2019年张家港市初三数学上期中模拟试卷附答案

2019年张家港市初三数学上期中模拟试卷附答案
一、选择题
1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．100°
D ．130°
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 的最小值是﹣3
D ．y 的最小值是﹣4
4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）
A ．2(3)17x -=
B ．2(3)14-=x
C ．2(6)44x -=
D ．2(3)1x -=
5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7
6．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）
A ．大于60°
B ．小于60°
C ．大于30°
D ．小于30° 7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4
B ．k≤4
C ．k<4且k≠3
D ．k≤4且k≠3 8．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）
A ．m ＝3，n ＝2
B ．m ＝﹣3，n ＝2
C ．m ＝2，n ＝3
D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A ．15cm
B ．12cm
C ．10cm
D ．20cm
10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
11．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )
A ．12
B ．1∶2
C 32
D ．13
12．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．
14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．
15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．
16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．
17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.
18．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．
19．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．
20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转
90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为¼BB
，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
21．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2
5
，求横、竖彩条的宽度．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=3
4
，AD=6，求线段AE的长．
23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
24．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．
故选D
考点：圆周角定理
2．B
解析：B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
3．D
解析：D
【解析】
试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.
考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用配方法把方程2680x x --=变形即可.
【详解】
用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】
解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，
∴13m -=-，25n -=-，
解得：2m =-，7n =，
则275m n +=-+=
故选C .
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
6．D
解析：D
【解析】
试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：
∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，
∴∠ACB=12
∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角，
∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．
故选D
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2
(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x 轴交点的特点. 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．
【详解】
∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，
∴m ＝﹣3，n ＝2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．
【详解】
过O 作OE AB ⊥于E ，
90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，
30A B ︒∴∠∠＝＝，
1452
OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180
ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和图形的特点解答．
【详解】
∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的
13
， ∵图形的面积是12cm 2，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，
在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，
∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，
∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，
则△PBP ′是等腰直角三角形，
∴∠BP ′P =45°，PP 2PB ，
∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，
∴△APP ′是直角三角形，
设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP 22'AP P A -22(3)x x -22， ∴PP 2PB =22，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．
故选B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题
13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：
94
【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，
∴△=2(3)410k --⨯⨯=，
∴9﹣4k=0，
∴k=94
． 故答案为
94． 14．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x 米则纵向的甬路宽为2x 米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x 的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论
【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根
解析：3
【解析】
【分析】
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：
（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144
整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．
∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽
解析：x（x﹣12）＝864
【解析】
【分析】
如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．
【详解】
解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．
根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．
故答案为：x（x﹣12）＝864．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB
解析：70°
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】
因为AB为⊙O的直径，
所以∠ACB=90°
因为∠D＝20°
所以∠A=∠D ＝20°
所以∠CBA=90°-20°=70°
故答案为：70°
【点睛】
考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．
17．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：
【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式 解析：26cm π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．
【详解】
根据圆锥的侧面积公式：RL π
底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=
故答案是：26cm π
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．
18．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9
解析：2(2)9y x =--+
【解析】
【分析】
设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．
【详解】
解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9，
∵且它在x 轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a （x-2）2+9，
即：ax 2-4ax+4a+9=0，
∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，
∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a
+ ，
∴|x 1-x 26=
即16-4×49a a
+=36
解得：a=-1，
y=-（x-2）2+9，
故答案为：y=-（x-2）2+9．
【点睛】
此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．
19．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB ∵AB 是⊙O 的切线
∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在
解析：26AP ≤≤
【解析】
【分析】
连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．
【详解】
连接OB ，
∵AB 是⊙O 的切线，
∴∠OBA=90°，
∴22AB OB +=4，
当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，
当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，
∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，
故答案为：2≤AP≤6．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
20．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB′-S△DBC -S△DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边 解析：
32
π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出2212=5+，A 2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可．
详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，
连接DB 、DB′，
则2212=5+，2222=22+
∴S 阴=9052531222222=360242
（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-. 故答案为5
342
π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．
【解析】
【分析】
（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32
xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的
25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．
【详解】
（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32
xcm ， ∴y=20×32x+2×12•x ﹣2×32x•x=﹣3x 2+54x ，
即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；
（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=
25×20×12， 整理，得：x 2﹣18x+32=0，
解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴32
x=3，
答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．
考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．
22．（1）PC 是⊙O 的切线；（2）92 【解析】 试题分析：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可． （2）由OC ∥AD ，推出
OC OP AD AP =，即10610
r r -=，解得r =154，由BE ∥PD ，AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P ，由此计算即可．
试题解析：解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由如下： 连接OC ．∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ．又∵∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ．∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线．
（2）连接BE ．在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =
34，∴PD =8，AP =10，设半径为r ．∵OC ∥AD ，∴OC OP AD AP =，即10610
r r -=，解得r =154．∵AB 是直径，∴∠AEB =∠D =90°，∴BE ∥PD ，∴AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P =
152×35=92．
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．
【解析】
【分析】
（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【详解】
解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y
=（x ﹣20）•（﹣10x+500）
=21070010000x x -+-，
即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；
（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，
∴当x=32时，W=2160
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=
解这个方程得：1x =30，2x =40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，
∴P 随x 的增大而减小，
∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．
24．（1）98
m £
且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()2
2341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+． 解得98
m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数，
∴1m =．
∴原方程为20x x +=．
解得10x =，21x =-．
【点睛】
考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，
当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.
当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.
当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.
25．（1）12；（2）13
【解析】
【分析】
（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，
则所选的2名教师性别相同的概率是：
2142=； 故答案为：12
. （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：
所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．
∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝
41123=． 【点睛】
本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。