八年级数学下册20数据的分析教案(新版)

第二十章 数据分析
20．1 数据集中趋势
平均数
第1课时 平均数(1)
1．使学生理解并掌握数据权与加权平均数概念． 2．使学生掌握加权平均数计算方法． 重点
会求加权平均数． 难点
对“权〞理解． 一、复习导入
某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数与成绩如下：
否合理？为什么？
x ＝14
平均数概念及计算公式：
一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，那么有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n
n ，其中x 叫做这n 个数平均数，读作“x 拔〞．
二、讲授新课 问题：
一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进展了听、说、读、写英语水平测试，他们各项成绩(百分制)如表所示.
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强翻译，计算两名应试者平均成绩(百分制)．从他们成绩看，应该录取谁？
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4比确定计算两名应试者平均成绩(百分制)．从他们成绩看，应该录取谁？
对于问题(1)，根据平均数公式，甲平均成绩为：
85＋78＋85＋73
，
4
乙平均成绩为
73＋80＋82＋83
＝79.5.
4
因为甲平均成绩比乙高，所以应该录取甲．
对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4比确定，这说明各项成绩“重要程度〞有所不同，读、写成绩比听、说成绩更加“重要〞．因此，甲平均成绩为
85×2＋78×1＋85×3＋73×4
，
2＋1＋3＋4
乙平均成绩为
73×2＋80×1＋82×3＋83×4
＝80.4.
2＋1＋3＋4
因为乙平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
上述问题(1)是利用平均数公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型数据赋予与其重要程度相应比重，其中2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩权，相应平均数分别称为甲与乙听、说、读、写四项成绩加权平均数．一般地，假设n个数x1，x2，…，x n权分别是w1，w2，…，w n，那么
x1w1＋x2w2＋…＋x n w n
w1＋w2＋…＋w n
叫做这n个数加权平均数．
三、例题讲解
【例1】教材第112页例1
【例2】为了鉴定某种灯泡质量，对其中100只灯泡使用寿命进
展了测量，结果如下表：(单位：小时)
解：这些灯泡平均使用寿命为：
x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝
597.5(小时)
四、稳固练习
1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3
次，5出现了x 4次，那么这个样本平均数为________．
【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4
x 1＋x 2＋x 3＋x 4
2．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，那么这个人平均每次中靶________环．
【答案】ax ＋by
a ＋b
五、课堂小结
师：这节课你学到了什么新知识？ 生1：数据权与加权平均数概念． 生2：掌握加权平均数计算方法．
平均数是统计中一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动过程中体会平均数本质内涵，理解平均数意义，开展学生统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计背景中理解平均数含义，在比拟、观察中把握平均数特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它价值．
第2课时 平均数(2) 1．加深对加权平均数理解．
2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题． 3．会用计算器求加权平均数值． 重点
根据频数分布表求加权平均数． 难点
根据频数分布表求加权平均数． 一、复习导入
采用教材原有引入问题，设计几个问题如下：
(1)请同学们阅读教材中探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？
(2)这里组中值指什么，它是怎样确定？ (3)第二组数据频数5指什么呢？
(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据平均值与组中值有什么关系？
设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值计算方法；
(2)加深了对“权〞意义理解：当利用组中值近似取代一组数据中平均值时，频数恰好反映这组数据轻重程度，即权；
二、例题精讲
【例2】某跳水队为了解运发动年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运发动平均年龄(结果取整数)．
解：这个跳水队运发动平均年龄为
x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)．
【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们使用寿命如下表所示，这批灯泡平均使用寿命是多少？
本平均使用寿命来估计这批灯泡平均使用寿命．
解：根据表格，可以得出各小组组中值，于是
x ＝
800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672，
即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡平均使用寿命大约是1672 h . 三、稳固练习
某校为了了解学生做课外作业所用时间情况，对学生做课外作业所用时间进展调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间情况统计表.
求：(1)
(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间．【答案】解：(1)15
(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为
x＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×4
4＋6＋14＋13＋9＋4
＝
30.8(分钟)
四、课堂小结
1．加权平均数应用．
2．根据频数分布表求加权平均数．
3．学会用计算器求加权平均数值．
在统计中算术平均数常用于表示对象一般水平，它是描述数据集中程度一个统计量，它可以反映一组数据一般情况，也可以用它进展不同组数据比拟，以看出组与组之间差异，可见平均数是统计中一个重要概念．
基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：
一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活联系．
二、创造有效数学学习方式，理解平均数意义，学会平均数算法．
中位数与众数
第1课时中位数与众数(1)
认识中位数与众数，并会求出一组数据众数与中位数．
重点
认识中位数、众数这两种数据代表．
难点
利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．
一、复习导入
前面已经与同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据过程中担当了重要角色，今天我们来共同研究与认识数据代表中新成员——中位数与众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样作用．
二、讲授新课
下表是某公司员工月收入资料.
(2)假设用(1)算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为适宜吗？
师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入平均数吗？
生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入平均数为：错误!＝6276.
师：很好！那么用第(1)问中算得平均数来反映该公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？
生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工收入在6276元以上，而另外22名员工收入都在6276元以下．因此，用月收入平均数反映所有员工月收入水平不合理．
师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入水平呢？这就要用到本节课要学习中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据集中趋势．
将一组数据按照由小到大(或由大到小)顺序排列，如果数据个数是奇数，那么称位于中间位置数为这组数据中位数；如果数据个数是偶数，那么称中间两个数据平均数为这组数据中位数．
利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到中位数为3400，这说明除去月收入为3400元员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．
【例1】教材第117页例4
师：刚刚我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势另一众数，一组数据中出现次数最多数据称为这组数据众数．当一组数据有较多重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据集中趋势．
【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示．你能根据表中数据为这家鞋店提供进货建议吗？
关心卖出鞋尺码组成一组数据众数．一段时间内卖出300双女鞋尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码鞋最多．
解：由表可以看出，在鞋尺码组成数据中，，即23.5 cm鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm鞋．
三、稳固练习
1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8中位数是________，众数是________．
【答案】9 9
2．一组各不一样数据23，27，20，18，x，12，它中位数是21，那么x值是________．
【答案】22
3．数据92，96，98，100，x众数是96，那么其中位数与平均数分别是( )
A．97，96 B．
C．96，97 D．98，97
【答案】B
4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现次数依次为3，5，3，1，并且没有其他数据，那么这组数据众数与中位数分别是( ) A．24，25 B．23，24
C．25，25 D．23，25
【答案】C
四、课堂小结
1．认识了中位数与众数．
2．理解了中位数与众数意义与作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．
本次教学中，我通过引导学生在了解中位数与众数意义之后，让学生利用中位数与众数知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活联系，让学生体会到中位数与众数知识实用
性．第2课时中位数与众
数(2)
1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据代表．
2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时差异．
重点
了解平均数、中位数、众数之间差异．
难点
灵活运用这三个数据代表解决问题．
一、复习导入
平均数、中位数与众数都可以作为一组数据代表，是描述一组数据集中趋势量．它们各有自己特点，能够从不同角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题情况，选择适当量反映数据集中趋势．另外要注意：
(1)平均数计算要用到所有数据，它能够充分利用所有数据信息，但它受极端值影响较大；
(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心一个量，众数不受极端值影响，这是它一个优势，中位数计算也不受极端值影响；
(3)平均数大小与一组数据中每个数据均有关系，任何一个数据变动都会相应地引起平均数变动；
(4)中位数仅与数据排列位置有关，某些数据移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；
(5)实际问题中求得平均数、众数、中位数应带上单位．
二、例题讲解
【例1】在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客年龄如下：(单位：岁)
甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.
乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.
(1)甲群游客平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征是________；
(2)乙群游客平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数
【例3】教材第119页例6
三、稳固练习
某公司33名职工月工资(以元为单位)如下：
(2)假设副董事长工资从5000元提升到20000元，董事长工资从5500元提升到30000元，那么新平均数、中位数、众数又是多少？(准确到元)
(3)你认为应该使用平均数与中位数中哪一个来描述该公司职工工资水平？
【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工工资水平，因为公司中少数人工资额与大多数人工资额差异较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工工资水平．
四、课堂小结
1．了解平均数、中位数、众数之间差异．
2．灵活运用这三个数据代表解决问题．
本节课首先从复习平均数、中位数与众数定义开场，接着列出这三种统计量各自特点与适用条件，为防止太过抽象，在后面设计例题中都有这些统计量应用，培养学生应用数学意识．
数据波动程度1．了解方差定义与计算公式．
2．理解方差概念产生与形成过程．
3．会用方差比拟两组数据波动大小．
重点
方差产生必要性与应用方差公式解决实际问题．
难点
理解方差概念并会运用方差公式解决实际问题．
一、情境导入
1．请同学们看下面问题：(幻灯片出示)
农科院方案为某地选择适宜甜玉米种子．选择种子时，甜玉米产量与产量稳定性是农科院所关心问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子相关情况，农科院各用10块自然条件一样试验田进展试验，得到各试验田每公顷产量(单位：)如下表所示.
上面两组数据平均数分别是
x甲≈7.54，x乙≈7.52，
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量分布情况，我们把这两组数据画成下面图1与图2.
师：比拟上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习内容——方差．
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们平均水平外，还常常需要了解它们波动大小(即偏离平均数大小)．2．方差概念
教师讲解：为了描述一组数据波动大小，可以采用不止一种方法，例如，可以先求得各个数据与这组数据平均数差绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据波动大小，通常，采用是下面做法：设在一组数据中，各数据与它们平均数差平方与平均数是s2，那么我们用
s2＝1
n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]
来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大；数据方差越小，说明这组数据波动越小，教师要剖析公式中每一个元素意义，以便学生理解与掌握．在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米方差，根据理论说明哪种甜玉米产量更好．
教师示范：
两组数据方差分别是
s甲2＝〔7.65－7.54〕2＋〔7.50－7.54〕2＋…＋〔7.41－7.54〕2
10
≈0.01，
s乙2＝〔7.55－7.52〕2＋〔7.56－7.52〕2＋…＋〔7.49－7.52〕2
10
≈0.002.
显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米波动较大，这与我们从图1与图2看到结果一致．
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米产量比拟稳定．正如用样本平均数估计总体平均数一样，也可以用样本方差来估计总体方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米产量比甲种稳定．综合考虑甲、乙两个品种平均产量与产量稳定性，可以推测这个地区比拟适合种植乙种甜玉米．
这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚兴趣，而且培养了学生应用数学意识．
二、例题讲解
【例1】教材第125页例1
【例2】教材第127页例2
【例3】(幻灯片出示)两组数据：
分别计算这两组数据方差．
让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找
一名学生到黑板计算．
解：根据公式可得
x 甲＝10＋1
8
(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－－0.3)
＝10＋1
8
×0＝10
x 乙＝10＋1
8(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－＋)
＝10＋1
8×0＝10
s 甲
2
＝1
8
[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝1
8(0.01＋0.09＋…＋0.09)
＝18
s 乙
2
＝1
8
[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝1
8(0.04＋0＋…＋0.01)
＝18
从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大． 三、稳固练习 1．一组数据为2，0，－1，3，－4，那么这组数据方差为________． 【答案】6
2．甲、乙两名学生在一样条件下各射靶10次，命中环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人射击环数平均数一样，但s 甲2________s 乙2，所以确定________去参加比赛．
【答案】＞ 乙 四、课堂小结
1．知识小结：通过这节课学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它平均数还不够，还需要知道它波动大小，而描述一组数据波动大小量不止一种，最常用是方差．
2．方法小结：求一组数据方差方法：先求平均数，再利用平均数求方差．
本次教学在解决引例问题时，通过对数据分析，发现以前学过统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生思维发生碰撞，产生创新火花，真正表达“不同人，在数学上得到不同开展〞．。