2.10 函数模型及其应用(名师预测)-2015年高考数学(理)一轮复习精品资料(新课标)(原卷版)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.在一次数学测验中，采集到如下一组数据
则下列函数与x 、y 的函数关系最接近的是（其中a 、b 是待定系数）（ ）
A.b ax y +=
B.x b a y +=
C. b ax y +=2
D. x
b a y += 2.某厂日生产手套总成本y （元）与手套日产量x （副）的关系式为54000y x =+，而手套出厂价格每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）
A. 800副
B. 600副
C. 400副
D. 200副
3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C(x)=x 2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( )
A.36万件
B.18万件
C.22万件
D.9万件
4.将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出. 已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个. 为了获得最大利润，售价应定为每个（ ）元.
A ．5 B. 90 C. 95 D. 96
5.某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得（ ）元.
A ．400
B ．500
C ．600
D ．825
6.某债券市场发行三种债券， A 种面值为 100 元，一年到期本息和为 103 元；B 种面值为 50 元，半年到期本息和为 51.4 元；C 种面值为 100 元，但买入价为 97 元，一年到期本息和为 100 元. 作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )
A ．
B ，A ，
C B ． A ，C ，B C ． A ，B ，C
D ． C ，A ，B ， x 2- 1- 0 1 2 3 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
7.【2012年湖北三校联考】某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R %(即每销售100元征税R 元)，若年销售量为)2
530(R -万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是( ) A ．]8,4[ B ．] ]10,6[ C ．4[％，8％] D ．6[％，100％]
8.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每天新长出的荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（ ）天.
A. 10
B. 15
C. 19
D. 20
9.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0,2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y 公顷关于年数x 的函数关系较接近的函数是（ ） A. 21(2)10y x x =+ B. 210
x y = C. 160.2log y x =+ D. 0.2y x = 10.已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，汽车离开A 地的距离x (千米)与时间t (小时)之间的函数表达式是( )
A. t x 60= B ．⎩
⎨⎧>-≤≤=5.3,51505.20,60t t t t x C ． 5060+=t x D ．⎪⎩
⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤=)5.65.3(),5.03(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t x
二、填空题（本大题共3小题。

把答案填在题中的横线上。

）
11.在不考虑空气阻力的情况下，设火箭的最大速度是v m/s ，燃料的质量为M kg ，火箭(除燃料外)的质量为m kg ，三者之间的函数关系是)1ln(2000m
M v +
⋅=. 当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.
12.今有一组实验数据如下表所示：
则在2log u t =，22t u =-，212
t u -=，22u t =-四个函数模型中，最佳体现这些数据关系的函数模型是 .
13. “弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒a 米的速度从地面垂直向上射箭时，t 秒后的高度x 米，可由2
5x at t =-确定，已知射箭2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为 .
三、解答题 （本大题共3小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14.某航天有限公司试制一种仅由金属A 和金属B 合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50立方厘米，已知金属A 的比重d 小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金属B 的比重约为每立方厘米
7.2克．
（Ⅰ）试用d 分别表示出此合金中金属A 、金属B 克数的函数关系式；
（Ⅱ）求已试制的合金中金属A 、金属B 克数的取值范围．
（Ⅰ）求k 的值及f (x )的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．
16.【2012年孝感统考】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为20000
05.02
t t 万元． （Ⅰ）该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f (x )，求f (x )；
（Ⅱ）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？。