2020-2021学年最新5月山西省中考数学模拟试卷及答案

山西省中考数学模拟试卷（5月份）
一. 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 在-3, - 1, 0, 1这四个数中，最小的数是（
） A. - 3 B. - 1 C. 0 D. 1
2. 在如图所示的5>5方格纸中，图（1）中的图形N 平•移后如图（2）所示，则下列关丁图形 N 的平移方法中，正确的是（ ）
A. 先向下平■移1格，再向左平■移1格
B. 先向下平■移1格，再向左平■移2格
C. ,先向下』平移2格，再向左平■移1格
D. 先向下平■移2格，再向左平■移2格
3.
下列运算正确的是（ ） A. a 6^a 2=a
B. （2a+b ） （2a — b ） =4a - b 2
C. （ — a ） 2?a 3=a 6
D. 5a+2b=7ab 4. 如图，直线AB//CD,则下列结论正确的是（
5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 132 件.如果全组共有x 名同学，贝U 根据题意列出,的方程是（
）
A. x (x+1) =132
B. x (x- 1) =132 B. Z3=Z4
C. Z1+Z 3=180°
D. Z3+Z 4=180°
■ :
■: ■ . J. ■ J J
® （1） 圉催）
A. Z1=Z2
C.葛(时1)二132X二
D. x (x-1) =132>2
8.如图，AD 是CD O 的弦，过点O 作AD 的垂线，垂足为点
切线，交OF 的延长线丁点E.若CO=1, AD=^5,则图中阴影部分的面积为（
A. 4龙一旦兀
B.为成一二■兀
C. 4彩一二兀
D.才& 一兀 9. 某校为了了解七年级女同学的 800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行 800米跑测试,
按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级 有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（ ）
6.拒绝“餐桌浪费 ,刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一 年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.
“3240万”这个数据用科学记数法 表小为（
A. 0.324X08
B. 32.4X06
C. 3.24>107 _ . 8
D. 324X0
7.如图，正方形 ABCD 和正方形CEF 引，点D 在CG 上,
BC=1, CE=3 CHL AF 于点 H,那么 C,交OO 丁点F,过点A 作CDO 的
CH 的长是
E
二. 填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11 .分解因式：x 2 - 4=.
12.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形 A 、B 、C 内分别填上
适当•的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在 B 内的数为.
13.下面是用棋子摆成的 上 字:
第一个'上导字 第二个抹上”宇 第三个，上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第 n 个“上”字需用 枚棋
子.
14.如图，将直线y=x 向下平■移b 个单位长度后得到直线l, l 与反比例函数y 今（x>0）的图 象相
交丁点A,与x 轴相交丁点B,则OA2-。

任的值为.
A. 2人
B. 16 人
C. 20 人
D. 40 人
10. 如图，菱形ABCD 的对角线交丁点 O, AC=8cm BD=6cm,则菱形的高为（
A.
48 cm B. 24 cm cm cm
15.如图，AB是半径为2的CDO的弦，将毒沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点C是折叠后的幕上
一动点，连接并延长BC交OO丁点D,点E是CD的中点，连接AC, AD, E0.则下列结论：①/ ACB=120，②△ ACD是等边三角形，③ E0的最小值为1,其中正确的
是.（请将正确答案的序号填在横线上）
三. 解答题（共8小题，满分75分）
16.（10 分）（1）计算：（胡）W12 -（兀—2018）0-4cos30°
（2）解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.
17.（6 分）如图，/A=Z B=30°
（1）尺规作图：过点C作CDLAC交AB丁点D;
（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求证: B C=BD?AB .
18.（7分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定^ABC不动,
将/\ DEF沿线段AB向右平■移.
(1)若Z A=60°，斜边AB=4,设AD=x( 0< xW 4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y, 试求出y 与x的函数关系式；
(2)在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；
若不能，请你添加■一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？
19.(8分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工
程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的|■倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200
米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
20.(9分)我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的
听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别正确数字x人数
A0< x< 810
B8< x< 1615
C16< x< 2425
D24< x< 32m
E32< x< 40n
根据以上信息解决卜列1可题：
(1)在统计表中，m= ________ , n=____ ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .
(3)有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待
定”的评定结果.学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参
加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.
21. （9分）如图，•为了测量建筑物AB的高度，，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB
上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45° .从F
测得C、A的仰角分别为22°、70° .求建筑物AB的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan22°@0.40, tan58° 1.60, tan70°
@2.75.)
22. （12分）如图1,在等腰R^AABC中，Z BAC=90，点E在AC上（且不与点A、C重合），
在ZXABC的外部作等腰R^ACED使Z CED=90，连接AD,分别以AB, AD为邻边作平■行
四边形ABFD连接AF.
（1）求证：AAEF是等腰直角三角形；
（2）如图2,将^ CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE,求证：AF程AE;（3）如图3,将^ CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且/\ CED^zX ABC 的下方时，若AB=2方，CE=2求线段AE的长.
23. （14分）如图，在矩形OABC中，点。

为原点，点A的坐标为（0, 8）,点C的坐标为（6,
0）.抛物线y=-*2+bx+c经过点A、C,与AB交丁点D.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP连接PQ,设CP=m, A CPQ的面积为S.
①求S关丁m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=^|x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F,使ADFQ为直角三角形，请直接
写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一. 选择题
1 .【解答】解：由正数大丁零，零大丁负数，得
-3< - 1< 0< 1,
最小的数是-3,
故选：A.
2.【解答】解：根据题图可知，图形N可以先向下平移2格、再向左平移1格或先向左平移1
格、再向下平■移2格.
故选：C.
3.【解答】解：A、a6 ^a2=a4,故本选项错误；
B、(2a+b) (2a-b) =4a - b2,故本选项正确；
C、(- a) 2?a3=a5,故本选项错误；
D、5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B.
4.【解答】解：如图,AB// CD,
. .Z 3+Z 5=180° ,
乂Z 5=Z4,
. .Z 3+Z 4=180° ,
故选：D.
5.【解答】解：设全组有x名同学，贝U每名同学所赠的标本为：(x-1)件,
那么x名同学共赠：x (x- 1)件,
所以，x (x- 1) =132.
故选：B.
6. 【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24X0
7. 故选：C.
7. 【解答】解：CD=BC=1
D
B C
:.GD=3- 1=2,
.• AADK^A FGK
I '
0n DK 1
即〒--，
••• DK=jDG,
••• DK=2*=「，GK=
v ACHK^A FGK
GF FK'
CH
AC ・CF 方法二：连接AG CF,利用面积法：
CH^^;
故选：A.
8.【解答】解：连接OA OD
2
VOFXAD,
•,- AC=CD a /3,
在 RtAOAC 中，由 tanZ AOCVs 知，Z AOC=60 ,
贝JZ DOA=120 , OA=2,
• RtAOAE 中，Z AOE=60 , OA=2
s 扇形 辨胡>2>2^3 -^-X7t>22=2/3 —|I 兀, 故选：B.
2
9.【解答】解：400七+篇10+广20 （人）.
答：估# 800米跑不合格的约有20人
故选：C.
10.【解答】解：..•菱形 ABCD 的对角线AC=8cm BD=6cm,
1 |1
••ACXBD,且 OA —AC=4cm, OB=^BD=3cm,
根据勾股定理，AB=V 0 A 2 W B 2=7 4 ?+3 2=5cm ,
设菱形的高为h,
则菱形的面积=AB?h=yAC?BD, 即 5h#>€>6,
解得h=-厂,
24
即菱形的高为—cm.
故选：B.
二. 填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) • AE=3/3, S 阴影=S AOAE E
11.【解答】解：x2- 4= (x+2) (x-2).
故答案为:(x+2) (x-2).
12.【解答】解：•••正方体的展开图中对面不存在公共部分，
••• B与-2所在的面为对面.
B内的数'为2.
故答案为：2.
13.【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋
子不发生变化，
所以第n个字需要4n+2枚棋子.
故答案为：4n+2.
14.【解答】解：•.•平移后解析式是y=x-b,
代入y—得:x - b^, 3x x
即x2- bx=5,
y=x- b与x轴交点B的坐标是(b, 0),
设A的坐标是(x, y),
•••OA - OB'
=x2+y2 - b2
=x2+ (x- b) 2- b2
=2x2 - 2xb
=2 (x2- xb)
=2>5=10,
故答案为：10.
15.【解答】解：如图1,连接OA和OB,作OFLAB.
由题知：幕沿着弦AB折叠，正好经过圆心O
OF=OA=-OB . .ZAOFW BOF=60
•••Z AOB=120
ACB=120 （同弧所对圆周角相等）
Z D专Z AOB=60° （同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
. .Z ACD=180 - Z ACB=60
••• AACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确卜面研究问题EO的最小值是否是1
如图2,连接AE和EF
A ACD是等边三角形,E是CD中点
A」BD （三线合一）
乂 . OFLAB
F是AB中点
即，EF是△ ABE斜边中线
AF=EF=BF
即，E点在以AB为直径的圆上运动.
所以，如图3,当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF AEL EF
OO的半径是2,即OA=2 OF=1
AF坎（勾股定理）
. . OE=EF OF=AF OF=怎-1
所以，③不正确
综上所述：①②正确，③不正确.
故答案为①②.
三. 解答题（共8小题，满分75分）
16.【解答】（1）解：（牛）W12-（兀-2018）0—4cos30 =-2+2 二一1-4
=-3;
"3甘〉4 （叶1〕①
（2）2M号②
解不等式①得：x< 4
解不等式②得：x< 2;
.•.不等式组的解集为：2v xw 4
不等式组的解集在数轴上表示：
17.【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求;
(2) .CDL AC,
••• ZACD=9d
vZA=Z B=30° ,
. .ZACB=120 •••ZDCBM A=30° ,
vZB=Z B,
••• ACDE^A ACB,
.BC -
=%
BC
. . BC2=BD?AB.
18.【解答】解(1)如图(1) .• DF// AC,
. .Z DGBW C=90° , ZGDBM A=60°
.. BD=4- x,
一f ? 扼(4f)
GD^—, BG= I i ■=-
V
-O 一二lx ； "'「'一 ' : y=S\BDG= , , K , K —,Z GBD=30 (0<x<4);
(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC寸，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方
形.
. ZACBM DFE=90 , D 是AB 的中点
. .CD=：AB, BF=J-DE,
. .CD=BD=BF=B E
CF=BD
. .CD=BD=BF=G F
四边形CDBF^菱形;
•.•AC=BC D是AB的中点.
. .C» AB 即Z CDB=90
•.•四边形CDBF为菱形,
四边形CDB牌正方形.
19.【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路
的长度为
根据题意得: 360 3&。

3 =3,
「一
解得：x=40,
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意,
3 3_______
--
答：乙工程队每天能改造道路的长度为J40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米. （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作40天,
根据题意得：7m+5 —-一<145,
解得：m > 10.
答：至少安排甲队工作10天.
20.【解答】解：（1）:总人数为15T5%=100 （人），
D 组人数m=100>30%=30,
E 组人数n=100>20%=20, 补全条形图如下：
. .ZEKFW ADE,
(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是360° 斋 =90° , 故答案为：90° ;
(3)记通过为A 、淘汰为B 、待定为C,
由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的 ••• E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为 方.
21.【解答】解：在 "CED 中，Z CED=58 , …S。

印| . tan58 • “ CD ― 2 , tanBS 131158 '
在"CFD 中，Z CFD=22 ,
, cc 。

」CD . tan22 = Ur
. g CD. ..DF =tm22#
， ________ I 2 2
. .EF-DF DE- 同理：EF=BF BF = ——
,
tan45 tanTO 画树状图如
C
A B C A B C A B C
I' I 'I : I ■：' - ■'
解得：A升5.9 （米），
答：建筑物AB的高度约为5.9米.
22.【解答】解：（1）如图1, ..•四边形ABFD是平行四边形,
. .AB=DF
. AB=AG
. .AC=DF
.DE=EC
. .AE=EF
. ZDECW AEF=90 ,
.•.△AEF是等腰直角三角形;
..•四边形ABFD是平行四边形，
. .AB// DF,
. .ZDKEM ABC=45 ,
. .ZEKF=180 - Z DKE=135 , EK=ED
. ZADE=180 - Z EDC=180 - 45° =135° ,
. Z DKCM C,
••• DK=DC
DF=AB=AC
KF=AD
在/X EKF 和/X EDA 中，
|EK=ED
Z EKF=Z ADE,
IKF=AD
••• AEKF^A EDA (SAS),
••• EF=EA Z KEFW AED,
. .Z FEAW BED=90 ,
••• AAEF是等腰直角三角形，
AF= 2AE.
(3)如图3,当AD=AC=AB寸，四边形ABFD是菱形,
设AE交CD于H,
依据AD=AC ED=EC可得AE垂直平分CD,而CE=2 ••• EH=DH=CH^,
RtAACH中，AH』(2g)2-"J",
••• AE=AH+EH M.
23.【解答】解：(1)将A、C两点坐标代入抛物线，得. .ZEKFW ADE,
r e=3
£x36+6b&：二卜L y
{ c=8
•■-抛物线的解析式为y= - *2^x+8；
（2）①.• OA=& OC=@
AC= " " '=10,
过点Q作QELBC与E点，M sinZ ACB普岑~土, yc AL o
——一
S'
•••QE亍（10- m）,
S§?CP?QE号m 泛（10-m） =-3m2+3m；②S*?CP?QE="m* （10- m）=-与m2+3m=-专（m- 5）2^^,
.••当m=5时,S取最大值；，在抛物线对称轴l上存在点F,使AFDQ为直角三角形, ..•抛物线的解析式为y=-三x2+&+8的对称轴为x=7,
D 的坐标为（3, 8）, Q （3, 4）,
3
当Z FDQ=90 时，F I （二,8）,
当Z FQD=90 时，则F2 号，4）,
当Z DFQ=90 时，设 F （言,n）, 贝U FD2+FQ=DCf,
即、-+ （8- n）2+§+ （n — 4）2=16,
满足条件的点F 共有四个，坐标分别为
Fi (―, 8), F(号，4), F3(号，6^-), F(―, 6—^-).。