2019—2020学年度重庆南开中学第一学期初三12月月考初中数学

2019—2020学年度重庆南开中学第一学期初三12月
月考初中数学
数学试题
〔全卷四个大题，共26个小题；时刻：120分钟 总分值：150分〕
一、选择题〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

1．9的相反数是〔 〕 A ．9
B ．-9
C ．6
D ．-6
2．以下运算正确的选项是〔 〕 A ．3
2
32a a a -=
B ．55
a a a ÷=
C ．235a b ab +=
D ．326
()a a -=
3．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光通过5
410-⨯秒到达另一座山峰，光速为8
310⨯米/秒，那么两座山峰之间的距离用科学记数法表示为〔 〕 A ．3
1.210⨯米
B ．3
1210⨯米
C ．4
1.210⨯米
D ．5
1.210⨯米
4．以下几项调查中，适合作普查的是〔 〕 A ．重庆市初中生每人每周的生活费的调查
B ．调查你所在班级全体学生的体重
C ．环保部门对嘉陵江水域的水污染情形的调查
D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
5．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，直径2,AD =30,ABC ∠=那么AC 的长度是〔 〕
A ．1
B ．2
C 2
D 3
6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，那么关于它的视图讲法正确的选项是〔 〕
A ．主视图的面积最大
B ．左视图的面积最大
C ．俯视图的面积最大
D ．三个视图的面积一样大
7．如图，ABC ∆的顶点差不多上正方形网格中的格点，那么sin ABC ∠等于〔 〕
A ．5
B ．
25
5
C ．
55
D ．
23
8．观看以下正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2019那个数标在〔 〕
A ．第502个正方形的左下角
B ．第502个正方形的右下角
C ．第503个正方形的左下角
D ．第503个正方形的右下角
9．如图，图a 是长方形纸带，20,DEF ∠=将纸带沿EF 折叠成图,b 再沿BF 折叠成图,c 那么图c 中的CFE ∠的度数是〔 〕
A ．110°
B ．120°
C ．140°
D ．150°
10．如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A B C D
→→→匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成面积为,y 点P 运动的路程为,x 那么表示y 与x 的函数关系的图象为〔 〕
二、填空题〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕 11．分解因式3
4m m -=________________________．
12．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，那么不等式组的解集为___________．
13．,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算： , a c ad bc b d
=-那么
2 418(1) 5
x =-时，x
的值为__________________．
14．如图，三个同心扇形的圆心角AOB ∠为120°，半径OA 为12cm ，C D 、是弧AB 的三等分点，那么阴影部分的面积为______________2
cm .〔结果保留π〕
15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点,O 点E 和F 分不是OA 和OC 的
中点，连接DF 并延长与BC 相交于点,N 连接NE 并延长与AD 相交于点,M 那么
:AM MD =______．
16．如图，二次函数2
(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为,D 其图象与x 轴的交点A B 、的
横坐标分不为1
3,-、 与y 轴负半轴交于点C 。

下面五个结论：①20;a b +=②0;a b c ++<③3;c a =-④只有当1
2
a =
时，ABD ∆是等腰直角三角形；⑤使ACB ∆为
等腰三角形的a 的值能够有四个。

那么，其中正确的结论是____________．〔只填序号〕
三、解答题〔本大题4个小题，每题6分，共24分〕 17．运算：0
3
1
( 3.14)12()2tan 602
π--++--
18．解方程组：25
36x y x y +=⎧⎨
-=⎩
19．先化简，再求值：2234
(1),121
x x x x -+
÷--+其中 3.x = 20．直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．
〔要求：写出，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明〕
： 求作： 结论：
四、解答题〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕
21．某班半期考试后，对数学学科进行了分析，随机抽取了16名同学的成绩〔均为整数〕，
小刚的成绩为x 分，另外15名同学的成绩如下〔单位：分〕：
83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128 依照上述成绩制作了如下表格和频数分布直方图．
组数
分数段
频数 一 79．5～89．5 1 二 89．5～99．5 2 三 99．5～109．5 5 四 109．5～119．5
五 119．5～129．5 合计
——
16
〔1〕请补全上面的表格和频数分布直方图； 〔2〕小刚的成绩x 属于第__________组； 〔3〕该样本的中位数是__________分；
〔4〕小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是1201
11
分，请你求出样本的平均成绩S 的最小值．
22．如图，反比例函数m
y x
=
的图象通过点(1,3),A -一次函数y kx b =+的图象通过点A 与点(0,4),C -且与反比例函数的图象相交于另一点(3,).B n
〔1〕试确定这两个函数的解析式； 〔2〕求AOB ∆的面积；
〔3〕依照图象直截了当写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范畴． 23．如图是两个能够自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，
每一个扇形上都标有相应的数字。

小亮和小华利用它们做游戏，游戏规那么是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小华获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜． 假如指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
〔1〕请你通过画树状图或者列表的方法分不求出小华和小亮获胜的概率．
〔2〕小华和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：小华获胜时，小华得2分；小亮获胜时，小亮得3分． 那个游戏对双方公平吗？请讲明理由；假如不公平，试修改得分规定，使游戏双方公平．
24．如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC 90,ABC ∠=,BD BC =E 为CD 的中点，AE
交BC 的延长线于;F 〔1〕证明：;EF EA =
〔2〕过D 作DG BC ⊥于,G 连接,EG 试证明：.EG AF ⊥
五、解答题〔本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分〕
25．〝百诚〞公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金
1750万元进行相关生产设备的购买． 生产过程中，每件产品的成本为60元． 在销售过程中发觉，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x 〔元〕〔120x >〕，年销售量为y 〔万件〕，第一年年获利〔年获利=年销售额-生产成本-投资〕为z 〔万元〕． 〔1〕请直截了当写出y 与x 之间，z 与x 之间的函数关系式： y =_______________________________， z =_______________________________；
〔2〕运算销售单价为200元时的第一年年获利，请咨询公司现在亏损依旧盈利？并讲明为了得到同样的年获利，销售单价还能够定为多少元？
〔3〕公司打算：在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售；第二年后总获利要不低于1840万元． 请讲明，第二年的销售单价x 应确定在什么范畴内？
26．如图，抛物线2
12
y x bx c =-
++与x 轴交于A B 、两点〔A 点在B 点左侧〕
，与y 轴交于点,C 对称轴为直线1
,2,2
x OA ==OD 平分BOC ∠交抛物线于点D 〔点D 在第
一象限〕．
〔1〕求抛物线的解析式和点D 的坐标；
〔2〕在抛物线的对称轴上，是否存在一点,P 使得BPD ∆的周长最小？假设存在，要求出点P 的坐标；假设不存在，请讲明理由．
〔3〕点M 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点,N 使A D M N 、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出所有满足条件的M 点坐标；假如不存在，请讲明理由．。