西安高新逸翠园学校七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典习题

西安高新逸翠园学校七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典习题一、选择题
1．如图，∠AOB＝1
2
∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（）
①∠BOC＝1
3
∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝1
2
∠BOA；④∠COD＝3∠COB．
A．①②B．②③C．③④D．①④C 解析：C
【分析】
根据∠AOB＝1
2
∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2∠AOD，进而得到∠BOC=1
2
∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②
错误，③④正确．【详解】
解：因为∠AOB＝1
2
∠BOD，
所以∠AOB=1
3
∠AOD，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，
所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝1
2
∠AOD－1
3
∠AOD=1
6
∠AOD=1
2
∠AOB，
故①错误，③正确；
因为∠DOC=1
2
∠AOD，∠BOC=1
6
∠AOD，
所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】
本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．2．已知点P是CD的中点，则下列等式中正确的个数是（）
①PC CD =；②12PC CD =
；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个C 解析：C
【分析】 根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
【详解】
如图，
∵P 是CD 中点，
∴PC=PD ，12
PC CD =
，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
3．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．
A ．45︒
B ．65︒
C ．50︒
D ．25︒A
解析：A
【分析】 根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．
【详解】
∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM 平分∠BOC ，
∴∠BOM=12
∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，
∵ON 平分∠AOC ，
∴∠AON=12
∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON 的度数是45°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．
4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =
，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6A 解析：A
【分析】
根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．
【详解】
由题意可知12AB =，且12BC AB =
， 所以6BC =，18AC =．
因为点D 是线段AC 的中点，
所以1118922
AD AC ==⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=．
故选A ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
5．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．30°或60°
D ．30°或150°D 解析：D
【分析】
根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．
【详解】
由∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，可得
当B 在∠AOC 内侧时，可以知道∠AOB 23
=
⨯90°=60°，∠BOC =30°； 当B 在∠AOC 外侧时，∠BOC =150°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．
6．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． A
解析：A
【分析】 根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【详解】
根据题意及图示只有A 经过折叠后符合．
故选：A ．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
7．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）
A ．MN ＝2BC
B ．MN ＝B
C C ．2MN ＝3BC
D ．不确定C 解析：C
【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为
2x ，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】
设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，
∵AB ＝BC+4m ，
∴B 为8m ，
∴BC ＝4m ，
设D 为x ，则M 为2x ，N 为122
m x +，
∴MN 为6m ，
∴2MN ＝3BC ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用． 8．22°20′×8等于( ).
A ．178°20′
B ．178°40′
C ．176°16′
D ．178°30′B
解析：B
【分析】
根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
【点睛】
本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． B 解析：B
【解析】
【分析】
根据射线的表示法即可确定．
【详解】
A 、射线OA 与O
B 不是同一条射线，选项错误；
B 、射线OA 与OB 是同一条射线，选项正确；
C 、射线OA 与OB 不是同一条射线，选项错误；
D 、射线OA 与OB 不是同一条射线，选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．
10．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． A
解析：A
【分析】
对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【详解】
解：根据分析，图A 折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B 、图C 和图D 中对面图案不相同；
故选A ．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题
11．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13
AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm 【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据
是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语
解析：12
【分析】
根据AC =
13
AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】 ∵AC =13
AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-
==
∴6AD =，
∵D 是线段AB 的中点，
∴212AB AD ==
∴12AB cm =
故答案为12
【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
12．已知点、、A B C 都在直线l 上，13BC AB =，D E 、分别为AC BC 、中点，直线l 上所有线段的长度之和为19，则AC =__________．或4【分析】根据点C 与点B 的位置关系分类讨论分别画出对应的图形推出各线段与AC 的关系根据直线上所有线段的长度之和为19列出关于AC 的方程即可求出AC 【详解】解：若点C 在点B 左侧时如下图所示：∵∴∴B
解析：3815
或4 【分析】 根据点C 与点B 的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC 的关系，根据直线l 上所有线段的长度之和为19，列出关于AC 的方程即可求出AC ．
【详解】
解：若点C 在点B 左侧时，如下图所示：
∵13
BC AB =
∴()13BC AC BC =+ ∴BC=12
AC ，AB=32AC ∵点D E 、分别为AC BC 、中点 ∴AD=DC=12
AC ，CE=BE=4211BC AC = ∴AE=AC ＋CE=
54AC ，DE=DC ＋CE=34AC ，DB=DC ＋CB=AC ∵直线l 上所有线段的长度之和为19
∴AD ＋AC ＋AE ＋AB ＋DC ＋DE ＋DB ＋CE ＋CB ＋EB=19
即12AC ＋AC ＋54AC ＋32AC ＋12AC ＋34AC ＋AC ＋14AC ＋12
AC ＋14AC =19
解得：AC=3815
； 若点C 在点B 右侧时，如下图所示： ∵13
BC AB =
∴()13BC AC BC =- ∴BC=14AC ，AB=34
AC ∵点D E 、分别为AC BC 、中点
∴AD=DC=12
AC ，CE=BE=8211BC AC = ∴AE=AC －CE=
78AC ，DE=DC －CE=38AC ，DB=DC －CB=14AC ∵直线l 上所有线段的长度之和为19
∴AD ＋AC ＋AE ＋AB ＋DC ＋DE ＋DB ＋CE ＋CB ＋EB=19 即
12AC ＋AC ＋78AC ＋34AC ＋12
AC ＋38AC ＋14AC ＋18AC ＋14AC ＋18AC =19 解得：AC=4 综上所述：AC=
3815或4． 故答案为：
3815或4． 【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
13．若A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB =21cm ，BC =10cm ，则A ，C 两点之间的距离是________．11cm 或31cm 【分析】分类讨论：当点C 在线段AB 上则有AC=AB ﹣BC ；当点C 在线段AB 的延长线上则AC=AB+BC 然后把AB=21cmBC=10cm 分别代入计算即可【详解】当点C 在线段AB 上则
解析：11cm 或31cm
【分析】
分类讨论：当点C 在线段AB 上，则有AC =AB ﹣BC ；当点C 在线段AB 的延长线上，则AC =AB +BC ，然后把AB =21cm ，BC =10cm 分别代入计算即可．
【详解】
当点C 在线段AB 上，则AC =AB ﹣BC =21cm ﹣10cm =11cm ；
当点C 在线段AB 的延长线上，则AC =AB +BC =21cm +10cm =31cm ；
综上所述：A ．C 两点之间的距离为11cm 或31cm ．
故答案为11cm 或31cm ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
14．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A 为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.
37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案
【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B ∠C ；以A 为顶点的角有3个：∠BAD ∠BAC ∠DAC ；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD ∠BAC ∠D
解析：3 7
【分析】
根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
【详解】
能用一个字母表示的角有2个：∠B ，∠C ；
以A 为顶点的角有3个：∠BAD ，∠BAC ，∠DAC ；
大于0°小于180°的角有7个：∠BAD ，∠BAC ，∠DAC ，∠B ，∠C ，∠ADB ，∠ADC ． 故答案为2，3，7．
【点睛】
利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：
1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．
15．如图，点D 在AOB ∠的内部，点E 在AOB ∠的外部，点F 在射线OA 上.试比较下列角的大小：
______AOB BOD ∠∠；______AOE AOB ∠∠；______BOD FOB ∠∠；
______AOB FOB ∠∠；______DOE BOD ∠∠.
>><=>【分析】根据图形即可比较角的大小【详解】解：如
图（1）∠AOB>∠BOD ；（2）∠AOE>∠A0B ；（3）∠BOD<∠FOB ；（4）∠A0B=∠FOB ；（5）∠DOE>∠BOD 故答案为（1
解析：>，>，<，= ，>
【分析】
根据图形，即可比较角的大小.
【详解】
解：如图（1）∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）
∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD.
故答案为（1）>；（2）>；（3）<；（4）=；（5）>.
【点睛】
本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答.
16．按照图填空：
(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.
(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.
(3)图中共有______条线段，分别是_____________.
射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键
是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的
解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC
【解析】
【分析】
判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．
【详解】
(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;
(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;
(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.
17．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直
解析：线动成面面动成体
【解析】
【分析】
车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．
【详解】
车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.
故答案为线动成面，面动成体.
【点睛】
此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.
18．把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的
解析：14
【解析】
【分析】
先求出两边线段的长度之和，第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和．
【详解】
根据题意，第一段与第三段长度之和=20-8=12cm，
所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm．
【点睛】
能正确找出“第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和”是解本题的关键．
19．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米解析：100
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，1分米=0.1米，即可解答
【详解】
棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．
【点睛】
此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，掌握换算法则是解题关键
20．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．
15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面
上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动
解析：15°
【分析】
计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】
∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×1
2
=15°．
故答案是：15°．
【点睛】
考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
三、解答题
21．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？
解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)
2
n n
++
．
【分析】
1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?
2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；
3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有
1
45
2
⨯⨯个角；
4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数
为(1)(2)
2
n n
++
，继而将n=5、6、7代入即可．
【详解】
解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)
＋…＋2＋1＝(1)(2)
2
n n
++
(个) ．
【点睛】
本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.
22．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．
解析：15°
【分析】
设∠BOD＝x，分别表示出∠AOD＝x＋30°，∠AOC= x＋15°，即可求出∠COD．
【详解】
解：设∠BOD＝x，则∠AOD＝x＋30°，
所以∠AOB＝2x＋30°．
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝1
2
∠AOB= x＋15°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC＝15°．
故答案为：15°
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x的式子表示是解题关键．
23．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
解析：见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
24．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
解析：（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】
试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，
根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
25．如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是________；
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
（2）求该几何体的体积．
解析：（1）C；（2）4
【分析】
（1）本题根据展开图可直接得出答案．
（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．
【详解】
（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C．
（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积
1
222
2
=⨯⨯=；该几何体的高为2；
故该几何体体积=底面积⨯高=22=4
⨯．
【点睛】
本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．
26．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接E、F交BC于点G；
（4）连接AD，并将其反向延长；
（5）作射线BC．
解析：见解析．
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接AD并从D向A方向延长即可；
（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【详解】
解：所求如图所示：
．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
27．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：
解：因为∠AOC+∠COB＝°，
∠COB+∠BOD＝①
所以∠AOC＝．②
因为∠AOC ＝40°，
所以∠BOD ＝ °．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．
解析：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等
【分析】
根据同角的余角相等即可求解．
【详解】
解：因为∠AOC+∠COB ＝ 90 °，
∠COB+∠BOD ＝ 90 ° -﹣﹣﹣①
所以∠AOC ＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-
因为∠AOC ＝40°，
所以∠BOD ＝ 40 °．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等．
【点睛】
本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．
28．如图所示，长度为12cm 的线段AB 的中点为点M ，点C 将线段MB 分成:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.
解析：8cm
【解析】
【分析】
设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=
AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．
【详解】
设MC =xcm ，则CB =2xcm ，
∴MB =3x ．
∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，
∴AM =MB 12=AB 12
=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，
∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．
故线段AC 的长度为8㎝．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．。