人教版九年级下册数学课件正弦

课堂导练
第28章 锐角三角函数
*5.如图，已知点 第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数 第1课时 正 弦
P
的坐标是(a，b)，则
sin
α
等于(
D
)
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A．a 第28章 锐角三角函数 b 第1课时 正 弦
B．ba
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第1课时 正 弦
a 第1课时 正 弦
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第28章 锐角三角函数
第1课时 正 弦
第1课时 正 弦
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2．(中考·乐山)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，则下列结论不．正．确．的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
第1课时 正 弦
∠A的（ 对边 第28章 锐角三角函数
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斜边 第1课时 正 弦
第28章 锐角三角函数
）a ＝___c_____.
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第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数
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第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数
第1课时 正 弦
第28章 锐角三角函数
∠ ∠ADDEEA＝ ＝∠ ∠BAAFFB， ＝90°， DA＝AB， ∴△DEA≌△AFB(AAS)．
∴AE＝BF.
课后训练 (2)已知 AF＝2，四边形 ABED 的面积为 24，求∠EBF 的正弦值． 解：设 AE＝x，则 BF＝x.∵△DEA≌△AFB，∴DE＝AF＝2. ∵四边形 ABED 的面积为 24，∴12x2＋12×2x＝24， 解得 x1＝6，x2＝－8(舍去)． ∴AE＝BF＝6. ∴EF＝AE－AF＝6－2＝4. 在 Rt△EFB 中，BE＝ 62＋42＝2 13， ∴sin∠EBF＝EBFE＝2 413＝21313.
第1课时 正 弦
PH 第1课时 正 弦 所以 sin α＝ ＝ 第28章 锐角三角函数 OP 第1课时 正 弦
b a2＋b2 .
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6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a， b，c，则 sin A＝___ac_____，a＝_c_si_n__A___，c＝___s_ina__A__，b2 ＝__c_2_－__a_2 _．
课后训练 12．(2019·镇江)在三角形纸片 ABC(如图①)中，∠BAC＝78°，
AC＝10，小霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是 正五边形的图形(如图②)． (1)∠ABC＝__3_0_____°；
课后训练 (2)求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长．
(参考数据：sin 78°≈0.98) 解：作 CQ⊥AB 于点 Q. 在 Rt△AQC 中，∠QAC＝78°，AC＝10，sin∠QAC＝QACC， ∴QC＝AC·sin∠QAC≈10×0.98＝9.8. 在 Rt△BQC 中，∠ABC＝30°，∴BC＝2QC≈2×9.8＝19.6. 又∵BG＝AC＝10，∴GC＝BC－BG≈19.6－10＝9.6.
∵sin ∠AOC＝AODA＝45，OA＝5，∴AD＝4. ∴DO＝ OA2－AD2＝3.
精彩一题 ∵点 A 在第一象限，∴点 A 的坐标为(3，4)． 将点 A(3，4)的坐标代入 y＝mx ，解得 m＝12. ∴反比例函数的解析式为 y＝1x2. 将点 A(3，4)的坐标代入 y＝nx＋2，解得 n＝23. ∴一次函数的解析式为 y＝23x＋2.
【答案】C
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*10.如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到折痕
EF，然后将纸片展开再一次折叠，使得顶点 A 落在 EF 上的
点 G 处，折痕为 DH，则 sin∠HDG 的值为( )
A．12
B．
3 3
C．
2 2
D．
3 2
课堂导练 【点拨】如图，连接 AG，∵对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，∴AE＝DE，EF⊥AD.易得△GDE≌△GAE，∴DG＝AG. ∵将纸片再一次折叠，使点 A 落在点 G 处， ∴∠DGH＝∠DAH＝90°，AD＝DG，∠ADH＝∠HDG.AD＝DG ＝AG.∴△ADG 是等边三角形． ∴∠ADG＝60°.∴∠HDG＝30°.∴DH＝2GH. ∴sin∠HDG＝GDHH＝12.故选 A. 【答案】A
精彩一题 (2)△AOB 的面积． 【思路点拨】关键是求点 B 的坐标．
解：令 0＝23x＋2，得 x＝－3.
∵一次函数 y＝23x＋2 的图象与 x 轴交于点 B， ∴B 点的坐标为(－3，0)．∴OB＝3.
∴S△AOB＝12OB·AD＝12×3×4＝6.
课后训练 11．(中考·潍坊)如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连
接 AM，作 DE⊥AM 于点 E，BF⊥AM 于点 F，连接 BE. (1)求证 AE＝BF；
课后训练 证明：∵∠BAF＋∠DAE＝90°，∠ADE＋∠DAE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE.
在△DEA 和△AFB 中，
课后训练 13．(2020·北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为 BA 延长线上一
点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点 E，交 CD 于点 F. (1)求证：∠ADC＝∠AOF.
课后训练 证明：连接 OD，如图． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∴AD⊥BD. ∵OF⊥AD，∴OF∥BD. ∴∠AOF＝∠B. ∵CD 是⊙O 的切线，D 为切点，∴∠CDO＝90°. ∴∠CDA＋∠ADO＝∠ADO＋∠BDO＝90°. ∴∠CDA＝∠BDO. ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B. ∴∠ADC＝∠AOF.
答案显示
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第1课时 正 弦
第28章 锐角三角函数
1．如图，在 第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数
Rt△ABC
中，∠C＝90°，我们把锐角
A
的_对__边_____
第1课时 正 弦
第1课时 第1课时
与正正 _弦弦_斜__边____的比叫做∠A 的正弦，记作__si_n__A___，即 sin A＝
课堂导练 7．(2020·雅安)如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sin B＝0.5，
若 AC＝6，则 BC 的长为( C ) A．8 B．12 C．6 3 D．12 3 【点拨】在 Rt△ACB 中，∵sin B＝AACB＝A6B＝0.5， ∴AB＝12. ∴BC＝ AB2－AC2＝ 144－36＝6 3.
＝CD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.连接 AC 交 DE 于点 F.若 sin∠CAB＝35，DF＝5，则 BC 的长为( ) A．8 B．10 C．12 D．16
课堂导练 【点拨】连接 BD，先利用圆周角定理的推论证明∠ADE＝∠DAC， 得到 FD＝FA＝5；再根据正弦的定义计算出 EF＝3，则 AE＝4， DE＝8；接着证明△ADE∽△DBE，利用相似比得到 BE＝16， 所以 AB＝20；最后在 Rt△ABC 中利用正弦的定义计算出 BC 的 长．
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3．(2020·河池)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
则 sin B 的值是( D )
A．152
B．152
C．153
D．1123
课堂导练 4．已知 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且 AB＝2A′B′，
则 sin A 与 sin A′的关系为( B ) A．sin A＝2sin A′ B．sin A＝sin A′ C．2sin A＝sin A′ D．不能确定 【点拨】由于 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则∠A＝∠A′.根据锐角三 角函数值只与角的大小有关即可判断．
C． 提示：点击 进入习题2
2
a ＋b 第28章 锐角三角函数
D．
b a2＋b2
第28章 锐角三角函数
第1课【时 点正拨弦】如图，过点
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P
作
PH⊥x
轴，垂足为
H，由点
P
的坐标
第28章 锐角三角函数
可知 第1课时 正
第1课时 正
P弦弦H＝b，OH＝a，所以
OP＝
a2＋b2.
第1ห้องสมุดไป่ตู้时 正 弦
人教版 九年级下
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 第1课时 正 弦
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对边；斜边；sin A； 1 对边；ac 2C
3D
4B
5D
答案显示
6 ac；csin A；sina A；c2－a2 7C
8A
9C
10 A
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
课后训练 (2)若 sin C＝13，BD＝8，求 EF 的长． 解：∵OF∥BD，AO＝OB，∴AE＝DE. ∴OE＝12BD＝12×8＝4. ∵sin C＝OODC＝13， ∴设 OD＝x，OC＝3x. ∴OB＝x.
课后训练 ∴CB＝4x. ∵OF∥BD，∴△OCF∽△BCD. ∴OBCC＝OBDF. ∴34xx＝O8F. ∴OF＝6. ∴EF＝OF－OE＝6－4＝2.
精彩一题 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝nx＋2(n≠0)的图
象与反比例函数 y＝mx (m≠0)在第一象限内的图象交于点 A， 与 x 轴交于点 B，线段 OA＝5，C 为 x 轴正半轴上一点，且 sin∠AOC＝45.求：
精彩一题 (1)一次函数和反比例函数的解析式； 【思路点拨】要求函数解析式，关键是求点 A 的坐标，由于已知 OA＝5，sin∠AOC＝45，因此只需过点 A 向 x 轴作垂线构造以 OA 为斜边的直角三角形，即可求出点 A 的坐标； 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D.
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8．(2020·扬州)如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点
A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C，D，则
sin∠ADC 的值为( A )
A．2
13 13
C．23
B．3
13 13
D．32
课堂导练 *9.(2019·潍坊)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD