新人教九年级下锐角三角函数(1)课件人教版下册
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4
5 3
C tanA=
3 4
D cotA=
3 5
基础练习
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA
A
┌ C
tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
基础练习
1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB= 则AB= 。 5 2.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么 12 sinB=（ ）。 5 12 12 A 13/5 B 13 C 12 D 5 3.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那 么下列结论成立的是（ ）。 4 5 A sinA= B cosA= 5
思考
RtABC中, C 90, 求 sin A cos A的值.
2 2
B a c A
C
b
结束寄语
• 锐角三角函数函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可 要与它建立好感情噢！
锐角三角函数的定义
A的对边 正弦:sin A= 斜边 A的邻边 余弦:cos A= 斜边
,B
, ,
a c
正切:tan 余切:cot
A的对边 A= A的邻边
A的邻边 A= A的对边
C.
b
A
锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
sinA= tanA=
a c
，cosA=
b a
6.sinA=2m-3(A为锐角），则m的取值范围是 ___.
锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
sinA= tanA=
a c
，cosA=
b a
b c
， 。
a C
c A
a b ，cotA=
(1)0＜sin A＜1，0＜cos A＜1,
tanA>0,cotA>0
b
(2)tan A•cot A=1
例 题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 求∠B的四个三角函数值。
破题分析 在直角三角形 中，给出锐角的任何一 个三角函数值都等于给 出两条边长的比，若其 中一条边长已知，就可 求出另一条边长；若两 边都未给出，则可考虑 设辅助未知数。
4 5 A
，
「C B 4 解 在Rt△ABC中，由sinA= 5 可设BC=4k，AB=5k，k≠0则 AB 2 BC 2 (5k ) 2 ( 4k ) 2 有AC=
b c
， 。
a C
c A
a b ，cotA=
b
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 根据三角函数的定义，我们还有:tan
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1,tanA>0,cotA>0
A•cot A=1
锐角三角函数的定义
注意
1.当角A固定时,它的三角函数值都是固定的, 与角A的边长短无关
2.sinA,cosA,tanA,cotA都是整体符号,不 能看成sin·A,cos · A,tan · A,cot · A 3.若用三个大写字母表示一个角时,在表示 它的三角函数时,角的符号“∠”不能省略.
B
A
D
C
E
情境引入: 测量旗杆的高度
B C AC 1 BC AC 500
B C BC AC AC
.
图 19.1.2
思考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A 取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比 值还会是一个固定值吗？
观察
下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易 知
4 AC 3k 3 ，cosB= ∴sinB= 5 AB 5k 5
3 tanB= ，cotB= 4
4 3
例 题
2.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=5,AC=4, (1)求sinA ,sinB的值， (2)过点C作CD⊥AB,求cos∠ACD.
B
D C A
例 题
3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB,cotC.
图 19.3.2 Rt△AB1C1∽ Rt △AB2C2∽Rt△AB3C3
B2C2 B1C1 B3C3 AC2 所以 AC1＝__________=__________. AC3
概括
在 Rt△ABC 中，对于锐角 A 的每一个确定的值， 其对边与邻边的比值是惟一确定的. 我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定 的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与 对边的比值也是惟一确定的. 因此这几个比值都是锐角∠A的函数， 记作sin A、cos A、tan A、cot A
1 解 : 作AD BC于D, 则BD BC 5, 2 RtABD中, 根据勾股定理, 得 AD AB2 BD2 132 52 12 AD 12 BD 5 tan B , cot C BD 5 AD 12
B A
┌ D
C
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
锐角三角函数(1)
我们已经知道，直角三角形ABC可以简 记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称 为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫 ∠A的对边与邻边，用a、b表示.
ห้องสมุดไป่ตู้
图 19.3.1
情境引入: 测量旗杆的高度
如图, 站在离旗杆BE底部10米处 的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与 水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为 1米．现在请你按 1∶500 的比例将△ABC画 在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量 出纸上 B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际 高度．
试一试
1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. PN ∠P的对边是________,∠ P的邻边是______; MN ∠M的对边是_______,∠ M的邻边是______; PN MN
（第 1 题）
试一试
2.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中 ∠D的四个三角函数值.
（第 2 题）
5 3
C tanA=
3 4
D cotA=
3 5
基础练习
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA
A
┌ C
tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
基础练习
1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB= 则AB= 。 5 2.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么 12 sinB=（ ）。 5 12 12 A 13/5 B 13 C 12 D 5 3.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那 么下列结论成立的是（ ）。 4 5 A sinA= B cosA= 5
思考
RtABC中, C 90, 求 sin A cos A的值.
2 2
B a c A
C
b
结束寄语
• 锐角三角函数函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可 要与它建立好感情噢！
锐角三角函数的定义
A的对边 正弦:sin A= 斜边 A的邻边 余弦:cos A= 斜边
,B
, ,
a c
正切:tan 余切:cot
A的对边 A= A的邻边
A的邻边 A= A的对边
C.
b
A
锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
sinA= tanA=
a c
，cosA=
b a
6.sinA=2m-3(A为锐角），则m的取值范围是 ___.
锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
sinA= tanA=
a c
，cosA=
b a
b c
， 。
a C
c A
a b ，cotA=
(1)0＜sin A＜1，0＜cos A＜1,
tanA>0,cotA>0
b
(2)tan A•cot A=1
例 题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 求∠B的四个三角函数值。
破题分析 在直角三角形 中，给出锐角的任何一 个三角函数值都等于给 出两条边长的比，若其 中一条边长已知，就可 求出另一条边长；若两 边都未给出，则可考虑 设辅助未知数。
4 5 A
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「C B 4 解 在Rt△ABC中，由sinA= 5 可设BC=4k，AB=5k，k≠0则 AB 2 BC 2 (5k ) 2 ( 4k ) 2 有AC=
b c
， 。
a C
c A
a b ，cotA=
b
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 根据三角函数的定义，我们还有:tan
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1,tanA>0,cotA>0
A•cot A=1
锐角三角函数的定义
注意
1.当角A固定时,它的三角函数值都是固定的, 与角A的边长短无关
2.sinA,cosA,tanA,cotA都是整体符号,不 能看成sin·A,cos · A,tan · A,cot · A 3.若用三个大写字母表示一个角时,在表示 它的三角函数时,角的符号“∠”不能省略.
B
A
D
C
E
情境引入: 测量旗杆的高度
B C AC 1 BC AC 500
B C BC AC AC
.
图 19.1.2
思考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A 取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比 值还会是一个固定值吗？
观察
下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易 知
4 AC 3k 3 ，cosB= ∴sinB= 5 AB 5k 5
3 tanB= ，cotB= 4
4 3
例 题
2.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=5,AC=4, (1)求sinA ,sinB的值， (2)过点C作CD⊥AB,求cos∠ACD.
B
D C A
例 题
3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB,cotC.
图 19.3.2 Rt△AB1C1∽ Rt △AB2C2∽Rt△AB3C3
B2C2 B1C1 B3C3 AC2 所以 AC1＝__________=__________. AC3
概括
在 Rt△ABC 中，对于锐角 A 的每一个确定的值， 其对边与邻边的比值是惟一确定的. 我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定 的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与 对边的比值也是惟一确定的. 因此这几个比值都是锐角∠A的函数， 记作sin A、cos A、tan A、cot A
1 解 : 作AD BC于D, 则BD BC 5, 2 RtABD中, 根据勾股定理, 得 AD AB2 BD2 132 52 12 AD 12 BD 5 tan B , cot C BD 5 AD 12
B A
┌ D
C
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
锐角三角函数(1)
我们已经知道，直角三角形ABC可以简 记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称 为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫 ∠A的对边与邻边，用a、b表示.
ห้องสมุดไป่ตู้
图 19.3.1
情境引入: 测量旗杆的高度
如图, 站在离旗杆BE底部10米处 的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与 水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为 1米．现在请你按 1∶500 的比例将△ABC画 在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量 出纸上 B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际 高度．
试一试
1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. PN ∠P的对边是________,∠ P的邻边是______; MN ∠M的对边是_______,∠ M的邻边是______; PN MN
（第 1 题）
试一试
2.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中 ∠D的四个三角函数值.
（第 2 题）