2024年江苏省盐城市毓龙路实验学校数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

2024年江苏省盐城市毓龙路实验学校数学九上开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，30ACB ︒∠=，2AB =，将△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF ，连接AD ，若AD =2，则点C 到DF 的距离为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．42、（4分）某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A ．1010142x x =+B ．1010304x x =-C ．1010142x x =-D ．1010+304x x =3、（4分）下列计算中，正确的是（）A ．B ．C =3D ﹣34、（4分）已知正比例函数y=k x （k<0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1<x 2，
则下列不等式中恒成立的是（）．
A ．y 1+y 2>0
B ．y 1+y 2<0
C ．y 1-y 2>0
D ．y 1-y 2<0
5、（4分）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC，AF 分别与DE、DB 相交于点M，N，则MN 的长为（）
A ．5
B ．20
C ．4
D ．56、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是().A ．AB=AD B ．OA=OC C ．AC=BD D ．∠BAD=∠ABC 7、（4分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、
E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（）A ．BD=CE B ．AD=AE C ．DA=DE D ．BE=CD 8、（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，
方差分别是2090S =甲．，2 1.22S =乙，20.43S =丙，2
1.68S 丁=，在本次射击测试中，成绩最
稳定的是_____．
10、（4分）菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形ABCD 的面积为_____；周长为______．
11、（4分）关于x 的方程()2kx 2k 1x k 0+++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
为________．
12、（4分）若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则S四边形ABCD＝_____．
13、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为2
1600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2
400m区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
15、（8分）如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.
(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(1
2，－1)中，是“垂点”的点为；
(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；
(3)如果“垂点矩形”的面积是16
3，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐
标；
(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.
16、（8分）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年
（2）班进行了检测。

如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：（1
）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由.17、（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.18、
（10分）解不等式组513(1)13
1722x x x x
+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地（如图），各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC =________．
20、（4分）比较大小:.(填“>”、“<"或“=")
21、（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．
22、（4分）如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q
、
分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.23、（4分）分式1x ，223x y -，6()x x y -的最简公分母__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？25、（10分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，DA=4m ，BC=12m ，CD=13m ．（1）求出空地ABCD 的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
26、（12分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且CE CD =，过点E 作EF AC ⊥交AD 于点F ，连接BE ．
（1）求证：DF AE =；
（2）当2AB =2BE 的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】作CG ⊥DF 于点G ，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF 的值.【详解】如图，作CG ⊥DF 于点G ，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=12CF=1，即点C 到DF 的距离为1.故选A ．本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.2、A 【解析】汽车的速度是4xkm/h,骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.3、C
【解析】
根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A 、A 错误；
B 、18=，故B 错误；
C 、3=，故C 正确；
D 3==，故D 错误；故选择：C.本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.4、C 【解析】试题分析：根据k ＜1，正比例函数的函数值y 随
x 的增大而减小解答．∵直线y=kx 的k ＜1，∴函数值y
随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴
y 1＞y 2，∴y 1﹣y 2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．5、B 【解析】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到
=，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AE FM FO ===35，求得AM=38AF=
4，根据相似三角形的性质得到AN AD FN
BF ==32，求得AN=35
AF=625，即可得到结论．【详解】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=1．∵BF=1FC ，BC=AD=3，
∴BF=AH=1，FC=HD=1，
∴=∵OH ∥AE ，
∴HO DH AE AD ==1
3
，
∴OH=13AE=13，
∴OF=FH ﹣OH=1﹣13=53，∵AE ∥FO ，∴△AME ∽△FMO ，∴153AM AE FM FO ==
=35，∴AM=38
AF=324，∵
AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ，
∴AN AD FN BF ==32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN ﹣AM=5﹣4=20，故选B ．构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线6、B 【解析】根据平行四边形的性质分析即可．【详解】由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．所以四个选项中A 、C 、D 不正确，故选B ．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
7、C
【解析】
根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；
D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．
故选C．
8、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、丙
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，
∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，
∴成绩最稳定的同学是丙.
本题考查方差的意义，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据波动越小，学生们熟练掌握即可.10、24cm 220cm 【解析】分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.详解：根据题意得，菱形的面积为12×6×8＝24cm 2；菱形的周长为4×4×5＝20cm .故答案为24cm 2；20cm .点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.11、14k >-且0k ≠【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠1且△＞1，即（2k +1）2﹣4k •k ＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵关于x 的方程kx 2+（2k +1）x +k ＝1有两个不相等的实数根，∴k ≠1且△＞1，即（2k +1）2﹣4k •k ＞1，∴k 14-＞且k ≠1．故答案为k 14-＞且k ≠1．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；当△＝1时，方程有两个相等的实数根；当△＜1时，方程没有实
数根．也考查了一元二次方程的定义．
12、36
【解析】
根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.
【详解】
解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵∠A ＝30°，DE ⊥AB ∴DE ＝12AD ＝4∴S ▱ABCD ＝BA ×DE ＝9×4＝36故答案为36此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE .13、1【解析】将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y =kx 过点（1，1），∴1=k ，故答案为：1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为280m 和240m ；（2）240y x =-+；（3）甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【解析】(1)设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；
(2)以(1)为基础表示甲乙两队分别工作x 天、y 天的工作总量，工作总量和为1600；
(3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x 取值范围，用x 表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为2m x ，
则甲工程队每天能完成绿化面积为22m x .
依题意得：40040052x x -=，解得40x =经检验：40x =是原方程的根280x ∴=.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为280m 和240m .（2）由（1）得：80401600x y +=240y x ∴=-+（3）由题意可知：25x y +≤即24025x x -++≤解得15x ≥∴总费用0.60.250.60.25(240)0.110W x y x x x =+=+-+=+0.10,k W =>∴值随x 值的增大而增大.∴当15x =天时，0.1151011.5W =⨯+=最低251510y ∴=-=答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.此题考查一次函数的应用，分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.错因分析：中等题.失分的原因是：1.不能根据题意正确列出方程，解方程时出错；2.没有正确找出一次函数关系；3.不能利用一次函数的增减性求最小值；4.答题过程不规范，解方程后忘记检验.15、（1）Q ；（2）－43；（3）（－4，43），（－43，4）；（4）1
【解析】
（1）根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；
（2）根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；
（3）根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；
（4）先确定出直线EF 的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出m 的范围，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵P （1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴点P 不是“垂点”，∵Q （2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q 是“垂点”．∵N （12，﹣1），∴12+1=3122，×1=12，∵3122≠，∴点N 不是“垂点”，故答案为Q ；（2）∵点M （﹣4，m ）是第三象限的“垂点”，∴4+（﹣m ）=4×（﹣m ），∴m =﹣43，故答案为﹣43；（3）设“垂点”的坐标为（a ，b ），∴﹣a +b =﹣ab ，∵“垂点矩形”的面积为163，∴﹣ab =163．即：﹣a +b =﹣ab =163，解得：a =﹣4，b =43或a =﹣43，b =4，∴“垂点”的坐标为（﹣4，43）或（﹣43，4），故答案为（﹣4，43）或（﹣43，4），．（4）设点E （m ，0）（m ＞0），∵四边形EFGH 是正方形，∴F （0，m ），y =﹣x +m ．设边EF 上的“垂点”的坐标为（a ，﹣a +m ），∴a +（﹣a +m ）=a （﹣a +m ）∴a 2﹣am =﹣m ，∴（a ﹣2m ）2=244m m -≥0，∴m 2﹣4m =m （m ﹣4）≥0，∵m ＞0，∴m ﹣4≥0，∴m ≥4，∴m 的最小值为4，∴EG 的最小值为2m =1，故答案为1．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的面积公式，理解新定义和应用新定义的能力，解答本题的关键是用方程的思想解决问题．
16、（1）八年（1）班的平均数为24，八年（2）班的中位数为24，众数为21;（2）八年（1）成绩比较整齐.
【解析】
【分析】（1）分别根据平均数、中位数、众数的定义逐一进行求解即可得；（2）根据方差的公式分别计算两个班的方差进行比较即可得.【详解】（1）由图可知八年（1）班的成绩分别为24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，所以八年（1）班的平均数分为（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24分，八年（2）班的成绩从小到大排列为：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30，八年（2）班的中位数为24，众数为21；（2）()()()()222211S 21242424......2724 5.410⎡⎤=⨯-+-+-=⎣⎦，()()()()222221S 15242124......302419.810⎡⎤=⨯-+-+-=⎣⎦，∵()21S <()22S ，∴八年（1）成绩比较整齐.【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，首先是从图形中读出数据，关键是掌握平均数，中位数，众数的概念、熟记方差的公式.17、这个多边形的边数是1．【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故这个多边形的边数是1．18、24x -<≤，数轴见解析.
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解：解不等式5x +1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式12x ﹣1≤7﹣3
2x ，得：x ≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、20cm 【解析】根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH 为菱形，根据菱形的性质可求得其边长，再根据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC 的长度．【详解】连接BD ∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=BD ∵各边的中点分别是E.F.G 、H ∴HG=12AC=EF ，EH=12BD=FG ∴HG=EH=EF=FG ，∴四边形EFGH 是菱形∵四边形EFGH 场地的周长为40cm ∴EF=10cm ∴AC=20cm 本题考查菱形的判定及等腰梯形的性质，熟练掌握菱形的基本性质是解题关键.20、>
【解析】
首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．
【详解】
解：28=，27=，
87>，
∴>．故答案为：>．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．21、六【解析】n 边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n ，依题意，得：(n ﹣2)•180°=2×360°，解得n =6，故答案为：六．本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．22、2【解析】过D 作AE 的垂线交AE 于F ，交AC 于D′，再过D′作D′P′⊥AD ，由角平分线的性质可得出D′是D 关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ 的最小值.【详解】解：解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD 于P′，
∵DD′⊥AE ，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，
∴△DAF ≌△D′AF ，∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt △AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，52.P D 2''=，即DQ+PQ 的最小值为2.本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．23、26()x y x y -【解析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】分式1x ，223x y -，6()x
x y -的分母分别是x 、3x 2y 、6（x-y ）,故最简公分母是26()x y x y -,
故答案为26()
x y x y -.
此题考查最简公分母，难度不大
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，
则12002500
2,
5 x x
⨯=
+
解得120.
x=
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．
则25002500
15080%150(180%)0.12 500320. 125125
y
⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥
解得y≥7.
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
25、（1）2；（2）7200元.
【解析】
分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC 为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；
（2）根据总费用=面积×单价解答即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=1．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+1=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
S 四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=2．
（2）需费用2×200=7200（元）．
点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26、(1)详见解析;(2)4 【解析】(1)连接CF,利用HL 证明Rt △CDF ≌Rt △CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE ．(2)过点E 作EH ⊥AB 于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH 和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE 2即可．【详解】(1)连接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt △CDF ≌Rt △CEF(HL),∴DF=EF,∵AC 为正方形ABCD 的对角线,∴∠CAD=45°,∴△AEF 为等腰直角三角形,
∴EF=AF,
∴DF=AE ．
(2)∵AB ＝
,
∴由勾股定理得AC ＝+2,∵CE ＝CD,
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页∴AE
．过点E 作EH ⊥AB 于H,则△AEH 是等腰直角三角形．∴EH ＝AH
＝2AE ＝
2＝1．∴BH ＝－1＝．在Rt △BEH 中,BE 2＝BH 2＋EH 2＝)2＋12＝．本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用．。