5
.115.114.901-=
∞-
mm r 45-=
9．一个照明器由灯泡和聚光镜组成，已知聚光镜焦距mm f 400='，通光孔径mm D 200=，要求照明距离为5m 远直径为3m 的圆，试问灯泡应安装在什么位置。

已知： mm f 400=' 5m 处3m 直径光照明 求 l 解：
1500
100l l '
-=
'- mm l 14.357-=' f l l '=-'111 400
1114.3571=--l mm l 679.188-=
14．开普勒望远镜的筒长255mm ，X
8-=Γ，︒
=62ω，mm D 5='，无渐晕， （1）求物镜和目镜的焦距；
（2）目镜的通光孔径和出瞳距；
（3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距为mm f 75='，求新的出瞳距和目镜的通光孔径； （4）目镜的视度调节在D 4±（屈光度），求目镜的移动量。

①⎪⎩⎪⎨⎧
='+'-=''-=Γ225
8目物
目物f f f f 解得 ⎩⎨⎧='='mm f mm f 25200目物
②mm D D 4058=⨯='Γ=物 mm D tg D 6.28)2
2252='
+
⨯=ω（目 mm tg tg f h i 48.103200*=⨯='=︒ω物
由三角形相似得：⎪⎩
⎪⎨⎧=+=
200
20y x y
h x i
⎩⎨⎧==mm y mm x 77.6823.131 有大三角形相似得：
目目f y D x '+=220 2577.68
223.13120+=
目
D mm D 58.28=目
225-=P mm f 25='目
目
f P P '=-'1
11 mm P 125.28=' ③
77.68-=-=y l A 场
f l l A A '=-'111 751
77.6811=+'A
l mm l A 889.827-='∴ 0126587.0889.82748
.10=='=
A
i l h tg ϕ mm tg f l D A 59.210126587.0)25889.827(22=⨯+⨯='+'-⨯=ϕ）（目
目
物镜经场镜成像
75
1
200111=+'l mm l 1201
=' 经目镜成像 mm l 9525145.542=-=
25
1
9511=-'Z l mm l P 79.192
='='
④mm f x e 5.21000
25
410004±=⨯±='±
= 15．一透镜焦距mm f 30'=，如在其前边放置一个x
6-=Γ的开普勒望远镜，求组合后系统
的像方基点位置和焦距，并画出光路图。

）
解：6'
'
'' 321-=-=-=-
=f f h h f f e o Γ , 求得：(mm)f 180'-=
(mm)
f f l H 21018030)'(''3=+=-+=
(mm)l F 30'=
答：组合后的焦距是-180mm 。

基点位置如图所示。

其光路图如下所示：。