2013年状元360一轮复习课件理科数学8.3

其中事件 A“f(1)＝13－a＋b≥0”，包含 6 个基本事件：(0,0)， (0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,2)．
∴P(A)＝69＝23. 故事件 A“f(1)≥0”发生的概率为23.
(2)由函数 f(x)＝13x3－ax＋b 是 R 上的奇函数，得 f(0)＝0，b＝0. ∴f(x)＝13x3－ax，f′(x)＝x2－A. 当 a≥1 时，因为－1≤x≤1，所以 f′(x)≤0，函数 f(x)在区 间[－1,1]上单调递减．从而 g(a)＝f(1)＝13－A.
1．当随机事件满足以下两个条件：(1)试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．该 事件的概率可由公式 P＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数来计算．
2．计算基本事件的总数，要做到不重不漏，可借助列举、 图表等方法获得答案．解题应看清题目，注意区别有无放回．
1．(2011 四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数 a 和一个奇
S＝|a||b|sin〈a，b〉 ＝|a||b| 1－cos2〈a，b〉 ＝|a||b| 1－|aa|2·b|b|22＝ |a|2|b|2－a·b2， 代入计算，可得 m＝3.∴mn ＝135＝15.
2．(2011陕西)甲、乙两人一起去“2011西安世园会”，他
们约定，各自独立地从1～6号景点中任选4个进行游览，每个
当 a≤－1 时，因为－1≤x≤1，所以 f′(x)>0，函数 f(x)在 区间[－1,1]上单调递增．从而 g(a)＝f(－1)＝－13＋A.
综上，g(a)＝a－－a13＋，13a，≤a－ ≥11， .
方法点拨：要用列举法计算出基本事件的总数，再求事件 A 所含基本事件数.
考点二 抽样中的古典概率问题 示范2 5 张奖券中有 2 张中奖的，首先由甲抽一张，然后由 乙抽一张，求： (1)求甲中奖的概率 P(A)； (2)求甲、乙都中奖的概率 P(B)； (3)求只有乙中奖的概率 P(C)．
(2)若函数 f(x)是 R 上的奇函数，g(a)是函数 f(x)在区间[－1,1] 上的最小值，求当|a|≥1 时，函数 g(a)的解析式．
【分析】本题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、 导数、解不等式等知识，考查化归与转化、分类列举等数学思 想方法，以及运算求解能力．
【解析】(1)当 a∈{0,1,2}，b∈{0,1,2}时，等可能发生的基 本事件(a，b)共有 9 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)， (2,0)，(2,1)，(2,2)．
景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
()
A.316
B.19
C.356
D.16
【答案】D
【解析】从1～6号景点任取4个有C16C16C15C15C14C14C13C13种且 等可能，最后一小时在同一景点有C16C15C15C14C14C13C13种．
∴P＝6×6×6×5×5×5×5×4×4×4×4×3×3×3 3＝16.
(2)“点数之和等于或大于 11”所含基本事件的个数是 3， 故所求概率是336＝112.
(3)在点数和里最容易出现的数是 7.
【点评】列举点数是要做到不重不漏．
展示1 (2011 深圳一模)已知函数 f(x)＝13x3－ax＋b，其中实 数 a，b 是常数，
(1)已知 a∈{0,1,2}，b∈{0,1,2}，求事件 A“f(1)≥0”发生 的概率；
考点一 列举法解古典概型问题 示范1 先后抛掷两颗骰子， (1)求事件“点数之和小于 7”的概率； (2)求事件“点数之和等于或大于 11”的概率； (3)求在点数和里最容易出现的数是几？
分析 用列表法一目了然．
解析 (1) 基本事件的总数是 36，“点数之和小于 7”所含基本事件 的个数是 15，故所求概率是1356＝152.
【点评】抛掷可以一次一次地抛(认为是有顺序地)，也可以 一块抛掷(无顺序的)．
展示3 同时抛两骰子，求至少有 5 点或 6 点的概率．
【解析】同时抛两骰子，共有 6×6＝36(个)结果，没有 5 点或 6 点的结果数为 4×4＝16，∴P＝1－1366＝59.
方法点拨：解决抛掷问题常见的方法是列举法，注意分类 讨论．
古典概型概率计算公式
1．对于古典概型，如果试验的 n 个基本事件分别为 A1，A2，…，
An，由事件 A1，A2，…，An 两两互斥，可得 P(A1∪A2∪…∪An)＝
__P_(_A_1_)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P__(_A_n_)_，又1P(A1)＝…＝P(An)，所以 nP(A1) ＝__P_2_．(_Ω对_)_于_＝古_典1__概，型所，以任P(何A1事)＝件_的_n_概_. 率为__P_＝___基_基_本_本_事_事_件_件_总_数 __数__．
解析 五张奖券分别用 a，b，c，d，e 表示，其中 a，b 表示 中奖奖券，按甲、乙顺序，则基本事件为：(a，b)，(a，c)，(a， d)，(a，e)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)， (c，d)，(c，e)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，(d，e)，(e，a)，(e， b)，(e，c)，(e，d)共 20 个，故：
数 b 构成以原点为起点的向量 a＝(a，b)，从所得的向量中任取
两向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数
为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为 m，则mn ＝( )
Hale Waihona Puke 2141
A.15
B.5
C.15
D.3
【答案】B
【解析】向量 a 有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)共 6 种．平行四边形共有6×2 5＝15(种)．
(1)P(A)＝280＝25； (2)P(B)＝220＝110； (3)P(C)＝260＝130.
【点评】解题时要看清试验情景，弄清问题的对象“中 奖”．
展示2 一袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的
八个球，从中有．放．回．地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个
球的编号和不．小．于．15 的概率为( )
考点三 抛掷中的古典概型 示范3 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求 关于 x 的方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率．
解析 基本事件总数为 6×6＝36， 若使方程有实根，则 Δ＝b2－4c≥0，即 b≥2 c. 当 c＝1 时，b＝2,3,4,5,6；当 c＝2 时，b＝3,4,5,6； 当 c＝3 时，b＝4,5,6；当 c＝4 时，b＝4,5,6； 当 c＝5 时，b＝5,6；当 c＝6 时，b＝5,6， 目标事件个数为 5＋4＋3＋3＋2＋2＝19， 因此方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率为1396.
1
1
3
3
A.32
B.64
C.32
D.64
【答案】D
【解析】有放回地取两次，共有 64 种结果，其中不小于 15 的有(7,8)，(8,7)，(8,8)共 3 种情况．故 P＝634.
方法点拨：一般来说，从总体中抽取个体的问题都属于抽 样问题，抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等且结果有限， 属于古典概型，按古典概型的概率公式求解．