人教A版高中数学必修五高一年级模块修习考试.doc

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

湖北省黄冈市2011年春季高一年级模块修习考试
(必修5)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.与不等式
x-1
0x-2
≤同解的不等式是( ) A x-10≤ B 2
x -3x+20≤ C 2
x -3x+20< D
32x -x +x-1
0x-2
≤ 2.数列-1,3,-7,( ),-31,63,… ,括号中的数字应为( ) A 33 B 15 C-21 D-37 3.若果a 、b 、c 、d 是任意实数,则( ) A a>b ⇒ ac>bd B
a b
c c
>⇒ a>b C a 3>b 3 且ab>0⇒
11a b < D a 2>b 2 且ab>0⇒11a b
< 4. 等差数列{}n a 中,若14739a a a ++=,,36927a a a ++=则前9项和等于( )
A 66 B 99 C144 D297 5. M={x|x 2-2x-3>0},N={x|x 2+ax+b ≤0},若,M
N=R ,M
N=(3,4],则( )
Aa=-3,b=4 Ba=-3,b=-4 C a=3,b=4 Da=3,b=-4 6.下列结论正确的是( )
A 当x>0且x ≠1时,lgx+lg 2x ≥ B 当x>0时,1
x x
+
≥2 Cx ≥2时,x+
1x 的最小值为2 D当0<x ≤2时,x -1
x
无最大值 7.设⊿ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若acosA=bcosB,则⊿ABC 一定是( ) A 等腰直角三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形
8.已知实数x,y 满足约束条件2
26x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
,则z=2x+4y 的最大值为( )
A24 B20 C16 D12
9.设⊿ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=43,A=30°,则C 等于( ) A90° B 90°或 150° C90°或30° D 60°或 120°
10.设函数()f x 满足2()(1)2
f n n f n ++=
(n∈N*
),且(1)2f =,则(20)f =( )A 95 B .97 C .105 D . 192
二、填空题(本大题共5小题;每小题5分,共25分) 11.在⊿ABC 中,若b=1,c=3,∠C=
23
π
,则a= 。

12.已知不等式ax 2-bx-2>0的解集为{x|1<x<2},则a+b = 。

13若正数x,y 满足2x+y+6=xy,则xy 的最小值是 。

14. 设数列{}n a 是以2为首项,1为公差的等差数列,数列{}n b 是以1为首项,2为公比的等比数列, 则1
210
...b b b a a a +++ = 。

15.已知x,y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪
+≤⎨⎪++≤⎩
,记目标函数z=2x+y 的最大值为7,最小值为1,则
a b c
a
++= 。

三.解答题(本大题共6小题,共75分)
16. (本大题12分)已知数列{}n a 中a 1=8,a 4=2,且满足a n+2+a n =2a n+1 (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设Sn 是数列{}n a 的前n 项和,求Sn 。

17. (本大题12分)(1)已知x>0,y>0.lgx+lgy=1,求z=
25
x y
+的最小值。

(2)设函数()f x =mx 2-mx-1,若对一切实数x ,f(x)<0恒成立,求x 的取值范围。

18. (本大题12分)设⊿ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b 2=ac,cosB=
34
(1)求11
tan tan A C
+的值;(2)设ac=2,求a+c 的值。

19. (本大题12分)
某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件利润分别为3千元,5千元,甲、乙产品的部件各自在A、B两个车间分别生产,每件甲、乙产品的部件分别需要A、B车间的生产能力1,2工时,两种产品的部件最后都要在C车间装配,装配每件甲、乙产品分别需要3,4工时,A、B、C三个车间每天可生产这两种产品的工时分别为8,12,36,问应如何安排这两种产品的生产才能获利最多?
20. (本大题13分)如图,一个铝合金分为上、下两栏,四周框架的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1:2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2,设该铝合金窗的宽和高分别为acm和bcm,铝合金窗的透光部分的面积为Scm2.
(1)试用a,b表示S;
(2)若要使S最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?
B
21. (本大题14分)已知数列{a n}及f n(x)=a1x+a2x2+…+a n x n, f n(-1)=(-1)n n,
n=1,2,3,…,
(Ⅰ)求a1, a2, a3的值;
(Ⅱ)求数列{a n}的通项公式;
(Ⅲ)求证:
1
(1
3
n
f
)。

6
a
b
a
黄冈市2011年模块5修习考试数学试题参考答案
一、DBCBB BDBCB
二、11. 1 12.-4 13. 18 14. 1033 15. —2 16.(1)由题意有数列{a n }是等差数列,41
41
a a d -=
=--2,∴a n =-2n +10…………6分 (2)令0,5n a n ≥≤得,即当50,60n n n a n a ≤≥≥<时时。

∴当n 125n S a a ≤=++时,…+n a =12+n a a a ++=-29n n + 当126n n a a a ≥=+++n 时,S =125+a a a +
+-(67+n a a a +
+)
=-(12+n a a a +
+)+2(125+a a a ++)=-(-n 2+9n )+2×20=n 2-9n +40
∴()()22959406n n n n S n n n ⎧⎫-+≤⎪⎪
=⎨⎬
-+>⎪⎪⎩⎭
……………………………12分
17.(1)依题意xy=10, 2x +5y =2y +5x 10 ≥210xy
10 =2
故在5x=2y,xy=10即x=2,y=5时z 的最小值为2.…………6分
(2)若m=0,显然成立。

若m ≠0,则⎩⎨⎧m<0,
m 2+4m<0.
解得-4<m<0.
综合m 的取值为-4<m ≤0……………………………12分
18.解:(Ⅰ)由3
cos 4
B =
,得7sin 4B =
由2
b a
c =及正弦定理得 .s i n s i n s i n 2
C A B =
于是B
C A C A A C A C C C A A C
A
2sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1
tan 1+=+=+=
+
.77
4
sin 1sin sin 2
===
B B B ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)2ca =,即2
2b =.
由余弦定理 2
2
2
2cos b a c ac B =+-,得
2222cos 5a c b ac B +=+=.
222()2549a c a c ac +=++=+=,
所以3a c +=.………………………………………………………………12分
19.设x,y 分别为甲,乙产品的日产量,k 为这两种产品每天总的利润
,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤0
,036431228y x y x y x ,……………6分
根据题意有k=3x+5y ,画出可行域分析可知,当取点D (4,6)时,k max =42(千元),
即当甲产品每天生产4件,乙产品每天生产6件时,获利最多42千元………12分. 20.(1)∵铝合金窗宽为acm ,高为bcm ,a>0,b>0.ab=28800,
又设上栏框内高度为hcm ,下栏框内高度为2hcm,则3h +18=b,∴h=b -18
3
∴透光部分的面积S=(a -18)×2(b -18)3 +(a -12)×b -18
3 =(a -16)(b -18)
=ab -2(9a +8b )+288=29088-2(9a +8b )…………………7分
(2)9a +8b ≥29a×8b =2880,当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时S 取得最大值。

∴铝合金
窗宽为160cm ,高为180cm 时透光部分面积最大。

……………………13分 21.解:(I )由已知()1111-=-=-a f ,所以11=a .
()21212=+-=-a a f ,所以32=a .
()313213-=-+-=-a a a f ,所以53=a . ………………4分
(II )因为()()()1111(1)11(1)1(1)n n n n n n a f f n n ++++-⋅=---=-⋅+--⋅,
所以1(1)n a n n +=++. 即121n a n +=+.
所以对于任意的 3,2,1=n , 12-=n a n . ………………8分
(III )()()n
n x n x x x x f 125332-++++= ,
所以()n
n n f ⎪⎭⎫
⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛3112315313313132 . ①
()1
4323112315313313131+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n n n f . ②
①-②,得
()2
3
1
2111111222213333333n
n n f n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
()1
12119311222121
13333313
n n n
n n -+⎡⎤
⎛⎫
-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+
--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
-
所以11
133
n n n f +⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
. 又n =1,2,3…,故⎪⎭
⎫ ⎝⎛31n f < 1. ………………14分。

相关文档
最新文档