土体材料的冲击动态本构模型研究

土体材料的冲击动态本构模型研究1)
朱志武*,﹟,2)，宁建国+，张海东*
*
（西南交通大学力学与工程学院，四川成都，610031）﹟（冻土工程国家重点实验室，甘肃兰州，730000）+
（北京理工大学爆炸科学与
技术国家重点实验室，北京，100081)
摘要：从Johnson-Cook冲击动态本构模型出发，根据土体材料不具备大变形与高温性质的特征，对原始模型中一些参数做了合理地改进，对Johnson-Cook模型在土体材料的冲击动态性质中的具体应用进行了探索性的研究。

通过理论结果和实验数据的对比分析发现，Johnson-Cook模型能够表达应力骤升以及持续的高应力水平阶段，但不能够较好的模拟应力缓慢下降段；并进一步研究发现了对拟合结果影响较大的原因，确定出了决定曲线骤升和持续高应力水平阶段的具体项；发现具体的参数选取对拟合的结果有很大影响。

关键词：土；Hopkinson压杆；冲击；动态；高应变率
引言
土体材料构筑物在其工作过程中，除了承受正常的设计荷载外，往往还要承受诸如冲击、爆炸和撞击等强动荷载。

因此，土体材料在高应变率下的力学行为及其本构描述越来越成为一个迫切需要解决的问题。

土的应力应变关系的影响因素很多，包括温度、含水率、孔隙率和时间等，因此极其复杂。

多数情况下，可以不考虑时间对土的应力、应变和强度的影响[1-2]。

土的本构关系的研究基本上是从上世纪50年代开始的。

这一时期，随着大型工程的建设和科学技术的发展，对于土体非线性变形研究的条件逐渐具备。

从这一时期以来，数百种土体材料的本构模型被提出。

这些模型大体可分为弹性和弹塑性两种。

弹性模型中常用的有线弹性模型、邓肯-张双曲线模型、K-G模型等。

弹塑性模型常用的包括著名的剑桥模型、莱特-邓肯模型和清华模型等[3]。

以往的土体材料本构模型一般针对建筑地基或路基，通常适用于静态或准动态加载，对于描述率相关的土体材料冲击条件下的力学行为并不适用。

本文从Johnson-Cook冲击动态本构模型出发，对该模型适用于土体材料的特点进行了探索性研究。

1Johnson-Cook本构模型
Johnson和Cook于1983年提出了一个用于高应变率和高温情况下的本构模型(以下简称J-C模型)。

其形式简单，使用方便，在大多数有限元软件中己经具备。

该模型在冲击动力学研究中得到了广泛的应用[4-7]。

1)**教育部高等学校博士学科点专项科研基金新教师基金(20090184120001)、冻土工程国家重点实验室开放基金(SKLFSE201001)和中央高校基本科研业务费专项资金(SWJTU09CX069)资助
2)E-mail：***************
其应力应变关系可表示为[6]
：
)1)(ln 1)((**m n
p T C B A -++=ε
εσ (1)
σ为von-Mises 流动应力。

A 为屈服应力，B 、n 、C 、m 均为待定材料参数，由试验获得。

p ε为
等效塑性应变，0*/εεε
=，为无量纲等效塑性应变率(0ε 通常取1.0/s)。

r
m r
T T T T T --=*
为无量纲温度，
m T 、r T 分别为材料的熔点与室温。

当0*
=T 、0.1=ε
时，上式中第一个因子表示流动应力与等效塑性应变的函数关系。

第二、三个因式表示应变率和温度效应。

通常，土体材料不具备大变形与高温性质，模型中一些参数应该作适当改进，以适应材料的要求。

将p ε视为应变ε，*
ε
视为无量纲化的应变率，设无量纲温度为0。

原模型可改进为：)ln 1)((*ε
εσ C B A n ++=(2)
2
模型结果和实验的对比
实验通过使用SHPB 和CS-1D 型超动态应变仪来测试土体试样在冲击载荷下的力学性能，应变仪记录间隔为5E-7s 。

实验土原料同样为含水量为15%的散黄土，土体试样规格为3018mm φ⨯的圆柱形土体，入射杆、透射杆和土体试样的直径相同。

考虑到输出信号可能会很弱，为了便于更好地捕捉和测试信号，输入-输出杆材质为铝
[8-10]。

由于湿土试件应力应变曲线没有明显的屈服阶段，故设A 为试件的最大应力0.7MPa 。

对于冲击速度分别为27m/s 、38m/s 、47m/s 试验进行对比，结果如图1。

s t r e s s /P a
strain/mm ·mm -1
(a)子弹速度为27m/s
3000000
6000000
s t r e s s /P a
s t r a i n /m
m ·m m -1
(b)子弹速度为38m/s
s t r e s s /P a
strain/mm·mm -1
(c)子弹速度为47m/s 时
图1不同子弹速度下各组试样的σε-曲线
参数值如表1。

表1不同应变率下湿土试件Johnson-Cook 模型拟合参数编号应变率A/MPa B/MPa C n 24570.7 5.6E5-0.162750.1306649580.7 3.6E4-0.146840.249098
1148
0.7
4.0E4
-0.16273
0.04772
可见简化的J-C 模型目前能较好的对含水量为15%的土体材料冲击荷载下的应力应变关系进行描述。

在初始阶段，实验曲线和理论预测曲线较为重合，当上升到一定阶段后，实验曲线可以出现一定的震荡现象，但总的趋势依然在上升，理论曲线与实验曲线的趋势具有一致性；当实验曲线经过峰值以后，开始下降并最终失去承载能力，但是理论曲线不能出现明显的下降阶段。

这与模型本身以及参数的选取有很大关系。

以上是含水量为15%的土体材料的对比情况，为了进一步研究模型的对土体材料的适用性，我们又对饱和土体材料，即不含水的土体材料进行了理论模型与实验数据的对比。

对于烘干的土试件，设定为
10GPa ，对于冲击速度分别为27m/s 、38m/s 、47m/s 试验进行对比，结果如图2。

s t r e s s /P a
strain/mm·mm -1
(a)子弹速度为27m/s
s t r e s s /P a
(b)子弹速度为38m/s
s t r e s s /P a
strain/mm·mm -1
(c)子弹速度为47m/s
图2不同子弹速度下各组试样的σε-曲线
各参数值如表2。

表2不同应变率下干土试件Johnson-Cook模型拟合参数
编号应变率A/MPa B/MPa C n
125771E4-4.1E5-0.157290.03847
145771E4-4.5E4-0.157340.04972
166401E4 3.7E7-0.157290.12833
通过对比可以很明显的看出，对于饱和土而言，其模型的预测能力以及与实验数据的拟合程度，都比非饱和土体材料的效果差一些，其原因有待下一步继续深入研究。

另外，根据拟合结果，发现J-C模型能够表达饱和土应力骤升以及持续的高应力水平阶段，但和非饱和土一样，仍然不能够较好的模拟应力缓慢下降段。

B 决定了曲线骤升以及持续高应
总的来说，J-C模型的公式(1)中，第一项对拟合结果影响较大，n
力水平阶段。

3结论
（1）经过合理的改进和简化，Johnson-Cook模型能够对于土体材料应力骤升-稳定-骤降型冲击动态本构关系进行较好的描述。

（2）对于应力升降比较缓慢，高应力水平段比较短的曲线拟合效果不是很理想，Johnson-Cook模型不能够很好地描述饱和土的冲击动态应力-应变关系。

（3）对于土体材料，通常应力达到较高水平后发生破坏，因此其主要部分在于应力显著下降段以前。

在此阶段，改进后的Johnson-Cook模型可进行较好的模拟和预测。

参考文献
1Bragov,A.M.,Grushevsky,G.M.,Lomunov,A.K.,e of the Kolsky method for confined tests of soft soils.Exp.Mech.36,237–242.
2Bragov,A.M.,Kotov,V.L.,Lomunov,A.K.,Sergeichev,I.V.,2004.Measurement of the dynamic characteristics of soft soils using the kolsky Method.J. Appl.Mech.Technol.Phys.45,580–585.
3Bragov,A.M.,Lomunov,A.K.,Sergeichev,I.V.,Filippov,A.R.,2006.Dynamic compressibility of clay and loam.J.Phys.IV Fr.134,275–280.
4Gaffney,E.S.,Brown,J.A.Felice,C.W.,1987.Soids as samples for the split Hopkinson bar.In:Proceedings of the Second Symposium on the Interaction of Non-Nuclear Munitions with Structures,Panama City Beach,FL,pp.397–402.
5Charlie,W.A.,Ross,C.A.,Pierce,S.J.,1990.Split-Hopkinson pressure bar testing of unsaturated sand.Geotech.Test.J.13,291–300.
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8王礼力.应力波基础.第2版.国防工业出版社.2010
9王礼力,余同希,李永池.冲击动力学进展.中国科学技术大学出版社.1992：88～101
10胡时胜,王道荣.冲击载荷下混凝土材料的动态本构关系.爆炸与冲击,2002,22(3):242-246
Dynamic Constitutive model on Impact Load of Soil1）
Zhu Zhiwu*,﹟,2)，Ning Jianguo+，Zhang Haidong*
*(School of Mechanics and Engineering,Southwest Jiaotong University,Sichuan,Chengdou,610031,China)﹟（State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering,Gansu,Lanzhou,730000,China）+(State Key laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institutive of Technology,Beijing100081,China) Abstract：Based on the Johnson-Cook dynamic constitutive model on Impact Load,Some parameters of the original model did a reasonable improvement According to Soil material do not have the characteristics of the large deformation and high temperature nature.The paper has study Johnson-Cook model for the exploratory study about the specific application the impact of soil materials in the dynamic nature.The theoretical results and experimental data has been found that Johnson-Cook model can be a sudden increase in the expression of stress and sustained period of high stress levels.But it can not simulate the stress slowly descending.Further studies showed that a greater impact on the reasons for fitting results.The decision curve swells and the stage of sustained high stress levels of specific items were determined.The parameter selection has a great influence to results of the fitting.
Key words：soil；Hopkinson pressure bar；impact；dynamic；high strain-rate。