四川省三台中学实验学校2020学年高一数学下学期入学考试试题(1)

四川省三台中学实验学校 2021学年高一数学下学期入学考试试题
考前须知：
本试卷分总分值150分．考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用毫米黑色签字笔填写清楚。

选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上
答题无效。

第I卷〔选择题，共60分〕
一、选择题：本大题共12小题，每题 5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.集合A{x N*|x3}，B{1,3}，那么A B
A. B.{1} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
函数y42x的定义域为
A．(2,)B．,2C．0,2D．1,
3.化简→＋→＋→等于
AEEB BC
→
B →
C．0D
→
A．AB．BA．AC
4.以下函数中，在(,)上单调递增的是
1
A.y|x|
B.y log2x
C.yx3
D.y x
5.角的终边在直线2xy0上，那么tan
1
B.2
C.2
D.1
A.
2 2
6.函数y2sin(2x)的图象
3
A．关于原点对称B．关于点,0对称
6
C．关于y轴对称D．关于直线x=对称
6
7. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，那么以下说法错误的选项是
→
1个(→
A．与AB相等的向量只
有不含AB)
B．→的相反向量
有2个
AB
→→
3倍C.BD的模恰为DA的模的
→→
D.CB与DA不共线
8.要得到函数y cos x
4的图象，只需
将y sin x的图象
22
A．向左平移个单位 B.同右平移个单位22
C．向左平移个单位 D.向右平移个单位44
9.函数f(x)＝
ax＋b
2
x＋c
的图象如下图，那么以下结论成立的是
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．
a ＜0，＞0，
c
＞0
b
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
sin110°sin20°
10.计算cos2155°－sin2155°的值为
1133
A．－2B．2C．2D．－2
11.函数f(x1)是偶函数，当x2x11
时，f(x2)f(x1)x2x10恒成立，设
af(1),b f(2),cf(3)，那么a,b,c的大小关系为2
A．bac B．cbaC．bca
2x1,x0 12.函数f(x)的定义域为R，且f(x)
1),x0
f(x
不同实根，那么a的取值范围为．abc
，假设方程f(x) x a有两个
A．(－∞，1) B．(－∞，1] C ．(0,1) D ．(－∞，＋∞)
第二卷〔非选择题共90分〕
二、填空题：本大题共4小题，每题5分．
→→→→
＝5，且∠AOB＝90°，那么|a－b|＝
________；
13．OA＝a，OB＝b，假设|OA|＝12，|OB|
14.a log32，那么log382log36________；〔用a表示〕
15
.在ABC中，假设tanAtanB tanAtanB1,那么cosC的值
为；
16
.设函数
f (
x
)＝|
x
＋|，()＝－1，对于任意的
x
∈R，不等式
f
(
x
)(
)恒成立，
那么
a gx x gx
实数a的取值范围是________。

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或
演算步骤.
17
.〔10分〕集合A x|1x7，集合B x|a1x2a5，
(1 )假设满
足A B{x3x7}，求实数a的值；
(2
)假设A B B，求实数a的范围.
18
.〔12分〕设f(x)log a(1x)log a(3x)(a0,a1)，且f(1) 2.求a的值及f(x)的定义域；
(2
)求f(x)在区间0,3上的最大值．
2
19
.〔12分〕函数f(x)1sin2x3cos2x．
2
(1
)求f(x)的最小正周期和最小值及此时x的值；
(2 )
将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两
倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的
图象．当x,时，求g(x)的值域．
2
sin()cos(2)sin (3)
20.〔12分〕f()
2
3
cos()cos()
2 (1)化简f()；
(2)假设sin()33
,,，求f(
)的
值.，cos，
522
〔12分〕某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如下图的曲线．
写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于
微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．
22.〔12分〕函数f(x)32x3,xR。

2x
判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)利用函数单调性定义证
明：f(x)在(0,)上是增函数；
(3)假
设
f(x)klog2
8log(2)(
m
0,)对任意的x R，任意的
m2m kR
m(0,)恒成立，求实数k的取值范围。

三台中学实验学校2021年春季高 2021级入学考试数学答案
13.1314.15.2 2
16.
17. 解：〔 1 〕
；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
〔 2 〕
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯10分
18.解：(1)∵f(1)＝2，∴log a4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
1＋x>0，
由3－x>0，得∈(－1,3)，
x
∴函数f(x)的定域(－1,3)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋
x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]，f(x)是增函数；当x∈(1,3)，f(x)是减函数，
3
故函数f(x)在2上的最大是f(1)＝log24＝2.分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯12
1
19.解：(1)f(x)＝2sin2x－cos2x
1 3
2sin2x－2(1＋cos2x)
1 3 3
2sin2x－2cos2x－2
＝sin－3
3分
2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
因此f(x)的最小正周期3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分π，最小－2．
此⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(2)由条件可知g(x)＝sin－3
2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
π
当x ∈，有x － 3 ∈
，
从而y ＝sin 的值域为
，
g(x)＝sin 3
那么－2的值域为
．
故g(x) 在区间上的值域是
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分20.解：(1)
； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 π
π
因2<α<π，2<β<π，
π
π
所以－2<α－β<2．
3 4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
又由sin(α－β)＝－5，得cos(α－β)＝5．
所以cos α＝cos[(α－β)+β] cos βcos(α－β)－sin βsin(α－β)
3
4
1
＝－2
× 5 － 2 × ＝
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分所以
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
解：(1)由题图，设y＝
当t＝1时，由y＝4得k＝4，
由＝4 得a＝3. 所以y＝
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
0≤t≤1，1
(2)由y≥得4t≥或解得16≤
t≤5.
179
因此服一次后治疾病有效的是5－16＝16
(小)⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
22.解：〔1〕是偶函数．明如下：
∵，
∴
是偶函
数．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
〔2〕设，那么
，
由，知
，
，于是
∴，∴，即
∴在
上是
增⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
〔3〕设，那么
令，易知
，那么
又∵是R上的偶函数，且在
上单调递增，
∴，
∴由题意只需4+k≤6，解得k≤2，即k的取值范围为12分。