陕西省渭南中学2020学年高一数学上学期教学质量检测月考试题(1)

陕西省渭南中学2020学年高一数学上学期教学质量检测月考试题（1）
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2
－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )
A ．∅
B ．{2}
C ．{0}
D ．{－2}
2 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
3、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A.(1)
B.（1）、（3）、（4）
C.（1）、（2）、（3）
D.（3）、（4） 4 方程组⎩⎨
⎧=-=+9
12
2
y x y x 的解集是（ ）
A ()5,4
B ()4,5-
C (){}4,5-
D (){}4,5- 5 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ；
⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =；
⑷()f x =
()F x =
⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f
A ⑴、⑵
B ⑵、⑶
C ⑷
D ⑶、⑸
6．将函数y ＝x 2
－2x 的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图像的解析式为(
)
x
x
（1）
（2）
（3）
（4）
A ．y ＝x 2＋6x ＋7
B ．y ＝x 2
－6x ＋7 C ．y ＝x 2
＋2x －1 D ．y ＝x 2
－2x ＋1 7．下列集合中，只有一个子集的是( )
A ．{x ∈R |x 2－4＝0}
B ．{x |x >9，或x <3}
C ．{(x ，y )|x 2
＋y 2
＝0}
D ．{x |x >9，且x <3}
8.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是 ( )
A ．2-=
x y B ．1x y x =- C ．2
(1)y x =-- D ．1+-=x y 9. 设全集U =R ，{|0}3
x
A x x =<+，{|1}
B x x =<-，则图中阴影部分所表示的集合是
（ ）
A ．{|0}x x >
B ．{|30}x x -<<
C ．
{}13-<<-x x D ．{|1}x x <-
10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()
0f a f b a b
->-成立，则必有
（ ）
A 、函数()f x 是先增加后减少
B 、函数()f x 是先减少后增加
C 、()f x 在R 上是增函数
D 、()f x 在R 上是减函数
11 已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A 1
B 1或
32 C 1，3
2
或3312.渭南中学要召开学生自管委大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的
余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为( )
（A ）y ＝[
10
x
] （B ）y ＝[
3
10
x +] （C ）y ＝[
4
10
x +] （D ）y ＝[
5
10
x +]
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13 若函数234(0)
()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则((0))f f =
14.渭南中学高一某班期中考试，物理90分以上有18人，化学90分以上的有14人，而物理与化学两科中至少有一科90分以上的有22人，则物理和化学两科都在90分以上的_____人。

15 已知集合}023|{2
=+-=x ax x A 只有一个元素，则a 的值为 ； 16．若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20172017a b +的值为_____.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.) 17．（本小题满分10分）
已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，求∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B 。

18．（本小题满分12分）求下列函数定义域。

(1).()f x =（2）1
112
2--+-=
x x x y
19.（本小题满分12分）已知集合P ＝{x |－2≤x ≤5}，Q ＝{x | a ＋1≤x ≤2a －1}，求当P ∩Q ＝∅时，实数a 的取值范围．
20. （本小题满分12分）画出函数f (x )＝|x 2
－4x ＋3|的图像，并求出f (x )的单调区间。

21.（本小题满分12分）.渭南经开区某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R )与销售量(t )的关系可用抛物线表示如图
(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)
(1)写出销售收入(R )与销售量(t )之间的函数关系R ＝f (t )；
(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．
22.（本小题满分12分）.一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知
[()]165f f x x =+.
（1）求()f x ；
（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．
数学答案
13. 234π- ； 14. 10； 15. 9
08
a a ==
或； 16. 0 ； 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(10分)【解】已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，求∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B 。

解：∵A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}，∁R A ＝{x |x <3，或x ≥7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x <3，或x ≥7}，(6分) (∁R A )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}，（6分） 18. (12分)【解】：（1）∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，
∴定义域为{}|1x x ≠-（6分）
（2） ∵222
10
1011,110x x x x x x ⎧-≥⎪-≥=≠=-⎨⎪-≠⎩
得且即
∴定义域为{}1-（6分）
19.(12分)【解】若Q ＝∅时，a ＋1>2a －1，
∴a <2，P ∩Q ＝∅成立．
若Q ≠∅，∴a ＋1≤2a －1即a ≥2.
由题⎩⎨⎧>+≥⎩⎨
⎧-<-≥512
2122a a a a 或
∴a >4.
综上所述a 的取值范围是a <2或a >4. 20．(12分)【解】
图略（6分）
递增区间（1，2），（3，+∞）;递减区间（-∞，1），（2，3）（6分）
21. (12分)【解】(1)由图可知：R ＝a (t －5)2
＋252
，
由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－1
2
.
∴R ＝－12(t －5)2
＋252(0≤t ≤5)；（6分）
(2)年纯收益y ＝－12t 2＋5t －0.5－1
4t
＝－12t 2＋19
4
t －0.5，
当t ＝19
4
＝4.75时，y 取得最大值10.78万元．
故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．（6分）
22.(12分)【解】（1）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>
2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+
∴2165
a a
b b ⎧=⎨+=⎩， 解得41a b =⎧⎨=⎩或4
53a b =-⎧⎪⎨=-
⎪⎩
（不合题意舍去）
∴()41f x x =+ (4分)
（2）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ 对称轴418m x +=-
，根据题意可得4118m +-≤， 解得94
m ≥- ∴m 的取值范围为9,4⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
(2分) （3）①当4118m +-
≤时，即94
m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意；
②当4118m +-
>时，即94
m <-时 max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得10
3
m =-
，符合题意； 由①②可得2m =-或10
3
m =- (6分)。