2019年高考数学一轮复习(文理通用) 第9章 算法初步、统计、统计案例 第4讲
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i＝1 n 2 2 2 ∑xi －n x ∑y2 － n y i i＝1 i＝1 n
它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度．当 r＞0 时表示两个变量正相关，当 r＜0 时表示两个变量负相关．|r|越接近 1，表明两个
越强 ；当|r|接近 0 时，表明两个变量间几乎不存在相关关 变量的线性相关性________ 越弱 系，相关性________.
男 女 P(K2≥k) k 45 30 0.10 2.706 0.05 3.841 10 15 0.025 5.024
• 附：
2 n ad － bc K2＝ . a＋bc＋da＋cb＋d
参照附表，得到的正确结论是 导学号 58533422 ( C ) A． 在犯错误的概率不超过 1%的前提下， 认为“该市居民能否做到‘光盘’ 与性别有关” B． 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’ 与性别无关” C．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
• [解析] (1)(3)(4)不正确，(2)正确，故选B．
2． (2015· 湖北)已知变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1， 变量 y 与 z 正相关． 下 列结论中正确的是 导学号 58533420 ( C ) A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关 C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关 D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关
• [解析] 因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关； 而y与z正相关，故x与z负相关． • [点拨] x的系数为负，则负相关，x的系数为正，则正相 关．
3．(2017· 山东，5 分)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位： 厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与
10 10 ^ ^ ^ x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 y＝bx＋a，已知 xi＝225， yi＝ i＝1 i＝1
^ 1600，b＝4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 导学号 58533421 ( C ) A．160 C．166 B．163 D．170
[ 解析]
^ ^ 由题意知y＝4x＋a
[ 解析]
由题设知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，
2 100 × 45 × 15 － 30 × 10 所以 K2＝ ≈3.030 3,2.706<3.030 3<3.841. 55×45×75×25
由附表可知， 有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有 关”，故选 C．
第九章
算法初步、
1 2 3
知 识 梳 理 考 点 突 破 名 师 讲 坛 思 想 方 法
4
知 识 梳 理
• 知识点一 回归分析 • 1．相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．与函数 非确定性关系 关系不同，相关关系是一种__________________. 相关 • 2．散点图：表示具有________关系的两个变量的一组数 据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否 正相关 可以用线性关系表示．若这些散点有 y随x增大而增大的趋 负相关 势，则称两个变量 ________；若这些散点有y随x增大而 减小的趋势，则称两个变量________.
^ ^ ^ 又 x ＝22.5， y ＝160，因此 160＝22.5×4＋a，∴a＝70，因此y＝4x＋70，当 ^ x＝24 时，y＝4×24＋70＝166，故选 C．
• 4．(2018·湖南永州模拟)为大力提倡“厉行节约，反对浪 费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做 到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘”
n
∑ x i y i －n x y ^ ^ ^ ^ ^ i＝1 ^ y － b x ，它主要用 3．回归方程：y＝bx＋a，其中b＝ n ，a＝__________ 2 ∑ x2 i －n x
i＝1
来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解．
n
∑xiyi－n x y 4．相关系数：r＝
• 知识点二 独立性检验 • 1．2×2列联表 • 设X，Y为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下： x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
2.独立性检验 利用随机变量 K2(也可表示为 X2)＝ nad－bc2 (其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量)来判断“两个变 a＋bc＋da＋cb＋d 量有关系”的方法称为独立性检验． 3．独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据列出 2×2 列联表； (2)计算随机变量 K2 的观测值 k，查表确定临界值 k0： (3)如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前提下不能推断“X 与 Y 有关”．
• 注意：独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断， 而不是对其是否有关系的判断．
1．下列结论正确的个数为 导学号 58533419 ( B ) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系． (2)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值． ^ (3)某同学研究卖出的热饮杯数 y 与气温 x(℃)之间的关系，得回归方程y＝－ 2.352x＋147.767，则气温为 2℃时，一定可卖出 143 杯热饮． (4)事件 X、Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 χ2 的观测值越大． A．0 C．2 B．1 D．3
它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度．当 r＞0 时表示两个变量正相关，当 r＜0 时表示两个变量负相关．|r|越接近 1，表明两个
越强 ；当|r|接近 0 时，表明两个变量间几乎不存在相关关 变量的线性相关性________ 越弱 系，相关性________.
男 女 P(K2≥k) k 45 30 0.10 2.706 0.05 3.841 10 15 0.025 5.024
• 附：
2 n ad － bc K2＝ . a＋bc＋da＋cb＋d
参照附表，得到的正确结论是 导学号 58533422 ( C ) A． 在犯错误的概率不超过 1%的前提下， 认为“该市居民能否做到‘光盘’ 与性别有关” B． 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’ 与性别无关” C．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
• [解析] (1)(3)(4)不正确，(2)正确，故选B．
2． (2015· 湖北)已知变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1， 变量 y 与 z 正相关． 下 列结论中正确的是 导学号 58533420 ( C ) A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关 C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关 D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关
• [解析] 因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关； 而y与z正相关，故x与z负相关． • [点拨] x的系数为负，则负相关，x的系数为正，则正相 关．
3．(2017· 山东，5 分)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位： 厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与
10 10 ^ ^ ^ x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 y＝bx＋a，已知 xi＝225， yi＝ i＝1 i＝1
^ 1600，b＝4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 导学号 58533421 ( C ) A．160 C．166 B．163 D．170
[ 解析]
^ ^ 由题意知y＝4x＋a
[ 解析]
由题设知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，
2 100 × 45 × 15 － 30 × 10 所以 K2＝ ≈3.030 3,2.706<3.030 3<3.841. 55×45×75×25
由附表可知， 有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有 关”，故选 C．
第九章
算法初步、
1 2 3
知 识 梳 理 考 点 突 破 名 师 讲 坛 思 想 方 法
4
知 识 梳 理
• 知识点一 回归分析 • 1．相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．与函数 非确定性关系 关系不同，相关关系是一种__________________. 相关 • 2．散点图：表示具有________关系的两个变量的一组数 据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否 正相关 可以用线性关系表示．若这些散点有 y随x增大而增大的趋 负相关 势，则称两个变量 ________；若这些散点有y随x增大而 减小的趋势，则称两个变量________.
^ ^ ^ 又 x ＝22.5， y ＝160，因此 160＝22.5×4＋a，∴a＝70，因此y＝4x＋70，当 ^ x＝24 时，y＝4×24＋70＝166，故选 C．
• 4．(2018·湖南永州模拟)为大力提倡“厉行节约，反对浪 费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做 到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘”
n
∑ x i y i －n x y ^ ^ ^ ^ ^ i＝1 ^ y － b x ，它主要用 3．回归方程：y＝bx＋a，其中b＝ n ，a＝__________ 2 ∑ x2 i －n x
i＝1
来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解．
n
∑xiyi－n x y 4．相关系数：r＝
• 知识点二 独立性检验 • 1．2×2列联表 • 设X，Y为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下： x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
2.独立性检验 利用随机变量 K2(也可表示为 X2)＝ nad－bc2 (其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量)来判断“两个变 a＋bc＋da＋cb＋d 量有关系”的方法称为独立性检验． 3．独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据列出 2×2 列联表； (2)计算随机变量 K2 的观测值 k，查表确定临界值 k0： (3)如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前提下不能推断“X 与 Y 有关”．
• 注意：独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断， 而不是对其是否有关系的判断．
1．下列结论正确的个数为 导学号 58533419 ( B ) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系． (2)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值． ^ (3)某同学研究卖出的热饮杯数 y 与气温 x(℃)之间的关系，得回归方程y＝－ 2.352x＋147.767，则气温为 2℃时，一定可卖出 143 杯热饮． (4)事件 X、Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 χ2 的观测值越大． A．0 C．2 B．1 D．3