鲁棒非线性导引与控制律一体化设计研究

主要符号对照表
主要符号对照表
ｙ导弹速度
协目标速度
ｍ导弹质量
ｗ导弹的速度滚转角
妒，毋，７偏航角、俯仰角、滚转角
口，移ｙ弹道倾角、偏角
Ｑ，卢攻角、俱９滑角
０－）Ｘ％，忱导弹在地面坐标系中沿三个轴的角速度分量
Ｐ导弹发动机推力
Ｘ，ｙ＇Ｚ导弹所受阻力、升力、侧向力
导弹切向加速度、法向加速度、侧向加速度
ｏｙ，ｏｐ，ｏ曲
尥，％，尥导弹所受的滚转力矩、偏航力矩、俯仰力矩
厶，山，以导弹的惯性张量在弹体坐标系三轴上的投影
ｒ导弹与目标的相对距离
０Ｌ，九视线倾角、偏角
ＧＭ，－，Ｏ－，Ｍｏ，ｏ地导弹加速度沿视线坐标系三个轴的分ｊｌ｛＝
呱，口乃，呱目标加速度沿视线坐标系三个轴的分＊
以，瓯导弹俯仰舵（ｃａｎａｒｄｃｏｎｔｒ０１）、尾翼（ｔａｉｌｃｏｎｔｒ０１）偏角
第一章绪论
基于这两种非线性最优控制方法的一体化导引一控制律在设计过程中并未考虑未建模因素或扰动对制导效果的影响。

反馈线性化法可通过状态变换把一个非线性系统的动态特性全部或部分地变为线性系统的动态特性，然后可以应用经典的线性系统的控制方法解决非线性系统的控制问题。

由于这种方法不会造成模型精度的损失［６９１，因此倍受关注，也被应用于三维的导引与控制一体化设计中。

Ｍｅｎｏｎ等人［４８，５０，５１］开发了一种可自动将非线性系统利用反馈线性化方法转为线性系统的在线处理程序，并利用它将导引与控制系统线性化，再将ＬＱＲ方法用于导引与控制一体化算法的设计，而文献［５２，５３】则是将反馈线性化方法用于带有移动质量块驱动装置导弹的导引与控制系统一体化设计中。

文献［１２］使用微分几何方法对导引与控制一体化模型进行了反馈线性化，利用特征结构配置方法解决了带末角约束的导引与控制一体化设计问题。

然而，与最优控制方法类似，这种设计思路也没有考虑未建模因素或扰动。

Ｐａｄｈｉ等人［３２，５７，５８】指出现有的导引与控制一体化设计方法一般都没有充分利用飞行器平动和转动之间固有的时域分离特性，从而使整体性能受到一定限制。

因此他们提出一种双回路的导引与控制一体化设计思想：外环利用模型预测静态规划（ｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｓｔａｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ）方法产生弹体的俯仰、偏航和旋转角速度指令，而内环则利用动态逆（ｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｉｏｎ）方法设计控制器使弹体实现对角速度指令的跟踪，并通过数值仿真说明了这种设计思想的优越性。

除以上方法外，状态子空间镇定法［７５】、上ｋ理论［５５】和鲁棒参数化方法【１３，１４】等多种控制方法也被用于导引一控制律一体化的设计，这些工作极大地推动了导引与控制系统一体化设计的发展。

１．２．２近似的导引与控制一体化设计
为了提高导弹拦截目标的性能和精确打击能力、许多学者在设计导引律时考虑导弹控制系统或自动驾驶仪的动态特性，以克服导弹控制系统动态特性的影响。

这种设计思想在一些文献中也被称为导引与控制系统一体化设计，但实际上，它并没有跳出传统的导引与控制系统设计框架，因此这里我们称这种方法为近似的导引与控制系统一体化设计。

相比传统的设计方法，这样做确实可在一定程度上开发和利用导引和控制系统间的耦合关系，从而改善导弹拦截目标的性能。

近年来，许多学者将非线性控制理论用于考虑导弹控制系统或自动驾驶仪动态特性的导引律设计。

Ｃｈｗａ等人【３０】将导弹的控制回路视为带有动态不确定性的二阶环节，并将其与制导回路的状态方程合并为一个状态方程，再将该状
６
第二章导弹导引与控制一体化非线性模型
视线倾角眈：视线Ｏｘ４轴与水平面的夹角，规定Ｄｚ４轴在水平面之上时，既为正；反之为负。

视线偏角九：视线Ｄｚ４轴在Ｏｘｚ平面的投影与Ｏｘ轴之间的夹角，沿Ｏｙ向Ｏｘｚ平面看，若０ｚ轴逆时针转到投影线上，则规定九为正；反之为负。

则由参考惯性坐标系到视线坐标系的变换矩阵为
Ｌ（九，８Ｌ）＝ＣＯＳ眈ＣＯＳｅＬ·——ｓｉｎＳＬＣＯＳｅＬｓｉｎｅＬ２．３导弹六自由度非线性模型
·——ＣＯＳ８ｚ，ｓｉｎＣＬ
ｓｉｎＳＬｓｉｎｅＬＣＯＳ咖Ｌ
（２．４）
导弹六自由度非线性模型可反映作用在导弹上的力、力矩与导弹的运动参数之间的关系，它由描述导弹质心运动和姿态变化的动力学方程、运动学方程、角度计算方程所组成，推导过程可参见文献［２４】。

２．３．１导弹运动学方程组
导弹运动学方程组包括导弹质心的运动学方程和绕质心转动的运动学方程，它们可反映导弹的坐标位置和相对地面坐标系的姿态。

（１）导弹质心运动的运动学方程
ＶＣＯＳｐＣＯＳ＠Ｖ
Ｖｓｉｎｐ—ｙＣＯＳｐｓｉｎＣｖ
其中，ｚ，Ｙ，Ｚ为导弹质心在地面坐标系中的位置坐标。

（２）导弹绕质心转动的运动学方程
％ｓｉｎ７＋ｕ名ｃｏｓ３＇
丽１（ｕｖｃｏｓ，，／一ｕ石ｓｉｎ７）叫ｚ一切Ｉｎ毋（％ｃｏｓ７一ｕ石ｓｉｎ７）
（２．５）
（２．６）
其中，ｕ王，％，叫：为导弹在地面坐标系中的旋转角速度在三个坐标轴上的分量。

值得注意的是，当毋＝９０。

时，方程具有奇异性，这是由于谬＝９０。

时偏航角砂不能定义造成的，此时可采用四元数来表示导弹的姿态，并建立导弹绕质心转动的运动学方程【１７】。

１５
ＬＬｐ．口．删∞ｏＳＣ
第三章不基于视线角速率测量信息的三维导引律设计
Ｆｐ
ｗ（７７（ｔ））≤ｗ（７７（ｏ））ｅｘｐＬ一万赫／）（３·４３）所以，可找到Ｔ（￡）＝２ＥｌｌＰｏｌＩ１１１塑掣使得，对所有的ｔ≥Ｔ（￡），有ｗ（叼（ｔ））≤０成立。

由于￡一０时，Ｔ（Ｅ）－－＋０，我们可选取足够小的￡１使得对所有０＜Ｅ≤Ｅ１有Ｔ（６）≤Ｔｏ。

通过以上分析可知，对所有０＜－－－ｃ≤￡１，系统ｐ．３５）的轨迹可在时间区间【０，Ｔ＠）】Ｃ【０，Ｔｏ】内进入Ａ。

Ｆ和△在Ａ中是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ的，的Ｌ１，Ｌ２和如，使得对所有（ｕ，’７）
那么对于任一０＜￡２＜１，存在不依赖于￡∈Ａ和任一０＜Ｅ≤￡２有
ＩＩＦ（ｒ，Ｗ，８Ｌ，ｅＬ，ｕ，Ｄ（ｅ）ｒ１）一Ｆ（ｒ，Ｋ，伊Ｌ，ｅＬ，ｕ，０）１Ｉ≤Ｌ１ＩＩＴＩｌ（３．４４）
ＩｌＺｘ（ｒ，Ｋ，既，丸，ｕ７，Ｄ仁）７７）一△（ｒ，Ｗ，气，ｅＬ，ｕ’，０）１｝≤Ｌ２１１７１Ｉ（３．４５）△（ｒ，Ｗ，眈，≯工，ｕ’，Ｄｐ）叩）一△（ｒ，Ｗ，０Ｌ，≯Ｌ，０，Ｄ（￡）叩）ＩＩ≤Ｌ３１１０２，¨（３．４６）
今后我们只考虑０＜￡≤衄＿［Ｅ１，６２｝和ｔ≥Ｔ（￡）全ｔｏ的情况。

Ｑ沿ｐ．３髟轨线的导数为
５：２＝等Ｆ（ｒ，Ｋ，气，丸，ｕ，Ｄ（￡）叩）一ｕ：０２ｐＣＯＳ气ｓｉｎ眈
＝等竹心眩忆邮ｈ；０２８ＣＯＳ吣ｉＩｌ眈
＋筹（Ｆ（ｒ，ｗ，屯，丸，叫，Ｄ（Ｅ）７７）一Ｆ（，’，ｗ，既，丸，ｕ，ｏ））（３．４７）对于ｕ∈Ｑ。

，由式ｐ．２１）、ｐ．２２）可见，存在一个正常数∈使得
詈砷，ｗ，‰忆圳）一ｕ：０２０ＣＯＳ吣ｉＩｌ钆≤蚓…２＋加西，呱）（３．４８）
其中ｐ（ａｒ，，‰）＝磊（嚷＋吃）。

注意，若导引律０．２６）不处于饱和状态，则有∈＝Ｋ：而当它达到饱和状态时，由于叫∈ＱｃＣＥ，存在正常数∈∈（ｏ，Ｋ）使得式ｐ．２３）在Ｋ换为∈时成立。

因此，∈为满足０＜∈≤Ｋ的正常数。

将式（３．４４）、（３。

４８）和
㈣柏…ｏｓ２删州｜｜
代入侈．４７）得
将式倍．４０）重写为
Ｑ≤一∈１１０２，Ｉｆ２＋ｐ（ａＴ，，眈）＋三１｜｜叫７１１１１７１１（３．４９）
３５。