2018年秋高考数学一轮总复习课件：第七章 立体几何 7-2 精品

β,所以D∈β,
又因为D∈AB,所以D∈平面ABC,
所以点D在平面ABC与平面β的交线上.
又因为C∈平面ABC,C∈β,
所以点C在平面β与平面ABC的交线上, 所以平面ABC∩平面β=CD.
2.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线
AB,BC,AD,DC分别与平面α 相交于点E,G,H,F,求
平 行
相 交
_______ α ∥β
__个 0
________ α ∩β = l
_____个 无数
【教材拓展微思考】 1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗? 提示:不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分
别在两个不同平面内的两条直线可能平行.
2.空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个 角一定相等吗? 提示:不一定.如果这两个角开口方向一致,则它们相等,
________,平面AEF与平面ABCD的交线是________.
【解析】由题易知EF∥BC,BC∥AD,所以EF∥AD,故EF∥ 平面PAD,因为EF∥AD,所以E,F,A,D四点共面,所以AD为 平面AEF与平面ABCD的交线.
答案:平行 AD
考向一
平面的基本性质
▲夯基练透
【技法点拨】 共面、共线、共点问题的证明
故∠D1B1C(或其补角)为所求,又B1D1=B1C=D1C,
所以∠D1B1C=60°.
2.过已知平面外的一点可以作________条直线与已知 平面平行. 【解析】根据直线与平面平行的定义知,可以作无数条 直线与已知平面平行.
答案:无数
3.给出下列命题:
①经过三点确定一个平面;
②梯形可以确定一个平面;
【拓展提升——高考模拟预测】
3.(2017·大连模拟)给出下列四个命题:
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点;
②若平面α 内的一条直线a与平面β 内的一条直线b相
交,则α 与β 相交;
③若一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线共面;
④若三条直线两两相交,则这三条直线共面.
其中真命题的序号是________.
第二节
空间图形的基本关系与公理
【教材知识精梳理】
1.平面的基本性质
公理1:过_______________的三点,有且只有一个平面. 不在一条直线上 作用:①可用来确定一个平面;②证明点线共面.
公理2:如果一条直线上的_____ 两点 在一个平面内,那么这 条直线在此平面内.
作用:可用来证明点、直线在平面内.
【解析】①正确,因为直线在平面外即直线与平面相
交或直线平行于平面,所以最多有一个公共点.②正
确,a,b有交点,则两平面有公共点,则两平面相交.③正
确,两平行直线可确定一个平面,又直线与两平行直线
的两交点在这两平行直线上,所以过这两交点的直线也 在平面内,即三线共面.④错误,这三条直线可以交于同
一点,但不在同一平面内.
证:E,F,G,H四点必定共线.
【证明】因为AB∥CD,
所以AB,CD确定一个平面β.
又因为AB∩α=E,AB β,所以E∈α,E∈β,
即E为平面α与β的一个公共点. 同理可证F,G,H均为平面α与β的公共点,
因为两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点
的公共直线,所以E,F,G,H四点必定共线.
若反向则互补.
【教材母题巧变式】
题号 源自
1 P27·例2
2 3 P26·T3 P27·T2
4 P30·例2
1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是 AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为 ( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【解析】选C.如图,连接B1D1,D1C,则B1D1∥EF,
答案:①②③
4.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1
的中点.求证:
世纪金榜导学号99972219
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.
其中真命题的序号是________.
【解析】对于①,未强调三点不共线,故①为假命题;易
知②是真命题;对于③,三条直线两两相交,如空间直角
坐标系,能确定三个平面,故③是真命题.
答案:②③
4.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E,F分别
为侧棱PC,PB的中点,则EF与平面PAD的位置关系为
(3)证明线共点问题,常用的方法是先证其中两条直线
交于一点,再证其他直线经过该点.
【基础保分题组】
1.如图所示,平面α ∩平面β =l,A∈α ,B∈α ,AB∩l=D,
C∈β ,C∉l,则平面ABC与平面β 的交线是 ( )
A.直线AC
B.选C.由题意知,D∈l,l
两个角___________. 相等或互补
3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
图形语言
相 交 平 直线 行 与平 面 在 平 面 内
符号语言
________ a∩α =A ______ a∥α ______ a α
公共点
__ 1个 __个 0 _____个 无数
图形语言
符号语言
公共点
平面与 平面
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它
们_____________过该点的公共直线.
有且只有一条
作用:①可用来确定两个平面的交线;②判断或证明多 点共线;③判断或证明多线共点. 公理4:平行于同一条直线的两条直线_____. 平行 作用:可用来判断空间两条直线平行.
2.空间两条直线的位置关系 (1)位置关系分类:
相交
平行 任何一个平面
(2)异面直线所成的角:
①定义:过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的
平行线l1,l2(a∥l1,b∥l2),这两条相交直线所成的_____ 锐角 _________就是异面直线a,b所成的角.
(或直角) ②范围:_____. (0, ] 2
(3)定理: 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这
(1)证明点或线共面问题,一般有两种途径:①首先由所
给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证其余
的线(或点)在这个平面内;②将所有条件分为两部分,
然后分别确定平面,再证两平面重合.
(2)证明点共线问题,一般有两种途径:①先由两点确定
一条直线,再证其他各点都在这条直线上;②直接证明
这些点都在同一条特定的直线上.