难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（ ）
A ．32m -<<-
B ．21m -<<-
C ．10m -<<
D ．01m <<
2、如图所示，在长方形ABCD 中，AB =BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE △沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（ ）
A ．3
B ．
C ．4
D ．3、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH C
E D
F a ====,AF B
G C
H DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）
A ．2
B
C ．2
D ．24、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-
C ．10x =，222x =
D ．122x =-，222x =
5、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A ．9x 2＝7x ＋6
B ．x 2＋y ﹣3＝0
C ．x 2＝2y
D ．x 3﹣3x ＋8＝0
6、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．12x （x ＋1）＝21
B ．1
2x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 7、一元二次方程20x x +=的解为（ ）
A ．1x =
B ．1x =-
C ．11x =，20x =
D ．11x =-，20x =
8、用配方法解方程2x 4x 2-=，下列配方正确的是（ ）
A ．2(2)4x -=
B ．2(2)6x +=
C ．2(2)8x -=
D ．2(26)x -=
9、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．2
10、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足
为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或1
2，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．
2、关于x 的方程()210m m x x -+-=是一元二次方程，则m =______．
3、若方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，则k 的值是______．
4、若关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．
5、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
（1）2280x x --=
（2）()33x x x -=-．
2、某学校有一长方形空地ABCD ，长80米，宽40米，计划在这块空地上划出如图所示宽度相等．．．．的E 形区域栽种花圃，已知栽种花圃区域的面积为1700平方米，求该花圃的宽度x ．
3、已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .
(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；
(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；
(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）
A ．22124()p q x x -=+
B ．22124()p q x x -=
C ．22124()p q x x -=-
D ．2212124()p q x x x x -=++
4、等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．
5、已知关于x 的方程2210x kx +-=．
(1)小明同学说：“无论k 为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？
(2)若方程的一个根是－1，求另一根及k 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先利用公式法求出方程的两根，可得
1m =，再求出1
【详解】
解：∵2250x x --=，
()()2
245240∆=--⨯-=> ，
解得：1211x x ==，
∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，
∴1m =，
∵23<< ，
∴32-<-，
∴211-<-，即21m -<<-．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，
====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD 的中点，已知AB =
根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．
【详解】
解：设B 'F 长为x ，
∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，
在△AB′F 和△DC′F 中
B D
C F B FA C F
D AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），
∴B F '='=C F x ，AF =DF ，
∴
2AD AF ====
∵点C '为EB '的中点，
∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，
∴42x x =，
得1x =，
经检验1x =是方程的解，并符合题意，
∴333EF B F x '===．
故选：A ．
【点睛】
本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．
3、D
【分析】
根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．
【详解】
解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，
∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，
正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，
2221()()2
a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a
-+=， 设a x b =，
140x x ∴-+
=， 2410x x ∴-+=，
解得12x =22x =
0a b >>， ∴1a b
>，
:a b ∴的值为2
故选：D ．
本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．
4、A
【解析】
【分析】
根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．
【详解】
解：()2
220-=x ，
两边直接开平方，得220-=x ，
则1222x x ==．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．
5、A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可．
【详解】
A. 9x 2＝7x ＋6，故该选项符合题意；
B. x 2＋y ﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意
C. x 2＝2y ，是二元二次方程，不符合题意
D. x3﹣3x＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意
故选A
【点睛】
本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】
∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场
∴每只球队比赛的总场次为：x－1
x（x－1）
∴所有比赛的总场次为：1
2
∵赛程共7天，每天3场比赛
x（x－1）＝21
∴1
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
提取公因式x，变形为x(x+1)=0即可求解．
【详解】
解：由题意可知：x(x+1)=0，
解得：
11
x=-，
20
x=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．
8、D
【解析】
【分析】
在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．
【详解】
2
x4x2
-=
24424
x x
-+=+
2
(26
)
x-=
故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．
9、B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两
边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】
解：∵2x =是方程的解，
∴4220a -+=
∴1a =-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
10、D
【解析】
【分析】
将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．
【详解】 解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，
22620k ∴-⨯+=，解得k =8．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二、填空题
1、②③##③②
【解析】
【分析】
分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．
【详解】
解：当0m >，210m ->，即12
m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限； 当210m -=，即12
m =时，直线l 经过第一，第三象限； 当0m >，210m -<，即102
m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限； 当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；
一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，
当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，
OH
若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 则12(m A m
-，0)，(0,21)B m -， 若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，
12|||21|m m m
-∴=-，解得1m =±或12， 又当12
m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．
【解析】
【分析】 根据一元二次方程的定义可得2m =且20m -≠，求解即可．
【详解】
解：∵方程()210m m x x -+-=是一元二次方程， ∴2m =且20m -≠，
解得2m =-，
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解决根据一元二次方程定义求参数的问题时，注意二次项系数不能为0．
3、4
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．
【详解】
解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，
∴2=440k ∆-=
解得4k =
故答案为：4
本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．
4、1
【解析】
【分析】
利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】
解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2&#xF02D; 2x &#xF02B;b &#xF03D;0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，
即()2240b --= ，解得：1b = ．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当
240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．
5、(1202)2000x x -=
【解析】
【分析】
设垂直于墙的一边长为x 米，根据题意用x 表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．
【详解】
解：设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（120-2x ）米，根据题意得，
(1202)2000x x -=
故答案为：(1202)2000x x -=
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．
三、解答题
1、（1）12x =-，24x =；（2）13x =，21x =
【解析】
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
（1）2280x x --=
()()240x x +-=
解得122,4x x =-=
（2）()33x x x -=-
()()330x x x ---=
()()130x x --=
解得123,1x x ==
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
2、该花带的宽度为10米
【解析】
【分析】
由S 阴影=S 矩形ABCD -S 空白列出方程，解方程即可求出宽度x ．
【详解】
解：根据题意得：（80﹣3x ）（40﹣x ）＝80×40-1700
化简得：3220017000x x -+=
解之得10x =或1703
x =
（舍去） ∵x ＜40， ∴1703x =（不符合题意，舍去）， 答：该花带的宽度为10米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据“S 阴影=S 矩形ABCD -S 空白”列出方程是解决问题的关键．
3、 (1)36，124,2x x ==-
(2)25
(3)C
【解析】
【分析】
（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；
（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．
(1)
解：∵2,8p q =-=-，
∴()()2
2424836p q -=--⨯-=，
∴方程为2280x x --=，
∴()()420x x -+= ， 解得：124,2x x ==-；
(2)
解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，
∴1212,x x p x x q +=-⋅=，
∵123,2x x ==-，
∴()()32,32p q -=+-=⨯- ，
∴1,6p q ==- ，
∴()22414625p q -=-⨯-=；
(3)
解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，
∴1212,x x p x x q +=-⋅=，
∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-⋅=+⋅+-⋅=-⋅+=-．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一
元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
4、此三角形的周长为16或22．
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．
【详解】
解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，
代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，
解得3m =或5m =，
∴当3m =时，
方程可化为210240x x -+=，
解得14x =，26x =，
∴三角形三边长分别为4、6、6，
周长为：46616++=；
当5m =时，
方程可化为216600x x -+=，
解得16x =，210x =；
三角形三边长分别为6、6、10，
周长为：106622++=；
∴三角形的周长为16或22；
②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，
∴()()2
2314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦， 解得1m =，
∴原方程可化为2440x x -+=，
解得122x x ==，
此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；
综上所述，三角形的周长为16或22．
【点睛】
题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
5、 (1)有，理由见解析
(2)方程另一根的值为12
，k 的值为1 【解析】
【分析】
（1）由222=442(1)80b ac k k -=-⨯⨯-=+>可知无论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）将11x =-代入方程求出k 的值，然后根据122
k x x +=-求解方程的另一根即可． (1)
解：有道理，理由如下
∵222=442(1)80b ac k k -=-⨯⨯-=+>
∴无论k 为何实数，方程总有实数根．
(2)
解：将11x =-代入方程得()()2
21110k ⨯-+⨯--=
解得1k = ∵12122
k x x +=-=- ∴212
x = ∴另一根的值为12，k 的值为1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别，根与系数之间的关系．解题的关键在于熟练掌握判根公式，两根之和与系数的关系．。