九年级数学下册第26章 第2课时二次函数与一元二次方程不等式之间的联系作业课件新版华东师大版

B．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3
3．下表是一组二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值：
x1
1.1
1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似根是( C )
A．1
B．1.1
C．1.2 D．1.3
4．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1＝－2，x2＝3，则 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是____－_1_<_x_<_4___________.
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根 的判别式的关系如下：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_无___交点；当b2－4ac ＝0时，抛物线与x轴有一__个__交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两__个__交
点．
练习2：若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是m>_9___．
确的是_②__③_(填序号)．
13．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它
的实数根；若没有，请说明理由；
(2)将抛物线y＝2x2＋bx＋1向上平移k个单位，使平移后的图象与x轴无交点，
求k的取值范围．
解：(1)A(－3，9)、B(1，1)． (2)－3＜x＜1. (3)x1＝－3，x2＝1.
9．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的一元二次方程
a(x－2)2＋1＝0的实数根为( A )
C．x1＝32，x2＝52 A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝－2，x2＝6 D．x1＝－4，x2＝0
知识点2：二次函数图象与不等式
5．如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2
＋bx＋c<0的解集是( D )
A．－1<x<5
B．x＞5
C．x<－1且x＝5 D．x＜－1或x＞5
6．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两 点，则关于x的不等式mx＋n<ax2＋bx＋c的解集是__－__1_<_x_<_4____．
第26章 二次函数
26.3 实践与探索
第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式之间的 联系
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当 y＝0____时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的___横__坐__标_．
练习1：二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方 程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝____5．
1．(2018·襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋1 m－1的图象与x轴有交点，则m
4
的取值范围是( A )
A．m≤5
B．m≥2
C．m<5 D．m>2
2．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( B )
A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0
3．(1)ax2＋bx＋c＞0的解集就是抛物线y＝ax2＋bx＋c在_x_轴__上__方__的__部__分__所 对应的x的取值范围；
(2)ax2＋bx＋c＜0的解集就是抛物线y＝ax2＋bx＋c在_x_轴__下__方__的__部__分____所 对应的x的取值范围．
知识点1：二次函数与一元二次方程的解的关系
解：(1)由题意，得
1－b＋c＝0， b＝－2，
解得
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c＝－3，
c＝－3，
∴y1＝x2－2 x－3＝(x－1)2－4，∴y2 ＝x2.
(2)图略，a≥－1.
15．(2018·贵阳)已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该 二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新函数(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，求m的
移后的抛物线与 x 轴无交点，则方程 2x2＋4x＋1＋k＝0 没有实数根，即Δ＝42－4×2(1＋k)
＜0，解得 k＞1.
14．已知二次函数y1＝x2＋bx＋c的图象C1经过(－1，0)，(0，－3)两点，将 C1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函
数表达式记为y2＝x2＋mx＋n， (1)求C1、C2对应的函数表达式； (2)设y3＝2x＋3，若在－2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3成立，请 结合函数图象求出a的取值范围．
12．(2018·新疆)如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x.我们规定： 当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较 小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的 增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1.上述结论正
解：(1)∵点 P(－3，m)、Q(1，m)在抛物线上，∴抛物线的对称轴为直线 x＝－b＝－3＋1， 42
∴b＝4，∴y＝2x2＋4x＋1.∵Δ＝16－2×4×1＝8＞0，∴关于 x 的一元二次方程 2x2＋bx
＋1＝0 方程有实数根，且 x＝－b± 8＝－4±2 2＝－1± 2.
2a
4
2
(2)将抛物线 y＝2x2＋bx＋1 向上平移 k 个单位后的表达式为 y＝2x2＋4x＋1＋k，若平
10．如图所示的是y＝x2，y＝x，y＝1 在同一直角坐标系中的图象，则当1
x
x
＜x＜x2时，x的取值范围为( C )
A．x＜1或x＞1
B．x＜－1或0＜x＜1
C．－1＜x＜0或x＞1 D．－1＜x＜1且x≠0
11．(2018·莱芜)函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数 值y＜0成立的x的取值范围是__x_＜__－__4_或__x_＞__2_．
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … －1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是____0_＜__x_＜__4__．
8．已知抛物线y＝x2与直线y＝－2x＋3如图所示． (1)求交点A、B的坐标；
(2)直接写出不等式x2＜－2x＋3的解集； (3)不解方程，直接写出方程x2＋2x－3＝0的解．
取值范围．
解：当 y＝－x2＋x＋6＝0 时，解得 x1＝－2，x2＝3，则 A(－2，0)，B(3，0)．将二次 函数 y＝－x2＋x＋6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的表达式为 y＝(x ＋2)(x－3)＝x2－x－6(－2≤x≤3)．当直线 y＝－x＋m 经过点 A(－2，0)时，则 2＋m＝0， 解得 m＝－2；当直线 y＝－x＋m 与抛物线 y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一公共点时，则方 程 x2－x－6＝－x＋m 有两个相等的实数解，即 x2＝6＋m 有两个相等的实数解，故 6＋m＝0， 解得 m＝－6，∴当直线 y＝－x＋m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为－6＜m＜－2.