数学九年级上册 期末试卷综合测试卷(word含答案)

数学九年级上册 期末试卷综合测试卷（word 含答案）
一、选择题
1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足
PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）
A ．5
B ．1
C ．2
D ．3 2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断 3．如图，已知正五边形ABCD
E 内接于O ，连结,BD CE 相交于点
F ，则BFC ∠的度
数是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．72︒
D ．90︒ 4．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．
A ．三条边垂直平分线
B ．三条中线
C ．三条角平分线
D ．三条高 5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A ．y ＝2（x+1）2+4
B ．y ＝2（x ﹣1）2+4
C ．y ＝2（x+2）2+4
D ．y ＝2（x ﹣3）2+4
6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．6
8．sin60°的值是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A ．y =32x −2
B ．y =32x +2
C ．y =3()22x -
D ．y =3()2
2x + 10．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm 11．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC
的度数等于（ ）
A ．50°
B ．49°
C ．48°
D ．47° 12．如图，在正方形 ABCD 中，
E 是BC 的中点，
F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：
①∠BAE ＝30°； ②射线FE 是∠AFC 的角平分线；
③CF ＝13
CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．
其中正确结论的个数为（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
二、填空题
13．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．
14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.
15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表
x
… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 3
9 …
关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝
________．
16．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为
____________．
17．如图是二次函数2
y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.
18．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线
2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．
19．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若
AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．
20．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．
22．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
23．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
24．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．
三、解答题
25．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．
26．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=33
（1）求证：F 是DC 的中点.
（2）求证：AE=4CE.
（3）求图中阴影部分的面积.
27．如图，已知抛物线y 1＝﹣
12x 2+32
x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 是抛物线的对称轴，一次函数y 2＝kx+b 经过B 、C 两点，连接AC ．
（1）△ABC 是 三角形；
（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；
（3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．
28．计算
（10
2020318(1)2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ （2）2430x x -+=
29．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
30．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.
31．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；
（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单
x>），若10月份该工厂的总收价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0
入增加了4.4x，求x的值.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.
【详解】
如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，∠BCD=90°,
∴∠PCD+∠PCB=90°,
∠=∠,
∵PBC PCD
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠BPC=90°,
∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，
在Rt△OCD中，OC=11
84
22
BC,CD=3，
由勾股定理得，OD=5，
∵PD≥OD OP ,
∴当P,D,O三点共线时，PD最小，
∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.
故选：B.
【点睛】
本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.
【详解】
解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，
∴d>R，
∴直线和圆相离．
故选：A．
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD和∠BOE的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC和∠BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】
解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =
360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，
∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722
BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．
【详解】
解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】
解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对
应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 分别为2、2、10、
只有选项B 的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B ．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．
【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5，
即(3467)55++++÷=x
得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．
故选C
【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】
sin60°=
，
故选C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．
【详解】
解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），
∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.
【详解】
解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去
13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×
23=240°， ∴留下的扇形的弧长=
24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ
=
=cm ； 故选：B.
【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 11．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．
【详解】
连接OC ，
由题意得，OB ＝OC ＝BC ，
∴△OBC 是等边三角形，
∴∠BOC ＝60°，
∵∠AOB ＝40°，
∴∠AOC ＝100°，
由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明
△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.
【详解】
解：∵E 是BC 的中点，
∴tan ∠BAE=1=2
BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，
∵AE ⊥EF ，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF ，
在△BAE 和△CEF 中，
==B C BAE CEF
∠∠⎧⎨∠∠⎩，
∴△BAE ∽△CEF ， ∴
==2AB BE EC CF
， ∴BE=CE=2CF ，
∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=
12CD ， ∴CF=14
CD ， 故③错误；
设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，
∴
AE=，
，AF=5a ，
∴
=5AE AF
，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF
， 又∵∠B=∠AEF ，
∴△ABE ∽△AEF ，
∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，
又∵∠AEB=∠EFC ，
∴∠AFE=∠EFC ，
∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；
过点E 作AF 的垂线于点G ，
在△ABE 和△AGE 中，
===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△ABE ≌△AGE （AAS ），
∴AG=AB ，GE=BE=CE ，
在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，
==GE CE EF EF ⎧⎨⎩
， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），
∴GF=CF ，
∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
二、填空题
13．20°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．
【详解】
解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°
解析：20°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】
解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.
14．24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积
＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底
解析：24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝1
2
×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3
解析：－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得
3 1 3c
a b c a b c
-=⎧
⎪
-=++⎨
⎪-=-+⎩，解得
1
1
3
a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
，∴y=x²+x-3,
∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，
∴==−1±
2
，∵1x<0,
∴1x=−1-
2
＜0，
∵-4≤-3，
∴
3
2
22 -≤-≤-，
∴-≤ 2.5
-，
∵整数k满足k＜x1＜k+1，
∴k=-3，
故答案为:-3．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.
16．【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】
解：如图，连接D
解析：4 5
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.
【详解】
解：如图，连接DE,DF,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,
由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF
∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,
∴∠BDF+60°=∠AED+60°,
∴∠BDF=∠AED,
∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BDF,
∴AD AE DE BF BD DF , 设AD=x ，∵AD ：DB=1：2,则BD=2x,
∴AC=BC=3x,
∵
AD AE DE BF BD DF
, ∴AD AE DE DE BF BD DF DF ∴
323x x DE x x DF
∴45DE DF , ∴45
CE
CF .
故答案为：
45
. 【点睛】 本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.
17．【解析】
【分析】
求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.
【详解】
由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x
解析：15x -<<
【解析】
【分析】
求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.
【详解】
由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-
3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.
故答案为15x -<<
【点睛】
要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.
18．【解析】
【分析】
先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.
【详解】
解：∵，，
∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，
∴抛物线的对称轴是直线：x=1，
∴点关于直线x=
解析：(4,4)
【解析】
【分析】
先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.
【详解】
解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，
∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，
∴抛物线的对称轴是直线：x =1，
∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.
故答案为：（4，4）.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.
19．【解析】
分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的
【解析】
分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长．
详解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵5AB=2，
∴BE=1，
∴222
BM BE
+=
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°，
∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴AM ME FN AN
=，
2
4
2x
x
=
-
，
解得：x=4 3
∴22410
AD DF
+=
故答案为410
3
．
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，
20．74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
解析：74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=705602903
74523
，
故答案为：74.
【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
21．【解析】
【分析】
通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求
【解析】
【分析】
通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．
【详解】
过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，
在Rt △ACD 中，CD =
由网格可知，Rt △ABD 是等腰直角三角形，因此Rt △ACF 是等腰直角三角形，
∴CF ＝AC •sin45°＝2
， 由AC ∥BD 可得△ACE ∽△BDE ， ∴13
CE AC DE BD ==，
∴CE ＝
14CD
在Rt △ECF 中，sin ∠AEC ＝
25CF CE ==，
．
【点睛】
考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．
22．【解析】
【分析】
如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，
∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相
解析：
67
【解析】
【分析】
如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝
∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．
【详解】
如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵△ABC，△PQC是等边三角形，
∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，
∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，
∴△ACQ≌△BCP（SAS）
∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，
∵AC＝6，AD＝2，
∴CD＝4，
∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝1
2
CD＝2，DF＝CF÷tan30°3＝3
∴BF ＝4，
∴BD ， ∵△CPQ 是等边三角形，
∴S △CPQ 2
， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小， ∴cos ∠CBD ＝BP BF
BC BD
=， ∴
6BP =，
∴BP ，
∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ， ∴△ADE ∽△BDC ， ∴
AE AD
BC BD
=， ∴
6AE =，
∴AE ，
∴QE ＝AQ−AE ．
故答案为；7
． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．
23．y ＝2（x ﹣3）2﹣2． 【解析】 【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论． 【详解】
解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得 新函数的表达
解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．
【解析】 【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论． 【详解】
解：由函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y ＝2（x ﹣3）2﹣2， 故答案为y ＝2（x ﹣3）2﹣2． 【点睛】
本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
24．10 【解析】 【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】 解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大． 则OA
解析：
【解析】 【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】 解：∵
sin 45sin AB AO
ABO
=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．
则．
故答案是：． 【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．
三、解答题
25．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜9
5
时，存在2
个矩形EFGH；③当m＝9
5
时，存在1个矩形EFGH；④当
9
5
＜m≤
18
5
时，存在2个矩形
EFGH；⑤当18
5
＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.
【解析】
【分析】
（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；
（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.
【详解】
（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）
（2）∵O到菱形边的距离为12
5
,当⊙O与AB相切时AE=
9
5
，当过点A,C时，⊙O与AB交
于A,E两点，此时AE=9
5
×2=
18
5
，根据图像可得如下六种情形：
①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；
②当0＜m＜9
5
时，如图，存在2个矩形EFGH；
③当m＝9
5
时，如图，存在1个矩形EFGH；
④当9
5
＜m≤
18
5
时，如图，存在2个矩形EFGH；
⑤当18
5
＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；
⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.
【点睛】
本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）
3 2
【解析】【分析】
（1）易求DF长度即可判断；
（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；
（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.
【详解】
（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33,
∴DF=3,
∴CF=DF=3,
∴F是CD的中点
（2）∵AF=6, DF=3,
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=30◦ ,
∴AE=2EF;
∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,
∴AE=4CE
（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,
∵∠AFD=60°,OF=OG,
∴△OFG为等边三角形，
同理△OPG为等边三角形，
∴∠POG=∠FOG=60°,OH=
3
3 2
OG ,
∴S扇形OPG=S扇形OGF,
∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-3
2
S△OFG
=
313 2323
222
,
即图中阴影部分的面积3 .
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.
27．（1）直角;（2）P （32，5
4
）;（3）0＜x ＜4. 【解析】 【分析】
（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；
（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；
（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4． 【详解】
解：（1）当x=0时， y 1＝0+0+2=2， 当y=0时，
﹣
12x 2+3
2x+2=0， 解得
x 1=-1，x 2=4，
∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)， 则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20， 故AB 2＝AC 2+BC 2， 故答案为：直角；
（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：
40
k b b +=⎧⎨
=⎩， 解得
122
k b ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣1
2
x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝
32
， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，
当x ＝
32时，y ＝12-×32+2＝54， 故点P(
32，54
)； （3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4， 故答案为：0＜x ＜4． 【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大． 28．（1）2；（2）13x =，21x = 【解析】 【分析】
（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】
（1）解：原式=2112-+= （2）解：(3)(1)0x x --=
30x -=或10x -=
123,1x x ∴==
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．
29．38
【解析】 【分析】
本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为38
. 【详解】
解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．
在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为3
8
．
【点睛】
本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
30．8+83
【解析】 【分析】
过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积． 【详解】
解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ， 在Rt △ADB 中，∵sin AD
ABC AB
∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842
⨯= ∵cos BD
ABC AB
∠=
， ∴3
cos 843BD AB ABC =⋅∠=⨯
= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=， ∴45CAD ︒∠=， ∴AD =DC =4 ∴ 111
()(443)4883222
ABC S BC AD BD CD AD ∆=
⋅=+⋅=⨯+⨯=+
【点睛】
本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键． 31．（1）25；（2）组成的两位数是奇数的概率为35
． 【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】
解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率2
5
=； 故答案为：
25
； （2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12， 所以组成的两位数是奇数的概率123205
==． 【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果
n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B
的概率． 32．5% 【解析】 【分析】
根据题意，列出方程即可求出x 的值． 【详解】 根据题意，得
2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+
整理，得2200x x -=
解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去） 所以x 的值是5%． 【点睛】。