一次函数复习 优秀教学设计
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分类讨论的数学思想也是很多学生所欠缺的，有些学生知道要分类，却不知 道如何分类，因此我将一次函数中经常出现的计算三角形的面积或已知面积求某 个点的坐标问题放在了课程的探究环节。学生通过数形结合的方法找到图形中的 等量关系，从而解决相关问题，在后续的教学中对于这一方面的训练还要继续加 强。
“课堂教学是一门遗憾的艺术”，由于学生的不同，同一堂课却会有完全不 同的课堂效果，所以我们只能不断地摸索、改进我们教学过程中可能存在的错误 或遗漏，争取减少这份遗憾。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新 则进。反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对整个教学过程进行回顾、 分析和审视，才能不断提升自我发展能力，逐步完善教学水平。由于对学生的不 了解，虽然课前做了很多的准备工作，与教研员们一起探讨了整个教学设计环节， 但是课上仍有许多新的生成，要不断鼓励孩子勇于发表自己的见解，不怕说错， 敢于尝试。
请学生结合图形阐
加强学生对于一次 函数性质的灵活运 用.
述理由。
培养学生识图能力，
本题是对一次函数、
正比例函数性质的
A
B
灵活运用。
解题的关键在于通 过观察图像得出 k、 b 的取值范围。
C
D
2、当a 0,b 0时，函数y ax b 和y bx a在同一坐标系内的
图像大致是
在上题的基础上，稍 利用排除法结合一 作变化，请学生观察 次函数的性质进行 图像，判断正确的图 解题，巩固对一次函
增大而减小，求这个一次函数的
培养学生解题思考
解析式。
的严密性。
四、作业布置
1、一次函数的复习练习卷
五、本课小结
1、通过本节课的学习，你有什么收 请同学回答一次函
获？
数解题过程中需要
提几点注意事项。
注意些什么。
学会分析、学会思考、 亦要学会总结。
一、教学设计分析： 《一次函数的复习》是八年级第二学期第二十章的内容,是学生在学习了一
教学是师生的双边互动，教师作为学生学习活动的引导者，应为学生提供一个 宽松的课堂研讨氛围。根据本班学生情况，我设计练习的难易程度主要是能让中 等成绩的学生能顺利完成，从一道例题进行一次函数的基础知识复习引入，由图 形题过渡到分类讨论论题，强调数形结合的重要性，将学生对一次函数性质的理 解渗透到对图形的认知中去，本堂课主要是以学生说为主，充分体现学生课堂上 的主动性。
一次函数复习
一、 教学目标：
1、掌握一次函数的概念及其性质，会运用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、掌握数形结合思想，运用一次函数图像的直观性进行识图、分析图像。
3、学会分类讨论思想，能够根据具体情况，通过数学建模解决一次函数中的三
角形面积问题。
二、 重点与难点：
1、重点：一次函数的定义、性质及其运用。
复习主要分以下几个环节进行：（一）例题引入；通过例题对一次函数概念 及性质进行复习。（二）巩固练习；两道图形题，采用一题多变的方式巩固练习， 将图像与性质结合在一起进行复习。（三）深入探究：一次函数中的三角形面积 问题，涉及到分类讨论；（四）本课小结；（五）作业布置。 三、课后反思
本节课采用知识回顾、练习巩固、深入探究环节，让学生对一次函数有一个 系统、直观的复习思路。在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动 学习。例如，在“例题引入”环节中，我设计了六道不同的题目，题目难度不大， 但是通过具体的例题可以帮助学生对一次函数中的概念进行梳理，通过几何画板 的展示教会学生如何识图、分析图像。这样，使纯概念的复习变得更活跃，加深 学生对于各种情况的分析，有利于后续学生进行分类讨论。
在平时教学中我发现如何分析图像，读懂图中的相关信息往往是很多学生在 学习过程中所欠缺的，所以在巩固练习中，我设计了一次函数图形与性质相结合 的识图题，采用一题多变的方式，主要是让学生来叙述整个解题过程、分析图像。 学生会使用不同的方法，有代数方法和数形结合方法，让他们比较不同的解题方
法，由学生自己来选择最合适、最简便的方法来解题，体会到数形结合能力在解 题中的重要作用，做到学以致用，也使沉闷的复习课课堂变得更活跃。
的解题过程，引入分 两种位置，写出坐标，
类讨论的数学思想， 培养学生逐步形成
由学生作出图形，并 分类讨论的意识。利
进行计算。
用数形结合的方法
完成本题的解题过
程。
数形结合。
2、已知直线 l 过点（-2,4），且与 坐标轴围成一个等腰三角形。 （1）求该直线的函数解析式； （2）求所得三角形的面积。
数形结合的数学思
学生作出草图，请个 想可以帮助学生理
别学生分享解题思 解和分析题目，培养
路
学生的分析能力。
3、已知一次函数 y=kx+b 的图像交 x
本题涉及分类讨论
轴于 A（-6,0），与 y 轴交于 B， 由学生来尝试完成， 思想，注意为什么要
若△AOB 的面积为 12，且 y 随着 x 进行个别展示
舍去一个解的原因。
形。
数图像性质的运用，
。
善于发现图像之间
的联系。
A
B
会观察图像，并进行
分析，请个别同学回
答。
C
D
三、深入探究
1、如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交
于点 A，与 y 轴相交于点 B。过点 B
作直线，BP 与 x 轴相交于点 P，且使Biblioteka OP=2OA，求△ABP 的面积。
根据已知条件
引导学生完成本题 OP=2OA，得到点 P 的
学生是具有主观能动性的人，他们带着自己的兴趣、知识、经验、思考参与 课堂活动，成为课堂教学主体部分，从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复 杂性。因此，教师应在课前做好充分的备课工作，注重课堂生成，注重每位学生 的心理、知识习得过程，在教学过程中与孩子们共同成长。
次函数图像、性质及其应用之后进行的。本人认为在一节课上对一次函数所有的
内容进行复习范围太大，针对性不强，而且鉴于日常教学中我发现学生的数形结 合能力较弱，所以本堂课只针对一次函数的图像、性质及一次函数中的三角形面 积问题进行专题复习。
学生对《一次函数》这一内容普遍有一种恐惧心理，总是认为很难，学不好， 从而不愿去学。因此，复习过程中就是要“化难为易”，引导学生克服畏难的情 绪，变“畏学”为“乐学”。本堂课涉及分类讨论、数形结合的数学思想，通过 建模解决一次函数中的三角形面积问题。 二、教法与学法分析：
2、难点：一次函数中的分类讨论及数形结合思想的灵活运用。
三、 教学过程：
教学过程
学生的行为
教师教学设计说明
一、 例题引入
由一道例题引申出
通过例题复习一次函数的定义、性 根据具体的题目请 6 小题的变化，从而
质等。
个别学生口述。
达到复习一次函数
中相关概念的作用。
二、巩固练习
1、 一次函数y kx b和正比例函 数y kbx在同一坐标系内的图 像大致是
“课堂教学是一门遗憾的艺术”，由于学生的不同，同一堂课却会有完全不 同的课堂效果，所以我们只能不断地摸索、改进我们教学过程中可能存在的错误 或遗漏，争取减少这份遗憾。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新 则进。反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对整个教学过程进行回顾、 分析和审视，才能不断提升自我发展能力，逐步完善教学水平。由于对学生的不 了解，虽然课前做了很多的准备工作，与教研员们一起探讨了整个教学设计环节， 但是课上仍有许多新的生成，要不断鼓励孩子勇于发表自己的见解，不怕说错， 敢于尝试。
请学生结合图形阐
加强学生对于一次 函数性质的灵活运 用.
述理由。
培养学生识图能力，
本题是对一次函数、
正比例函数性质的
A
B
灵活运用。
解题的关键在于通 过观察图像得出 k、 b 的取值范围。
C
D
2、当a 0,b 0时，函数y ax b 和y bx a在同一坐标系内的
图像大致是
在上题的基础上，稍 利用排除法结合一 作变化，请学生观察 次函数的性质进行 图像，判断正确的图 解题，巩固对一次函
增大而减小，求这个一次函数的
培养学生解题思考
解析式。
的严密性。
四、作业布置
1、一次函数的复习练习卷
五、本课小结
1、通过本节课的学习，你有什么收 请同学回答一次函
获？
数解题过程中需要
提几点注意事项。
注意些什么。
学会分析、学会思考、 亦要学会总结。
一、教学设计分析： 《一次函数的复习》是八年级第二学期第二十章的内容,是学生在学习了一
教学是师生的双边互动，教师作为学生学习活动的引导者，应为学生提供一个 宽松的课堂研讨氛围。根据本班学生情况，我设计练习的难易程度主要是能让中 等成绩的学生能顺利完成，从一道例题进行一次函数的基础知识复习引入，由图 形题过渡到分类讨论论题，强调数形结合的重要性，将学生对一次函数性质的理 解渗透到对图形的认知中去，本堂课主要是以学生说为主，充分体现学生课堂上 的主动性。
一次函数复习
一、 教学目标：
1、掌握一次函数的概念及其性质，会运用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、掌握数形结合思想，运用一次函数图像的直观性进行识图、分析图像。
3、学会分类讨论思想，能够根据具体情况，通过数学建模解决一次函数中的三
角形面积问题。
二、 重点与难点：
1、重点：一次函数的定义、性质及其运用。
复习主要分以下几个环节进行：（一）例题引入；通过例题对一次函数概念 及性质进行复习。（二）巩固练习；两道图形题，采用一题多变的方式巩固练习， 将图像与性质结合在一起进行复习。（三）深入探究：一次函数中的三角形面积 问题，涉及到分类讨论；（四）本课小结；（五）作业布置。 三、课后反思
本节课采用知识回顾、练习巩固、深入探究环节，让学生对一次函数有一个 系统、直观的复习思路。在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动 学习。例如，在“例题引入”环节中，我设计了六道不同的题目，题目难度不大， 但是通过具体的例题可以帮助学生对一次函数中的概念进行梳理，通过几何画板 的展示教会学生如何识图、分析图像。这样，使纯概念的复习变得更活跃，加深 学生对于各种情况的分析，有利于后续学生进行分类讨论。
在平时教学中我发现如何分析图像，读懂图中的相关信息往往是很多学生在 学习过程中所欠缺的，所以在巩固练习中，我设计了一次函数图形与性质相结合 的识图题，采用一题多变的方式，主要是让学生来叙述整个解题过程、分析图像。 学生会使用不同的方法，有代数方法和数形结合方法，让他们比较不同的解题方
法，由学生自己来选择最合适、最简便的方法来解题，体会到数形结合能力在解 题中的重要作用，做到学以致用，也使沉闷的复习课课堂变得更活跃。
的解题过程，引入分 两种位置，写出坐标，
类讨论的数学思想， 培养学生逐步形成
由学生作出图形，并 分类讨论的意识。利
进行计算。
用数形结合的方法
完成本题的解题过
程。
数形结合。
2、已知直线 l 过点（-2,4），且与 坐标轴围成一个等腰三角形。 （1）求该直线的函数解析式； （2）求所得三角形的面积。
数形结合的数学思
学生作出草图，请个 想可以帮助学生理
别学生分享解题思 解和分析题目，培养
路
学生的分析能力。
3、已知一次函数 y=kx+b 的图像交 x
本题涉及分类讨论
轴于 A（-6,0），与 y 轴交于 B， 由学生来尝试完成， 思想，注意为什么要
若△AOB 的面积为 12，且 y 随着 x 进行个别展示
舍去一个解的原因。
形。
数图像性质的运用，
。
善于发现图像之间
的联系。
A
B
会观察图像，并进行
分析，请个别同学回
答。
C
D
三、深入探究
1、如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交
于点 A，与 y 轴相交于点 B。过点 B
作直线，BP 与 x 轴相交于点 P，且使Biblioteka OP=2OA，求△ABP 的面积。
根据已知条件
引导学生完成本题 OP=2OA，得到点 P 的
学生是具有主观能动性的人，他们带着自己的兴趣、知识、经验、思考参与 课堂活动，成为课堂教学主体部分，从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复 杂性。因此，教师应在课前做好充分的备课工作，注重课堂生成，注重每位学生 的心理、知识习得过程，在教学过程中与孩子们共同成长。
次函数图像、性质及其应用之后进行的。本人认为在一节课上对一次函数所有的
内容进行复习范围太大，针对性不强，而且鉴于日常教学中我发现学生的数形结 合能力较弱，所以本堂课只针对一次函数的图像、性质及一次函数中的三角形面 积问题进行专题复习。
学生对《一次函数》这一内容普遍有一种恐惧心理，总是认为很难，学不好， 从而不愿去学。因此，复习过程中就是要“化难为易”，引导学生克服畏难的情 绪，变“畏学”为“乐学”。本堂课涉及分类讨论、数形结合的数学思想，通过 建模解决一次函数中的三角形面积问题。 二、教法与学法分析：
2、难点：一次函数中的分类讨论及数形结合思想的灵活运用。
三、 教学过程：
教学过程
学生的行为
教师教学设计说明
一、 例题引入
由一道例题引申出
通过例题复习一次函数的定义、性 根据具体的题目请 6 小题的变化，从而
质等。
个别学生口述。
达到复习一次函数
中相关概念的作用。
二、巩固练习
1、 一次函数y kx b和正比例函 数y kbx在同一坐标系内的图 像大致是