(课标通用)高考数学一轮复习第七章不等式第1节不等关系与不等式课件理
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[答案] B
1 6．若 0<x<1，则 A＝2 x，B＝1＋x，C＝ 中最大的 1－x 数是________．
[解析]
B－A＝1＋x－2 x＝(1－ x)2>0，所以 B>A，又
1 x2 C－B＝ －(1＋x)＝ >0，故 C>B，所以最大的数是 C. 1－x 1－x
[答案] C
考 点
题 型 突 破
1 1 1 1 (3)由 x>y>0, 得 x < y ，即 x － y <0，故选项 A 不正确；由 x>y>0 及正弦函数的单调性，可知 sinx－siny>0 不一定成立，
1 1 1 1 x y 故选项 B 不正确；由 0<2<1，x>y>0，可知2 <2 ，即2x－ 1 y<0， 故选项 2
[解析] x>y.
[答案] B
B．x>y D．x≥y
由 a<0， ay>0 知 y<0， 又由 x＋y>0 知 x>0， 所以
3．已知 a∈R，则“a2<a”是“a<1”的( A．充分不必要条件 C．充要条件
)
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]
由 a2<a，可得 0<a<1，所以“a2<a”是“a<1”的充
考点一
比较两个数（式）的大小——自练型
(1)已知实数 a，b，c 满足 b＋c＝6－4a＋3a2，c －b＝4－4a＋a2，则 a，b，c 的大小关系是( A．c≥b>a C．c>b>a B．a>c≥b D．a>c>b ) )
b－c a－c (2)已知 a>b>c>0，若 P＝ a ，Q＝ b ，则( A．P≥Q C．P>Q B．P≤Q D．P<Q
(2)有关分数的性质 若 a>b>0，m>0，则： b b＋m b b－m ①a< ； > (b－m>0)． a＋m a a－m a a＋m a a－m ②b> ； < (b－m>0)． b＋m b b－m
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) a (1)若b>1，则 a>b.( ) )
(3)(2016· 北京卷)已知 x，y∈R，且 x>y>0，则( 1 1 A. x － y >0
1 1 x C.2 －2y<0
)
B．sinx－siny>0 D．lnx＋lny>0
ln3 ln2 (4)若 a＝ 3 ，b＝ 2 ，则 a 与 b 的大小关系为________．
[解析]
(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.
由 b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，得(b＋c)－(c －b)＝(6－4a＋3a2)－(4－4a＋a2)，即 2b＝2＋2a2， ∴b＝1＋a ，b－a＝1＋a
2 2
12 3 －a＝a－2 ＋4>0，
C 正确； 由 x>y>0， 得 xy>0， xy 不一定大于 1，
故 lnx＋lny＝lnxy>0 不一定成立，故选项 D 不正确．故选 C.
ln3 ln2 (4)∵a＝ 3 >0，b＝ 2 >0， 2ln3 ln9 a ln3 2 ∴b＝ 3 · ln2＝3ln2＝ln8＝log89>1，∴a>b.
(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( (3)同向不等式具有可加和可乘性．( )
a b (4)a>b>0，c>d>0⇒d> c .( 1 1 (5)若 ab>0，则 a>b⇔a<b.(
[答案] (1)× (2)× (3)×
) )
(4)√ (5)√
2．若 a<0，ay>0 且 x＋y>0，则 x 与 y 之间的不等关系是 ( ) A．x＝y C．x<y
a＋c>b＋c a>b⇔__________
可乘性
a>b ac>bc ⇒_______ c>0 a>b ac<bc ⇒_______ c<0
Hale Waihona Puke 注意 c 的符号同向可加性
a>b a＋c>b＋d ⇒____________ c> d
⇒
同向同正可 乘性 可乘方性
a>b>0 ac>bd ⇒_______ c>d>0
⇒
an>bn a>b>0⇒_______
(n∈N，n≥1)
n n a> b a>b>0⇒_________
a，b 同 为正数
可开方性
(n∈N，n≥2)
3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 1 < 1 ①a>b，ab>0⇒a___b. 1 1 < ②a<0<b⇒a___b.
[解析]
由 b>|a|，可得－b<a<b.由 a<b，可得 a－b<0，
所以选项 A 错误． 由－b<a， 可得 a＋b>0， 所以选项 B 正确． 由 b>|a|，两边平方得 b2>a2，则 a2－b2<0，所以选项 C 错误．由 －b<a，可得－b3<a3，则 a3＋b3>0, 所以选项 D 错误．
第七章
不 等 式
第一节
不等关系与不等式
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系； 2.了解不等式 (组)的实际背景；3.掌握不等式的性质及应用.
知 识
梳 理 诊 断
1．两个实数比较大小的方法
2．不等式的基本性质 性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
b<a a>b⇔_____ a>b>c a>b，b>c⇒________
分不必要条件．
[答案] A
4．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b； 1 1 ④a>b>0 中，能推出a<b成立的有( A．1 个 C．3 个
[解析]
)
B．2 个 D．4 个
b－a 1 1 a<b成立，即 ab <0 成立，逐个验证可得，①②
④满足题意．
[答案] C
5．设 a，b∈R，若 b－|a|>0，则下列不等式中正确的是 ( ) A．a－b>0 C．a2－b2>0 B．a＋b>0 D．a3＋b3<0
∴b＝1＋a2>a，则 c≥b>a.故选 A.
b－c a－c b2－bc－a2＋ac (2) 解 法 一 ： P － Q ＝ a － b ＝ ＝ ab a－bc－a－b . ab 因为 a>b>c>0，所以 a－b>0，c－a－b<0，所以 P<Q. 1 解法二：特殊值检验．令 a＝3，b＝2，c＝1，则 P＝3， Q＝1，所以 P<Q.故选 D.
1 6．若 0<x<1，则 A＝2 x，B＝1＋x，C＝ 中最大的 1－x 数是________．
[解析]
B－A＝1＋x－2 x＝(1－ x)2>0，所以 B>A，又
1 x2 C－B＝ －(1＋x)＝ >0，故 C>B，所以最大的数是 C. 1－x 1－x
[答案] C
考 点
题 型 突 破
1 1 1 1 (3)由 x>y>0, 得 x < y ，即 x － y <0，故选项 A 不正确；由 x>y>0 及正弦函数的单调性，可知 sinx－siny>0 不一定成立，
1 1 1 1 x y 故选项 B 不正确；由 0<2<1，x>y>0，可知2 <2 ，即2x－ 1 y<0， 故选项 2
[解析] x>y.
[答案] B
B．x>y D．x≥y
由 a<0， ay>0 知 y<0， 又由 x＋y>0 知 x>0， 所以
3．已知 a∈R，则“a2<a”是“a<1”的( A．充分不必要条件 C．充要条件
)
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]
由 a2<a，可得 0<a<1，所以“a2<a”是“a<1”的充
考点一
比较两个数（式）的大小——自练型
(1)已知实数 a，b，c 满足 b＋c＝6－4a＋3a2，c －b＝4－4a＋a2，则 a，b，c 的大小关系是( A．c≥b>a C．c>b>a B．a>c≥b D．a>c>b ) )
b－c a－c (2)已知 a>b>c>0，若 P＝ a ，Q＝ b ，则( A．P≥Q C．P>Q B．P≤Q D．P<Q
(2)有关分数的性质 若 a>b>0，m>0，则： b b＋m b b－m ①a< ； > (b－m>0)． a＋m a a－m a a＋m a a－m ②b> ； < (b－m>0)． b＋m b b－m
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) a (1)若b>1，则 a>b.( ) )
(3)(2016· 北京卷)已知 x，y∈R，且 x>y>0，则( 1 1 A. x － y >0
1 1 x C.2 －2y<0
)
B．sinx－siny>0 D．lnx＋lny>0
ln3 ln2 (4)若 a＝ 3 ，b＝ 2 ，则 a 与 b 的大小关系为________．
[解析]
(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.
由 b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，得(b＋c)－(c －b)＝(6－4a＋3a2)－(4－4a＋a2)，即 2b＝2＋2a2， ∴b＝1＋a ，b－a＝1＋a
2 2
12 3 －a＝a－2 ＋4>0，
C 正确； 由 x>y>0， 得 xy>0， xy 不一定大于 1，
故 lnx＋lny＝lnxy>0 不一定成立，故选项 D 不正确．故选 C.
ln3 ln2 (4)∵a＝ 3 >0，b＝ 2 >0， 2ln3 ln9 a ln3 2 ∴b＝ 3 · ln2＝3ln2＝ln8＝log89>1，∴a>b.
(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( (3)同向不等式具有可加和可乘性．( )
a b (4)a>b>0，c>d>0⇒d> c .( 1 1 (5)若 ab>0，则 a>b⇔a<b.(
[答案] (1)× (2)× (3)×
) )
(4)√ (5)√
2．若 a<0，ay>0 且 x＋y>0，则 x 与 y 之间的不等关系是 ( ) A．x＝y C．x<y
a＋c>b＋c a>b⇔__________
可乘性
a>b ac>bc ⇒_______ c>0 a>b ac<bc ⇒_______ c<0
Hale Waihona Puke 注意 c 的符号同向可加性
a>b a＋c>b＋d ⇒____________ c> d
⇒
同向同正可 乘性 可乘方性
a>b>0 ac>bd ⇒_______ c>d>0
⇒
an>bn a>b>0⇒_______
(n∈N，n≥1)
n n a> b a>b>0⇒_________
a，b 同 为正数
可开方性
(n∈N，n≥2)
3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 1 < 1 ①a>b，ab>0⇒a___b. 1 1 < ②a<0<b⇒a___b.
[解析]
由 b>|a|，可得－b<a<b.由 a<b，可得 a－b<0，
所以选项 A 错误． 由－b<a， 可得 a＋b>0， 所以选项 B 正确． 由 b>|a|，两边平方得 b2>a2，则 a2－b2<0，所以选项 C 错误．由 －b<a，可得－b3<a3，则 a3＋b3>0, 所以选项 D 错误．
第七章
不 等 式
第一节
不等关系与不等式
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系； 2.了解不等式 (组)的实际背景；3.掌握不等式的性质及应用.
知 识
梳 理 诊 断
1．两个实数比较大小的方法
2．不等式的基本性质 性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
b<a a>b⇔_____ a>b>c a>b，b>c⇒________
分不必要条件．
[答案] A
4．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b； 1 1 ④a>b>0 中，能推出a<b成立的有( A．1 个 C．3 个
[解析]
)
B．2 个 D．4 个
b－a 1 1 a<b成立，即 ab <0 成立，逐个验证可得，①②
④满足题意．
[答案] C
5．设 a，b∈R，若 b－|a|>0，则下列不等式中正确的是 ( ) A．a－b>0 C．a2－b2>0 B．a＋b>0 D．a3＋b3<0
∴b＝1＋a2>a，则 c≥b>a.故选 A.
b－c a－c b2－bc－a2＋ac (2) 解 法 一 ： P － Q ＝ a － b ＝ ＝ ab a－bc－a－b . ab 因为 a>b>c>0，所以 a－b>0，c－a－b<0，所以 P<Q. 1 解法二：特殊值检验．令 a＝3，b＝2，c＝1，则 P＝3， Q＝1，所以 P<Q.故选 D.