陕西省西安市长安一中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷(实验班) 含解析

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷（实验班)
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．已知cosθtanθ＜0，那么角θ是(）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）
A．1或﹣1 B．或C．1或D．
3．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm,那么该扇形圆心角的度数为（）
A．2°B．2 C．4°D．4
4．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为（）
A．2kπ+β (k∈Z）B．2kπ﹣β（k∈Z）C．kπ+β (k∈Z）D．kπ﹣β (k∈Z）5．若，α是第三象限的角，则=()
A．B．C．2 D．﹣2
6．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是(）
A．B．
C．D．
7．已知,若P点是△ABC所在平面内一点，且
,则的最大值等于（）
A．13 B．15 C．19 D．21
8．A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的中心，D是AB的中点，动点P满足=［（2﹣2λ)+（1+2λ）］（λ∈R）,则点P的轨迹一定过△ABC的()
A．内心B．外心C．垂心D．重心
9．设A(﹣2，3），B(3，3），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是(）
A．［﹣，］B．（﹣∞，﹣]∪［，+∞）C．(﹣∞，﹣]∪［，+∞) D．［﹣，］
10．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
A．πa2B．C．D．5πa2
11．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f(x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g(x）的解析式是（）
A．B．y=2sin2x
C．D．y=2sin4x
12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣)=,则cos（α+）=（）
A．B．﹣C．D．﹣
13．若函数y=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0,|φ｜＜）在一个周期内的图象如图所示,M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0,则Aω=（）
A．B．C．D．
14．已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x)﹣f（ax)（a ＞1），则(）
A．sgn［g（x）］=sgnx B．sgn[g（x）］=﹣sgnx C．sgn［g（x）］=sgn[f（x)］D．sgn［g（x）］=﹣sgn［f（x)]
15．已知函数f（x）=，函数g(x）=b﹣f（2﹣x)，其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）
A．（，+∞) B．（﹣∞，）C．（0,）D．（，2）
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
16．若,且，则tanα的值是．
17．已知，则siny﹣cos2x的最大值为．
18．函数y=的定义域为．
19．已知，则的值为．
20．在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ，=，则的最小值为．
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．已知向量=(2sinx，cosx），=(sinx,2sinx），函数f（x)=．
（Ⅰ）求f(x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，］都成立，求实数m的最大值．
22．设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈［0，2］时,f（x）=2x﹣x2．
（1）求证:f（x）是周期函数;
（2)当x∈［2，4］时，求f（x）的解析式；
（3）计算f(0)+f(1）+f(2)+…+f(2016)．
23．已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA)，=(sinA ﹣cosA，1+sinA）,若与是共线向量．
（1）求∠A的大小;
(2）当函数y=2sin2B+cos（）取最大值时，求角B的大小．
24．已知圆M过两点A（1，﹣1），B(﹣1,1)，且圆心M在直线x+y﹣2=0上．
(1）求圆M的方程．
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．
2015-2016学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷（实验班）
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分,满分45分)
1．已知cosθtanθ＜0，那么角θ是（)
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
【考点】象限角、轴线角．
【分析】根据cosθtanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．
【解答】解:∵cosθtanθ=sinθ＜0，
∴角θ是第三或第四象限角，
故选C．
【点评】本题的考点是三角函数值的符号判断,本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．
2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）
A．1或﹣1 B．或C．1或D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值,即可得到结论．
【解答】解:由题意r=|OP｜=5，
∴sinα=，cosα=﹣，
∴2sinα+cosα=2×﹣=，
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的定义,考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用三角函数的定义．
3．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为（）
A．2°B．2 C．4°D．4
【考点】扇形面积公式．
【分析】设该扇形圆心角为θ，半径为r,由题意得θr2=1,2r+θr=4,解方程求得θ值．
【解答】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r，
则由题意得θr2=1，2r+θr=4
∴θr2=rθr=r（4﹣2r）=1，∴r=1,∴θ=2 (rad）,
故选:B．
【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式的应用，求出r值是解题的关键．
4．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(）
A．2kπ+β (k∈Z）B．2kπ﹣β（k∈Z）C．kπ+β（k∈Z）D．kπ﹣β（k∈Z）
【考点】象限角、轴线角．
【分析】由条件利用两个角的终边关于x轴对称的性质可得α+β=2kπ,k∈Z，由此得出结论．
【解答】解：若角α和角β的终边关于x轴对称，则α+β=2kπ，k∈Z,
即α=2kπ﹣β（k∈Z)，
故选：B．
【点评】本题主要考查两个角的终边关于x轴对称的性质,属于基础题．
5．若,α是第三象限的角，则=（)
A．B．C．2 D．﹣2
【考点】半角的三角函数；弦切互化．
【分析】将欲求式中的正切化成正余弦,还要注意条件中的角α与待求式中角
的差别，注意消除它们之间的不同．
【解答】解：由，α是第三象限的角,
∴可得，
则,
应选A．
【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．
6．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（)
A．B．
C．D．
【考点】向量的模．
【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．
【解答】解：对于A,∵|｜=｜｜×｜｜×|cos＜，＞｜，
又|cos＜，＞｜≤1，∴｜｜≤|｜||恒成立，A正确；
对于B,由三角形的三边关系和向量的几何意义得，｜﹣|≥|｜|﹣|｜|，∴B错误;
对于C，由向量数量积的定义得（+)2=|+|2,C正确；
对于D，由向量数量积的运算得（+）（﹣）=2﹣2，∴D正确．
故选:B．
【点评】本题考查了平面向量的数量积的定义和运算性质的应用问题，是基础题目．
7．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且
，则的最大值等于（）
A．13 B．15 C．19 D．21
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣(﹣1)﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得．
【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系,
可得A（0，0），B（，0）,C(0，t）,
∵,∴P（1，4），
∴=（﹣1，﹣4),=(﹣1，t﹣4)，
∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），
由基本不等式可得+4t≥2=4，
∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13,
当且仅当=4t即t=时取等号，
∴的最大值为13，
故选：A．
【点评】本题考查平面向量数量积的运算,涉及基本不等式求最值，属中档题．
8．A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的中心,D是AB的中点，动点P满足=［（2﹣2λ)+（1+2λ）］（λ∈R），则点P的轨迹一定过△ABC的(）
A．内心B．外心C．垂心D．重心
【考点】三角形五心．
【分析】由= [（2﹣2λ）+(1+2λ)］（λ∈R）,且,得到点P的轨迹一定过△ABC的重心．
【解答】解:∵A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的中心，D是AB的中点，动点P满足= [(2﹣2λ）+（1+2λ）]（λ∈R），
且，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定过△ABC的重心．
故选:D．
【点评】本题考查三角形五心性质的应用，是基础题，解题时要认真审题,注意平面向量性质的合理运用．
9．设A（﹣2，3），B(3，3),若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣，］B．（﹣∞，﹣]∪[,+∞）C．（﹣∞，﹣］∪［,+∞）D．[﹣，]
【考点】直线的斜率．
【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），求出k MA==﹣，k MB==，即可得出结论．
【解答】解:直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2)，且斜率为﹣a，
∵k MA==﹣,k MB==，
∵直线ax+y+2=0与线段AB有交点，
∴﹣a＜﹣或﹣a＞，
∴a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），
故选:B．
【点评】本题考点是两直线的交点坐标，考查直线与线段无公共点时参数的范围，本题直线ax+y+2=0形式简单,作答时易想不到这也是一个直线系方程，从而解不出定点致使题目无从下手．
10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
A．πa2B．C．D．5πa2
【考点】球内接多面体．
【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心,求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，
球的表面积为，
故选B．
【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
11．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x）的图象，则y=g （x)的解析式是（）
A．B．y=2sin2x
C．D．y=2sin4x
【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x)=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω=2．图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象,由此求得y=g（x）的解析式．
【解答】解：∵函数=2sin（ωx﹣),根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,
可得=,∴ω=2．
将函数y=f(x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2(x+）﹣）］=2sin(2x）的图象，
故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，
故选B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin(ωx+∅）的图象变换，属于中档题．
12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=(）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣)的值，进而利用cos(α+)=cos[（+α）﹣（﹣）］通过余弦的两角和公式求得答案．
【解答】解:∵0＜α＜，﹣＜β＜0，
∴＜+α＜，＜﹣＜
∴sin(+α)==，sin(﹣）==
∴cos(α+）=cos[（+α）﹣（﹣）］=cos(+α）cos(﹣）+sin（+α）sin（﹣)=
故选C
【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos
（α+)=cos[(+α)﹣（﹣)］，巧妙利用两角和公式进行求解．
13．若函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0,则Aω=(）
A．B．C．D．
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
【分析】根据图象求出函数的周期，再求出ω的值,根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出Aω的值．
【解答】解:由图得，T=4×=π,则ϖ=2，
设M（，A），则N（,﹣A），
∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，
∴Aω=．
故选C．
【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、ω的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力．
14．已知符号函数sgnx=，f（x)是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax)(a
＞1），则（）
A．sgn[g(x)]=sgnx B．sgn［g(x）]=﹣sgnx C．sgn［g（x）]=sgn[f （x）］D．sgn［g（x）］=﹣sgn［f（x)］
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x)，以及a的值，判断选项即可．
【解答】解：由于本题是选择题,可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）
是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax)(a＞1),
不妨令f（x）=x，a=2，
则g(x)=f（x)﹣f（ax）=﹣x,
sgn［g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确，B正确,
sgn[f(x)］=sgnx,C不正确；D正确；
对于D,令f（x）=x+1，a=2,
则g（x）=f(x）﹣f（ax）=﹣x，
sgn[f(x）］=sgn（x+1）=；
sgn[g（x）］=sgn（﹣x)=，
﹣sgn［f（x）]=﹣sgn（x+1）=;所以D不正确;
故选：B．
【点评】本题考查函数表达式的比较,选取特殊值法是解决本题的关键,注意解题方法的积累，属于中档题．
15．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x)，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）
A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．(0，）D．（,2）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】求出函数y=f（x)﹣g(x）的表达式，构造函数h(x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：∵g（x)=b﹣f(2﹣x）,
∴y=f（x）﹣g（x）=f(x）﹣b+f（2﹣x），
由f（x)﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b,
设h(x）=f（x）+f（2﹣x），
若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2,
则h（x）=f（x）+f(2﹣x)=2+x+x2，
若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2,
则h（x)=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣｜2﹣x｜=2﹣x+2﹣2+x=2，
若x＞2，﹣x＜﹣2,2﹣x＜0，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2)2+2﹣｜2﹣x｜=x2﹣5x+8．
即h（x）=,
作出函数h（x）的图象如图：
当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，
当x＞2时，h(x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，
故当b=时，h（x)=b，有两个交点，
当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，
由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点,
即h（x）=b恰有4个根,
则满足＜b＜2,
故选:D．
【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上)
16．若,且，则tanα的值是．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由诱导公式得α角的正弦,由平方关系与α角的范围得α角的余弦，由商的关系得tanα的值．
【解答】解：∵sin（π﹣α)=sinα，∴sinα=﹣，
∵α∈（﹣,0），∴cosα==，
∴tanα==﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，在用平方关系时注意角的范围，确定所求三角函数值的正负,是基础题．
17．已知,则siny﹣cos2x的最大值为．
【考点】三角函数的最值．
【分析】由题意得siny=﹣sinx，且﹣1≤﹣sinx≤1，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最大值．
【解答】解：∵，∴siny=﹣sinx，∵﹣1≤﹣sinx≤1，∴﹣≤sinx≤1，
∴siny﹣cos2x=﹣sinx﹣（1﹣sin2x)
=，∴sinx=﹣时,siny﹣cos2x的最大值为=，
故答案为．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx 的取值范围是易错点．
18．函数y=的定义域为{x｜﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z} ．
【考点】余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．
【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．
【解答】解：∵，
∴2cosx﹣1≥0，﹣ +2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z
函数的定义域为{x｜﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}
故答案为：{x｜﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z｝．
【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握偶次方根被开方式的特点及性质是正确解答本题的关键，属基础题．
19．已知，则的值为﹣．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解:∵cos（+α）=，
∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α)］=﹣cos(+α）=﹣．
故答案为：﹣
【点评】此题考查运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
20．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ，=,则的最小值为．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．
【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以=（）(）=（）(）
==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×
1+×1×1×cos120°
=1++﹣≥+=（当且仅当时等号成立）；
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值;关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．已知向量=（2sinx，cosx)，=（sinx，2sinx），函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f(x）≥m对x∈［0，］都成立，求实数m的最大值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;三角函数的最值．
【分析】（Ⅰ)根据向量=（2sinx，cosx）,=（sinx，2sinx）,函数f(x）=，利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简函数，从而可得f（x)的单调递增区间；
（Ⅱ）不等式f(x）≥m对x∈［0，］都成立，即f（x)min≥m成立．
【解答】解：（Ⅰ）∵向量=(2sinx，cosx)，=（sinx，2sinx）,函数f（x）=．
∴f（x）=2sin2x+2sinxcosx=sin2x﹣cos2x+1=2sin(2x﹣)+1
∴≤2x﹣≤（k∈Z）
∴（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；
(Ⅱ）不等式f（x）≥m对x∈[0,］都成立,即f（x）min≥m成立
∵x∈［0,］，∴2x﹣∈
∴sin（2x﹣）∈
∴f（x）=2sin（2x﹣）+1∈[0，3］
∴m≤0
∴m的最大值为0．
【点评】本题考查向量的数量积运算，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确确定函数解析式是关键．
22．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f（x+2）=﹣f（x)，当x∈[0,2]时，f(x)=2x﹣x2．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）当x∈[2,4］时，求f（x）的解析式；
（3）计算f（0）+f（1)+f（2)+…+f(2016）．
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】(1）根据条件利用f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），可得f(x+4)=f （x），从而证得结论．
（2）利用函数的奇偶性和周期性,求得当x∈［2,4]时，函数f(x）的解析式．
(3）利用周期为4以及f（0）+f（1）+f(2)+f（3）的值,求得要求式子的值．
【解答】解:（1）证明∵f（x+2）=﹣f（x），∴f(x+4）=﹣f（x+2)=f（x），∴f（x）是周期为4的周期函数．
(2）∵x∈［2，4］,∴﹣x∈[﹣4，﹣2］，∴4﹣x∈[0，2］，∴f（4﹣x）=2（4﹣x）﹣（4﹣x）2=﹣x2+6x﹣8,
又f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x),∴﹣f（x)=﹣x2+6x﹣8，即f（x）=x2﹣6x+8，x∈［2，4］．
(3)解∵f（0)=0，f（1)=1，f(2）=0，f（3)=﹣1．又f（x）是周期为4的周期函数,
∴f(0）+f(1）+f（2)+f（3)=f（4)+f（5)+f（6）+f(7）=…=f（2012）+f(2013）+f（2014）+f(2015）=0．
∴f（0)+f(1）+f（2）+…+f(2016)=f（2016）=f(0）=0．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，求函数的解析式和函数的值，属于中档题．
23．已知锐角△ABC中，三个内角为A,B，C，两向量=（2﹣2sinA,cosA+sinA），=（sinA ﹣cosA,1+sinA），若与是共线向量．
（1）求∠A的大小;
（2）当函数y=2sin2B+cos（)取最大值时，求角B的大小．
【考点】二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．
【分析】（1)根据两向量的坐标及两向量为共线向量，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）由A的度数得到B+C的度数，表示出C，代入函数y中,利用二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用正弦函数的值域求出y取得最大值时B
的度数即可．
【解答】解：（1）∵向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），若
与是共线向量,
∴=，即2（1﹣sinA）（1+sinA)=（sinA﹣cosA）（sinA+cosA）,
整理得：2(1﹣sin2A)=sin2A﹣cos2A,即cos2A=，
∵A为锐角，
∴cosA=,即A=60°；
(2）函数y=2×+cos(）=1﹣cos2B+cos2B+sin2B=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣30°)+1，
当2B﹣30°=90°，即B=60°时，函数y取得最大值为2．
【点评】此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式,平面向量与共线向量，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
24．已知圆M过两点A(1，﹣1），B(﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．
（1)求圆M的方程．
(2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．
【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．
【分析】（1)设圆心M（a，b），依题意,可求得AB的垂直平分线l的方程，利用方程组可求得直线l与直线x+y﹣2=0的交点，即圆心M（a，b）,再求得r=｜MA｜=2，即可求得
圆M的方程；
（2）作出图形，易得S PCMD=|MC||PC｜=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得｜PM|min=d=3,从而可得（S PCMD）min=2．
【解答】解：(1)设圆心M（a，b），则a+b﹣2=0①,
又A（1，﹣1），B（﹣1,1），
∴k AB==﹣1，
∴AB的垂直平分线l的斜率k=1，又AB的中点为O(0，0），
∴l的方程为y=x，而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M（a,b），
由解得：,又r=|MA|=2，
∴圆M的方程为(x﹣1）2+(y﹣1)2=4．
（2）如图：
S PCMD=｜MC｜｜PC｜=2=2，
又点M（1，1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|==3，
所以|PM|min=d=3，
所以（S PCMD）min=2=2．
【点评】本题考查直线和圆的方程的应用,着重考查圆的标准方程及点到直线间的距离公式的应用,考查转化思想与作图、运算及求解能力，属于中档题．。