广西柳州市高考第一次模拟考试数学理试题

广西柳州市高考第一次模拟考试数学理试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·济南模拟) 设集合，则集合（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·菏泽模拟) （）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·温岭模拟) 已知，随机变量，n的分布列如表所示，则（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
4. （2分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若，
，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2020·九江模拟) 已知为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则
（）．
A . 2
B .
C . 3
D .
6. （2分） (2020高一上·衢州期末) 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数图象，则下列关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一下·唐山期末) 从1，2，3，4，5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在正方体中，E是棱的中点，则BE与平面所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数f(x)的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）
A . f(sinA)>f(cosB)
B . f(sinA)<f(cosB)
C . f(sinA)>f(sinB)
D . f(cosA)<f(cosB)
10. （2分）(2017·诸暨模拟) 设双曲线﹣ =1的左，右焦点分别是F1 ， F2 ，点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（）
A . 2 ﹣2
B .
C . +1
D . 2 +2
11. （2分）四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）
A . π
B . π
C . π
D . 15π
12. （2分）方程有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·海安期中) 已知实数满足不等式组，则的最大值为________.
14. （1分） (2018高一下·汕头期末) 已知为锐角且，则 ________．
15. （1分） (2015高三上·江西期末) 二项式（2 ﹣）6展开式中含x2项的系数是________．
16. （1分） (2019高一下·台州期中) 若锐角的面积为，则边上的中线为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高一下·台州期中) 已知数列的前项和为 ,满足 ,且
.
(I)求数列的通项公式
(Ⅱ)设 ,求数列的前项和 .
18. （10分）(2017·蚌埠模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl ， A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF，M为AB中点
（Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
19. （10分） (2020高二下·双流月考) 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元）12345
销售收益y（单位：万元）1347表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， .
20. （10分） (2019高二上·长治月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
,且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．
21. （10分） (2017·厦门模拟) 函数f（x）= +a（x﹣1）﹣2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式＜恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与
的斜率之积为，求证：为定值．
23. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 设关于的不等式．
（1）若，求此不等式解集；
（2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)
答案：17-1、
考点：
解析：
考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。